2025年大学《数理基础科学》专业题库- 规范理论在量子场论中的应用

2025年大学《数理基础科学》专业题库——规范理论在量子场论中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共15分。请将正确选项的字母填在括号内。）1.下列哪个物理量在规范变换下保持不变？A.场的动能项B.拉格朗日量C.规范势D.场的密度2.非阿贝尔规范场论中，规范玻色子之间存在自相互作用的原因是：A.规范变换的非线性B.规范变换的线性C.场的自相互作用D.规范势的自相互作用3.杨-米尔斯理论中的希格斯机制主要用于解释：A.规范玻色子的质量B.胶子的自旋C.粒子的色禁闭D.规范对称性的破缺4.下列哪个理论不是规范场论的应用？A.标准模型B.弦理论C.薛定谔方程D.量子电动力学5.规范场论中的规范固定条件的作用是：A.消除规范势B.引入规范势C.确保规范不变性D.简化拉格朗日量二、填空题（每题4分，共20分。请将答案填在横线上。）6.规范变换是一种__________变换，它保持物理量的规范不变性。7.规范势可以通过__________与规范场联系起来。8.杨-米尔斯理论中的规范对称性是__________对称性。9.希格斯场的真空期望值导致__________对称性破缺。10.规范场论中的费曼规则与量子电动力学中的费曼规则__________。三、计算题（每题10分，共30分。请写出详细的计算过程。）11.考虑一个自旋为1的规范场\(\vec{A}^\mu\)，其拉格朗日量为\(L=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\)，其中\(F_{\mu\nu}=\partial_\muA_\nu-\partial_\nuA_\mu\)。请计算规范势\(\vec{A}\)的方程。12.考虑一个二维杨-米尔斯理论，其拉格朗日量为\(L=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\)，其中\(F_{\mu\nu}=\partial_\muA_\nu-\partial_\nuA_\mu+gf_{ab}A_a^\muA_b^\nu\)，\(g\)为couplingconstant，\(f_{ab}\)为非阿贝尔规范玻色子的结构常数。请计算规范玻色子\(A_a^\mu\)的方程。13.考虑一个标量场的希格斯模型，其拉格朗日量为\(L=\partial_\mu\phi^\dagger\partial^\mu\phi-m^2\phi^\dagger\phi-\frac{\lambda}{4}(\phi^\dagger\phi)^2\)，其中\(\phi\)为希格斯场。请推导希格斯机制下规范玻色子获得质量的过程。四、简答题（每题8分，共24分。请简要回答下列问题。）14.解释规范不变性的物理意义。15.说明非阿贝尔规范场论中存在自能问题的原因。16.简述规范场论在粒子物理中的应用。五、论述题（每题11分，共22分。请详细论述下列问题。）17.比较非阿贝尔规范场论和abel规范场论的异同。18.讨论规范场论在凝聚态物理中的应用前景。试卷答案一、选择题1.B2.A3.A4.C5.C二、填空题6.涉及规范变换7.克莱因-戈尔登变换8.非阿贝尔9.规范10.类似三、计算题11.解：\[\frac{\partialL}{\partial(\partial_\muA_\nu)}=0\]\[\partial^\muF_{\mu\nu}=0\]其中\(F_{\mu\nu}=\partial_\muA_\nu-\partial_\nuA_\mu\)。12.解：\[\frac{\partialL}{\partial(\partial_\muA_a^\nu)}=\partial^\muF_{a\nu}+gf_{ab}A_b^\nuF_{a\mu}\]其中\(F_{a\nu}=\partial_\nuA_a^\mu-\partial_\muA_a^\nu+gf_{ab}A_b^\muA^\nu\)。13.解：希格斯场\(\phi\)的真空期望值\langle\phi\rangle=v\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}(1,\sigma^i)(i=1,2,3)\)。代入拉格朗日量，得到带质量规范玻色子和希格斯玻色子的拉格朗日量。四、简答题14.解析：规范不变性意味着物理定律在规范变换下保持不变。这保证了物理观测的独立于规范选择，是规范场论的基础。15.解析：非阿贝尔规范场论中，规范玻色子之间通过交换产生相互作用，导致它们具有自能，自能使得规范玻色子质量不为零。16.解析：规范场论是描述基本粒子及其相互作用的数学框架，它在粒子物理中的应用主要体现在标准模型中，统一了电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。五、论述题17.解析：非阿贝尔规范场论和abel规范场论的相同点在于都基于规范对称性，都描述了规范玻色子介导的相互作用。不同点在于非阿贝尔规范场论具有非线性的规范变换，规范玻色子之间存在