安徽建筑大学《信号与系统》2024-2025学年期末试卷（A卷）

安徽建筑大学《信号与系统》2024-----2025学年期末试卷（A卷）专业

班级

姓名

学号

题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）下列关于单位冲激信号δ(t)的性质，错误的是（）A.δ(t)是偶函数B.∫₋∞^∞δ(t)dt=1C.f(t)δ(t-t₀)=f(t₀)δ(t-t₀)D.δ(at)=aδ(t)（a≠0）信号f(3t-6)可由f(t)通过以下哪种运算得到（）A.先右移6个单位，再压缩为原信号的1/3B.先压缩为原信号的1/3，再右移2个单位C.先左移6个单位，再扩展为原信号的3倍D.先扩展为原信号的3倍，再右移6个单位线性时不变（LTI）系统的零输入响应仅由（）决定A.输入信号B.系统初始状态C.系统结构D.输入信号与初始状态已知连续信号f(t)的奈奎斯特采样频率为fₛ，则信号f(2t)的奈奎斯特采样频率为（）A.0.5fₛB.fₛC.2fₛD.4fₛ理想不失真传输系统的幅频特性H(jω)和相频特性φ(ω)应满足（）A.H(jω)为常数，φ(ω)与ω成正比B.H(jω)与ω成正比，φ(ω)为常数C.H(jω)和φ(ω)均为常数D.H(jω)与ω成反比，φ(ω)与ω成正比周期信号f(t)=2cos(10t)+3sin(20t)的基波频率为（）A.5/πHzB.10/πHzC.20/πHzD.30/πHz拉普拉斯变换F(s)=1/(s+2)的原函数f(t)为（）A.e²ᵗu(t)B.e⁻²ᵗu(t)C.te²ᵗu(t)D.te⁻²ᵗu(t)离散时间系统稳定的充要条件是其单位样值响应h(n)满足（）A.绝对可和B.绝对可积C.有限长D.随n增大趋于零Z变换F(z)=z/(z-0.5)（z>0.5）的原序列f(n)为（）A.0.5ⁿu(n)B.(-0.5)ⁿu(n)C.n·0.5ⁿu(n)D.0.5ⁿ⁻¹u(n-1)已知f₁(t)和f₂(t)的卷积为f₁(t)f₂(t)，则f₁(t-t₁)f₂(t-t₂)=（）A.f₁(t)f₂(t-t₁-t₂)B.f₁(t)f₂(t-t₁+t₂)C.f₁(t-t₁-t₂)f₂(t)D.f₁(t-t₁+t₂)f₂(t)连续时间LTI系统的系统函数H(s)的极点位于s平面左半平面，则系统（）A.因果且稳定B.因果但不稳定C.非因果但稳定D.非因果且不稳定信号f(t)=u(t)-u(t-2)的能量为（）A.1B.2C.4D.无穷大下列关于傅里叶变换与拉普拉斯变换关系的描述，正确的是（）A.傅里叶变换是拉普拉斯变换在s=jω时的特例B.拉普拉斯变换是傅里叶变换在s=jω时的特例C.两者收敛域完全一致D.傅里叶变换仅适用于稳定信号，拉普拉斯变换无此限制离散信号f(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)的Z变换为（）A.1+2z+3z²B.1+2z⁻¹+3z⁻²C.z²+2z+3D.z⁻²+2z⁻¹+3建筑结构振动信号属于（）A.确定信号B.随机信号C.周期信号D.冲激信号二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上符合题目要求，多选、少选、错选均不得分。）下列属于线性时不变系统特性的有（）A.叠加性B.时不变性C.因果性D.稳定性傅里叶变换的基本性质包括（）A.线性B.时移特性C.频移特性D.尺度变换特性关于拉普拉斯变换收敛域（ROC）的描述，正确的有（）A.ROC是s平面上使F(s)收敛的s的取值范围B.因果信号的ROC为s平面某一右半平面C.有限长信号的ROC为整个s平面（除可能的极点）D.不同信号的拉普拉斯变换不可能有相同的ROC离散时间系统的系统函数H(z)的零极点分布决定了系统的（）A.时域特性B.频域特性C.稳定性D.因果性信号处理技术在建筑工程中的应用包括（）A.结构振动信号降噪与分析B.建筑声学信号优化C.建筑能耗数据滤波处理D.施工机械故障诊断信号检测三、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”。）所有信号都存在傅里叶变换。（）卷积运算满足交换律、分配律和结合律。（）因果系统的输出变化不会早于输入变化。（）拉普拉斯变换的微分性质为L[f’(t)]=sF(s)-f(0⁻)。（）离散傅里叶变换（DFT）可用于计算连续信号的频谱。（）系统函数H(s)的极点位置决定了系统响应的衰减特性。（）Z变换的时域移位特性为L[f(n-n₀)u(n-n₀)]=z⁻ⁿ⁰F(z)。（）理想低通滤波器的单位冲激响应是抽样函数Sa(t)。（）稳定系统对任意有界输入的输出一定有界。（）建筑结构的模态参数可通过对振动信号进行傅里叶分析提取。（）四、简答题与计算题（本大题共3小题，第1题12分，第2、3题各9分，共30分。）（1）简述线性时不变系统的定义及判定条件，列举2种典型的LTI系统分析方法；（6分）（2）已知f₁(t)=u(t)-u(t-2)，f₂(t)=u(t)-u(t-1)，计算卷积f₁(t)f₂(t)，并画出卷积结果的波形。（6分）（1）阐述奈奎斯特采样定理的内容及物理意义，说明采样频率过低会产生什么问题；（5分）（2）已知连续信号f(t)=2cos(200πt)+3cos(500πt)，求该信号的奈奎斯特采样频率fₛₙ。（4分）（1）说明系统函数H(s)的定义及零极点分析的核心作用；（5分）（2）已知连续时间系统的微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)+3f(t)，求系统函数H(s)及单位冲激响应h(t)。（4分）五、综合应用与分析题（本大题共1小题，10分。）阅读下列案例，运用信号与系统相关知识完成分析。案例：某建筑结构健康监测系统需对楼板振动信号进行处理。已知振动信号f(t)中包含有用信号f₀(t)=5sin(10πt)和噪声信号n(t)=2cos(100πt)，系统拟采用滤波器提取有用信号。系统结构为两个LTI子系统级联，子系统1的单位冲激响应h₁(t)=e⁻ᵗu(t)，子系统2的系