初中数学一元一次方程的应用第1课时课件+2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

第1课时应用一元一次方程——形积变化问题第五章5.3一元一次方程的应用1.能针对具体问题列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.(重点)2.通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.(难点)学习目标某居民楼顶有一个底面直径和高均为4

m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4

m减少为3.2

m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4

m变为多少？情境引入一、等积变形问题

旧水箱新水箱底面半径/m

高/m

容积/m3

问题解决“情境引入”中的问题：设水箱的高变为xm，填写表格.21.64xπ×22×4π×1.62x

试着解出“情境引入”中的结果.例1解设水箱的高度变为xm，根据题意，得π×22×4=π×1.62x，解得x=6.25，所以水箱的高变成了6.25

m.

反思感悟

反思感悟(9)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，S=2(ab+ah+bh).(10)长方体的体积=长×宽×高，V=abh.(11)正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6a2.(12)正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a3.(13)圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S侧=Ch=2πrh.反思感悟

反思感悟(1)如图，张师傅要将一个底面半径为10

cm，高为9

cm的“矮胖”形圆柱，锻压成底面半径为5

cm的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？跟踪训练1解设圆柱的高变成了xcm，根据题意，得π×102×9=π×52x，解得x=36，因此，圆柱的高变成了36

cm.(2)如图，一个长方体容器里装满果汁，长方体的长为12

cm，宽为8

cm，高为24

cm.把果汁倒满旁边的圆柱形玻璃杯，杯子的内径为6

cm，高为18

cm，这时长方体容器里果汁的高度约是多少？(π取3.14，结果精确到0.01

cm)

二、等长变形问题

小明家买了长为10米的栏杆，准备围成一个长方形花圃.下面三种围法面积各是多少？妈妈：围成长比宽多1.4米的长方形；小明：围成长比宽多0.8米的长方形；爸爸：我建议围成长与宽相等的正方形.例2解妈妈的方案：设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得2(x+1.4+x)=10，解得x=1.8，长是1.8+1.4=3.2(米)，面积为3.2×1.8=5.76(平方米)，因此，妈妈的方案围成的面积是5.76平方米.小明的方案：设长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10，解得x=2.1，长是2.1+0.8=2.9(米).面积是2.9×2.1=6.09(平方米)，因此，小明的方案围成的面积是6.09平方米.爸爸的方案：设正方形的边长为x米，根据题意，得4x=10，解得x=2.5，面积是2.52=6.25(平方米)，因此，爸爸的方案围成的面积是6.25平方米.解决等周长变形问题：长、宽改变了，周长不变；形状、面积不同，而周长相同，可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.反思感悟(1)已知一个小长方形的长和宽分别是x和2，当5个形状、大小相同的小长方形拼成一个如图所示的大长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积是

.

跟踪训练2解析一个小长方形的长和宽分别是x和2，因为大长方形是由5个形状、大小相同的小长方形拼成.所以(x+2+2)×(5+2+2)=5×2x+S阴影，且x+2=5+2+2.所以x=7，S阴影=(7+4)×9-5×2×7=29.29(2)如图所示，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？解设正方形的边长是x厘米.则4x=5(x-4)，解得x=20，20×4=80(平方厘米)，因此，每一个长条的面积为80平方厘米.1.三角形的三边长之比为2∶2∶3，最长边为15，那么三角形的周长是A.35 B.20

C.15

D.10√解析设边长一份为x，则3x=15，解得x=5，则2x=10，所以三角形三边长分别为10，10，15，所以周长为35.

解析设原正方形的边长是x米，由题意可得(x+5)(x+3)-x2=71，解得x=7，即原来正方形的边长为7米.√3.“里拉斜塔”是一种科学现象，指通过叠加木块形成伸出长度远超自身的尺寸的塔状结构，最上面的木板相对于最下面的木板，几乎是悬浮于空中，如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜

4.如图，一个盖