初中数学利用移项和合并同类项解一元一次方程课件+2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

第2课时利用移项和合并同类项解一元一次方程第五章5.2一元一次方程的解法1.能运用移项法解一元一次方程.(重点)2.会列通过移项法求解的一元一次方程，并解应用题.(难点)学习目标约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？下面我们就进入今天的课堂来探索其中奥秘！情境引入一、移项法则问题1解方程：3x+7=4.提示根据等式的基本性质1，方程两边都减7，得3x+7-7=4-7，整理，得3x=4-7，即3x=-3，根据等式的基本性质2，两边同除以3，得x=-1.在方程3x+7=4的两边都减7，相当于作了如下变形.问题2观察变形前后的两个方程，发生了什么变化？提示方程左边的+7改变符号后，移到了方程的右边.知识梳理定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.注意点：移项要变号！不移的项不要变号.

判断：(打“√”或“×”)(1)解方程3x-x=-5-4，合并同类项，得2x=-1；(

)(2)解方程5x+1=2x+7，移项，得5x-2x=7+1；(

)(3)解方程2x-10=5-3x，移项，得3x-2x=-5+10.(

)例1×××

跟踪训练1√

二、利用移项法则解方程

解方程：3y+7=-3y-5.例2解移项，得3y+3y=-7-5，合并同类项，得6y=-12，系数化为1，得y=-2.解“ax+b=cx+d”类型的方程时，一般地，把含x的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，即变为“ax-cx=d-b”，再合并同类项、系数化为1.反思感悟

解下列方程：(1)6x-7=4x-5；跟踪训练2解移项，得6x-4x=7-5，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1.(2)0.5x+3=1-1.5x.解移项，得0.5x+1.5x=1-3，合并同类项，得2x=-2，系数化为1，得x=-1.三、列一元一次方程解应用题

把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？共有多少本书？例3解设这个班有x人，依题意，得3x+20=4x-25，移项，得3x-4x=-20-25，合并同类项，得-x=-45，系数化为1，得x=45，3x+20=3×45+20=155，即这个班的学生有45人，共有155本书.(1)列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程.(2)这里得到-x还不是最后结果，系数化为1才行.反思感悟

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？跟踪训练3解设一共有x条船，依题意，得6x+6=9x-9，移项，得6x-9x=-6-9，合并同类项，得-3x=-15，系数化为1，得x=5，6x+6=6×5+6=36，故这个班的学生有36人.1.下列方程中，可直接用合并同类项解的是A.x+0.5x=6-2x

B.3x-2x=1C.5y+2y=3y+7 D.x+0.5=6-x√2.下列方程中移项正确的是A.由x-3=4，得x=4-3B.由2=3+x，得2+3=xC.由3-2x=5+6，得2x=5+6+3D.由5x+2=-4x+7，得5x+4x=7-2解析由x-3=4，可得x=4+3，故选项A错误；由2=3+x，得2-3=x，故选项B错误；由3-2x=5+6，得2x=-5-6+3，故选项C错误；由5x+2=-4x+7，得5x+4x=7-2，故选项D正确.√3.将方程x+5=1-2x移项，得A.x+2x=1-5 B.x-2x=1+5C.x+2x=1+5 D.x+2