初中数学用二元一次方程组确定一次函数表达式课件2025-2026学年北师大版（2024）八上

第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章

4二元一次方程与一次函数1.理解画函数图象方法与代数方法各自的特点.(难点)2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，通过确定一次函数表达式解决实际问题.(重点)3.进一步理解二元一次方程与一次函数的联系.学习目标课堂引入1.二元一次方程组与一次函数有何联系？2.二元一次方程组有哪些解法？一、用二元一次方程组确定一次函数的表达式问题A，B两地相距100

km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地的距离s(km)都是骑行时间t(h)的一次函数.骑行1

h乙距离A地80

km；骑行2

h甲距离A地30

km.经过多长时间两人将相遇？提示直线型图表示，如图.方法一一次函数图象解法：将直线型图转化为平面直角坐标系中一次函数s与t之间的关系，如图所示，对于甲，可设s甲=k1t+b1，当t=0时，s=0，当t=2时，s=30，将它们分别代入s甲=k1t+b1中，可得s甲=15t.

知识梳理先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作

.待定系数法

已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式.例1

利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：(1)设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.(2)列：将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.(3)解：解这个二元一次方程组得k，b.(4)答：写出一次函数的表达式.反思感悟(1)温度是影响声音传播速度的一个关键因素，在大多数情况下，随着温度的升高，声速会增大.根据实验测量和理论计算可知，声音在淡水中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，则v与t之间的函数关系式为跟踪训练1A.v=20t+1

480 B.v=5t-1

380C.v=-5t+1

380 D.v=5t+1

380√温度t/℃…202530…声速v/(m/s)…1

4801

5051

530…

(2)如图，直线l1与l2的交点坐标是

.

二、通过确定一次函数表达式解决实际问题(课本P130例题)某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60

kg的行李，交了行李费5元；张华带了90

kg的行李，交了行李费10元.(1)写出y与x之间的关系式；例2

(2)每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？

(1)如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为跟踪训练2A.3.6 B.4.4C.5.2 D.6.0t(min)…123…h(cm)…2.42.83.2…√

(2)在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.

1.用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤.2.通过确定一次函数表达式解决实际问题.1.在葡萄成熟之际，葡萄园推出采摘活动，不仅让人们吃到放心的葡萄，更能让孩子了解葡萄的相关知识.采摘园推出的方案是：采摘的数量超过2

kg后，超过的部分给予优惠，葡萄的购买数量x(kg)与所付金额y(元)存在如图所示的函数关系，王师傅用100元购买葡萄，他所购买的数量是A.17

kg B.19

kgC.21

kg D.23

kg√

2.如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组

的解.

3.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B-C-D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，则货车出发

小时与轿车相遇.

3.9

即CD段对应的函数表达式为y=11