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文档简介
第2课时应用一元一次方程——“盈不足”问题第五章5.3一元一次方程的应用1.学会用表格分析盈不足问题，掌握数量关系a+m=b-n.(重点)2.会用一元一次方程解答盈不足问题.(难点)3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.(重点)学习目标“盈不足”是《周礼》九数之一，这种方法在古代中国被广泛应用于各种实际问题，如共同购买物品时的分摊计算等，通过“盈不足”的方法，可以计算出参与购买的人数和物品的价格.这种方法不仅适用于简单的算术问题，还可以解决高等数学中用于推求高次数字方程或函数实根的近似值.情境引入一、古代盈不足问题
《九章算术》中有这样一个问题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？(注：“钱”为中国古代的货币单位)请解答上述问题.例1解设有x人，依题意，得8x-3=7x+4，解得x=7，所以8x-3=53.即人数为7，物品的价格是53钱.
《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则x等于A.38 B.39
C.40
D.41跟踪训练1
√二、现代盈不足问题
学校在一次研学活动中，师生乘坐客车前往，若每辆客车乘30人，则还有8人不能上车；若每辆客车乘38人，则少用了一辆车，并空了2个座位.则师生人数一共为A.188 B.158
C.97
D.48例2√
某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租1辆，且余30个空座位，则该学校参加春游的人数为A.180 B.270
C.360
D.450跟踪训练2解析设租用x辆45座的客车，依题意，得45x=60(x-1)-30，解得x=6，6×45=270.√用一元一次方程解决问题的关键：(1)仔细审题，利用表格分析数量关系.(2)列方程.(3)解方程并验证结果.
√2.一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，这批书共有
本.
解析设有x人，则由题意可得6x-6=5x+5，解得x=11，共有书5×11+5=60(本).603.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为
.
解析设合伙人数为x，依题意，得5x+45=7x+3，解得x=21.所以合伙人数为21.214.用化肥若干千克给麦田追肥，每公顷追肥6千克还差17千克，每公顷追肥5千克还剩余3千克，问：麦田有多少公顷？化肥有多少千克？解：设麦田有x公顷，则用去的化肥可用两个式子表示，一个是6x-17，另一个是
，得方程6x-17=
，解得x=
，化肥有6x-17=
=
(千克)，
即___
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