2025年大学《量子信息科学》专业题库- 量子信息科学的基础理论与实践

2025年大学《量子信息科学》专业题库——量子信息科学的基础理论与实践考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（请将正确选项前的字母填在括号内）1.下列哪个物理量在量子力学中具有不确定关系？(A)位置和动量(B)能量和时间(C)角动量和角速度(D)动量和角动量2.一个量子比特处于状态|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩，其中|α|²+|β|²=1，则该量子比特处于|0⟩状态的概率是：(A)|α|(B)|β|(C)αβ(D)|α|²3.量子叠加原理表述为：(A)量子态可以同时处于多种可能的状态。(B)量子态只能处于一种确定的状态。(C)测量会破坏量子态的叠加。(D)量子比特只能处于0或1状态。4.量子纠缠是指：(A)两个或多个量子粒子具有相互依赖的量子态，即使相隔遥远。(B)量子粒子无法被测量。(C)量子粒子的波粒二象性。(D)量子计算速度非常快。5.Hadamard门H的矩阵表示为(1/sqrt(2)[11;1-1])，将其作用于状态|0⟩=|0⟩，结果为：(A)|0⟩(B)|1⟩(C)(1/sqrt(2))(|0⟩+|1⟩)(D)(1/sqrt(2))(|0⟩-|1⟩)6.CNOT门是一个：(A)单量子比特门(B)三量子比特门(C)受控量子门，其作用依赖于控制比特的状态(D)无作用门的简称7.量子傅里叶变换主要应用于：(A)量子纠错(B)量子算法，如Shor算法和量子傅里叶变换本身(C)量子密钥分发(D)量子态的制备8.Shor算法的主要应用是：(A)快速傅里叶变换(B)搜索无序数据库(C)大整数分解(D)量子态隐形传态9.Grover算法的主要优势是：(A)能够分解任何大整数(B)能够找到数据库中的任意一个目标项(C)能够实现完美的量子密钥分发(D)能够制备任意的量子纠缠态10.BB84协议实现量子密钥分发的关键在于：(A)量子不可克隆定理(B)量子纠缠的存在(C)测量对量子态的塌缩作用(D)公开密钥加密技术11.量子隐形传态的基本原理是：(A)将一个量子态复制到另一个地方(B)利用量子纠缠在经典信道上传输未知量子态的信息(C)将一个量子态彻底销毁(D)实现超光速通信12.量子退相干是指：(A)量子比特从0状态转变为1状态(B)量子态丢失其叠加特性，变为经典比特(C)量子比特的能级发生跃迁(D)量子纠缠的强度减弱13.目前实现量子比特的主要物理体系包括：(A)光子(B)离子阱(C)超导电路(D)以上都是14.量子密钥分发（QKD）的安全性主要基于：(A)大数分解的困难性(B)量子不可克隆定理和测量塌缩(C)熵最大化原理(D)纠错编码理论15.以下哪项不是量子计算相比经典计算的主要优势？(A)可并行处理大量信息(B)能够解决某些问题指数级速度提升(C)不受摩尔定律限制(D)具有无限精度计算能力二、填空题（请将答案填在横线上）1.描述一个单量子比特系统最一般的状态需要__________个复数参数。2.量子力学中的__________原理表明，一个量子态可以同时处于多个本征态的线性组合。3.当测量一个处于叠加态α|0⟩+β|1⟩的量子比特时，得到结果为0的概率是__________。4.量子纠缠被认为是量子信息科学中最具__________的资源之一。5.Hadamard门H可以将|0⟩和|1⟩叠加态变换为__________态。6.量子算法__________实现了在多项式时间内分解大整数，对现有公钥体系构成威胁。7.量子密钥分发协议BB84利用了单光子源和__________的测量。8.量子纠错码的基本目的是保护量子信息免受__________的影响。9.实现量子隐形传态至少需要两个粒子的__________。10.量子比特的退相干是量子计算实现面临的主要__________之一。三、简答题（请简要回答下列问题）1.简述波粒二象性在量子力学中的含义。2.解释什么是量子叠加，并举一个简单的例子说明。3.描述量子纠缠的一个基本特征，并简述其与经典物理的区别。4.简要说明一个量子比特是如何通过Hadamard门制备成|+⟩=(1/sqrt(2))(|0⟩+|1⟩)状态的。5.比较量子算法Shor算法和Grover算法在解决问题类型和效率上的主要区别。6.简述量子密钥分发BB84协议中，密钥生成的基本步骤（至少包括两个关键环节）。7.解释什么是量子退相干，并说明它对量子信息处理的主要影响。8.简要介绍实现量子比特的两种不同物理体系，并说明它们各自的一个基本原理。四、计算题（请完成下列计算）1.一个量子比特初始处于状态|ψ₀⟩=|0⟩。首先作用一个Hadamard门H，然后作用一个CNOT门（控制比特是第一个比特，目标比特是第二个比特），最后测量第二个比特。求测量结果的概率分布。2.已知一个量子算法的运行步骤包括：将输入状态|x⟩=α|0⟩+β|1⟩送入量子寄存器，然后应用一个量子傅里叶变换（QFT）门。求QFT后寄存器中状态|ψ'⟩的表达式。五、论述题（请就下列问题进行论述）1.论述量子不可克隆定理在量子信息科学中的重要性，并说明其含义。2.结合量子纠缠的特性，论述量子隐形传态与经典通信在信息传输方式上的根本区别。3.试述量子计算相较于经典计算在处理特定问题上的潜在优势，并简述实现这些优势所面临的主要挑战。试卷答案一、选择题1.(A)2.(A)3.(A)4.(A)5.(C)6.(C)7.(B)8.(C)9.(B)10.(C)11.(B)12.(B)13.(D)14.(B)15.(D)二、填空题1.22.叠加3.|α|²4.奇异5.|+⟩或(1/sqrt(2))(|0⟩+|1⟩)6.Shor7.单量子态（单光子）8.退相干9.纠缠10.技术或挑战三、简答题1.解析思路：波粒二象性指微观粒子（如光子、电子）既表现出波动性（如干涉、衍射），又表现出粒子性（如光电效应中离散的能量交换）。在量子力学中，粒子能量、动量是确定值，波函数描述其空间分布和概率幅，测量决定其粒子表现。2.解析思路：量子叠加指一个量子系统可以同时处于多个可能的本征态的线性组合状态。例如，一个量子比特的状态|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩表示它同时具有α倍的|0⟩状态和β倍的|1⟩状态的概率幅，α和β是复数且满足|α|²+|β|²=1。测量会随机地将其投影到|0⟩或|1⟩状态，概率分别为|α|²和|β|²。3.解析思路：量子纠缠指两个或多个粒子处于一个无法单独描述的总体状态，即使它们相隔遥远，测量其中一个粒子的某个性质会瞬间影响到另一个粒子的相应性质。经典物理中，粒子状态独立，一个粒子的测量结果不影响另一个处于关联状态（如孪生原子）的粒子的测量结果，直到它们相互作用。4.解析思路：Hadamard门H的矩阵为(1/sqrt(2)[11;1-1])。作用于|0⟩=|0⟩，计算H|0⟩=(1/sqrt(2))[11;1-1][10]ᵀ=(1/sqrt(2))[1;1]=(1/sqrt(2))(|0⟩+|1⟩)，即|+⟩状态。5.解析思路：Shor算法主要用于大整数分解，效率比经典算法指数级提升；Grover算法用于在无序数据库中搜索，效率比经典算法平方根级提升。两者都是量子算法，但解决的问题类型和所需量子资源（如量子比特数、门深度）不同。6.解析思路：BB84密钥生成步骤包括：双方公开协商选择基（如{0,1}基和{+,-}基）；Alice随机选择基发送量子比特（0或1，用不同偏振光表示）；Bob随机选择基测量接收到的量子比特；双方公开协商比较测量使用的基，只保留基匹配的比特，这些比特构成了共享密钥。7.解析思路：量子退相干是指处于叠加态的量子系统与其环境发生相互作用，导致其叠加特性丢失，状态变得像经典比特一样确定，无法再实现量子计算或通信所需的量子干涉效应。这是实现量子信息处理的主要障碍。8.解析思路：示例1：超导量子比特，利用超导电路中的约瑟夫森结，通过调节约瑟夫森电流实现量子比特的两种状态；示例2：离子阱量子比特，将离子禁闭在电磁阱中，通过激光冷却和操控离子跃迁实现量子比特操作。各自原理均涉及利用特定物理体系的能级结构或相互作用特性。四、计算题1.解析思路：按顺序计算量子门的作用。初始状态|ψ₀⟩=|0⟩。H|0⟩=(1/sqrt(2))(|0⟩+|1⟩)。然后应用CNOT，控制比特为第一个（+），目标比特为第二个（target）。CNOT的作用是：若控制比特为0，目标比特不变；若控制比特为1，目标比特取反。因此，CNOT[(1/sqrt(2))(|0⟩+|1⟩)]=(1/sqrt(2))(|0⟩|0⟩+|1⟩|1⟩)=(1/sqrt(2))|00⟩+(1/sqrt(2))|11⟩。最后测量第二个比特，结果为0的概率P(0)=|(1/sqrt(2))|00⟩|²=1/2；结果为1的概率P(1)=|(1/sqrt(2))|11⟩|²=1/2。2.解析思路：量子傅里叶变换（QFT）是量子算法中的基本工具，其作用是将一个状态|x⟩=Σᵢcᵢ|i⟩变换为新的状态|ψ'⟩=Σᵢcᵢ|fᵢ⟩，其中fᵢ是xᵢ的二进制表示的逆傅里叶变换结果。对于n量子比特状态|x⟩=α|0⟩+β|1⟩，QFT的结果为|ψ'⟩=(1/sqrt(2))(α|+⟩+β|-⟩)，其中|+⟩=(1/sqrt(2))(|0⟩+|1⟩)，|-⟩=(1/sqrt(2))(|0⟩-|1⟩)。五、论述题1.解析思路：量子不可克隆定理指出，不可能存在一个量子克隆机，能无失真地将任意未知量子态复制成另一个完全相同的量子态。其数学表述为：不存在算子U|ψ⟩|Φ⟩=|ψ⟩|ψ⟩，对所有态|ψ⟩和|Φ⟩都成立。该定理是量子信息科学的基础，直接导致了量子密钥分发的安全性（任何窃听都会干扰量子态而被发现），并限制了量子计算的某些模式（如完美复制）。它保护了量子信息的独特性和不可复制性。2.解析思路：经典通信传输的是比特（0或1），信息编码在比特的值上。量子隐形传态传输的是量子态|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩的完整信息，但不是通过复制，而是利用量子纠缠。发送端对粒子A和粒子B（组成的纠缠对）进行联合测量，并将测量结果通过经典信道发送给接收端。接收端根据测量结果和另一个粒子B（与发送端粒子A有纠缠）进行特定的量子操作，就能在粒子B上重构出原始的量子态|ψ⟩。关键区别在于：经典通信传输的是确定的信息（比特值