初中数学几何类和行程类问题课件+2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

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第3课时几何类和行程类问题第五章

3二元一次方程组的应用1.利用二元一次方程组解决几何类和行程类问题.(重点)2.会画示意图解决实际问题.3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.学习目标一、利用二元一次方程组解决行程问题(课本P124例3)火车以40

m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30

s，其中火车全身都在隧道里的时间是20

s，求隧道和火车的长度.例1解“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图1、图2表示.

今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中某旅游客轮在相距约240千米的重庆、石宝寨两地之间航行，从重庆到石宝寨顺流航行需8小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4小时.(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；跟踪训练1

(2)若在重庆、石宝寨两地之间建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆与该码头两地相距多少千米.

二、利用二元一次方程组解决几何问题

如图所示(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？(1)这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？例2解涉及小长方形的长和宽，小长方形长和宽之和为40

cm，两个小长方形长之和等于一个小长方形长与3个小长方形宽的和.(2)你能列方程组解决这个问题吗？

工人师傅用如图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖拼成如图2的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完.则a的值可能是A.272 B.265C.254 D.232跟踪训练2√

1.用方程思想处理实际问题的过程可以进一步概括为：问题

方程(组)解答2.用二元一次方程(组)处理实际问题要利用好列图表、画示意图等工具.1.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是A.60厘米

B.80厘米C.100厘米

D.120厘米√

√解析设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据题意，可画示意图如图，

3.足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有

块，白色皮块有

块.

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4.某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度50米/分，平路速度70米/分，下坡速度80米/分，

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