2025年大学《量子信息科学》专业题库- 量子编码与解码技术

2025年大学《量子信息科学》专业题库——量子编码与解码技术考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.量子比特（qubit）与经典比特的主要区别在于（）。A.量子比特可以存储更多信息B.量子比特可以处于0和1的叠加态C.量子比特的运算速度更快D.量子比特只能由特定材料制成2.在量子信息处理中，导致量子比特信息丢失的主要问题是（）。A.量子比特被测量B.量子比特发生退相干C.量子线路连接不良D.量子算法设计错误3.量子纠错的主要目的是（）。A.提高量子计算的运算速度B.增加量子比特的存储容量C.检测并纠正量子比特在传输和运算中发生的错误D.实现量子态的不可克隆4.以下哪种量子错误是Shor码主要针对的？（）A.相位错误B.位错误C.位错误和相位错误的组合D.量子态的退相干5.根据量子纠错理论，一个量子纠错码能够成功纠错的前提条件是（）。A.错误率低于某个阈值B.量子比特可以无限次复制C.量子测量不干扰量子态D.量子线路没有损耗6.Steane码相较于Shor码的优势在于（）。A.编码率更高B.纠正的错误类型更多C.实现更简单D.运算速度更快7.量子纠错码的编码率定义为（）。A.编码后总比特数/信息比特数B.信息比特数/编码后总比特数C.纠正的错误数/冗余比特数D.量子比特数/经典比特数8.阈值定理指出，当错误率低于某个临界值时，利用量子纠错码可以（）。A.完全消除所有量子错误B.实现容错量子计算C.无限次复制量子态D.使量子线路的运行速度无限快9.在基于测量的量子纠错方案中，核心步骤是（）。A.对编码态进行受控量子门操作B.对编码态进行随机测量C.根据测量结果和编码规则恢复信息D.对单个量子比特进行纠错操作10.量子纠错面临的主要物理挑战之一是（）。A.量子态可以长期保持叠加B.量子测量不会破坏量子态C.测量保真度有限，导致解码困难D.量子比特之间的相互作用太强二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题后的横线上。）1.量子比特处于|0⟩和|1⟩的叠加态，可以表示为α|0⟩+β|1⟩，其中α和β需要满足________条件。2.量子位发生位错误后，|0⟩变成________，|1⟩变成________。3.量子位发生相位错误后，|0⟩保持不变仍为|0⟩，|1⟩变成________。4.一个量子纠错码能够纠正一个位错误和一个个相位错误，则称该码的纠错能力为________。5.根据泰勒定理，当量子线路中单个量子比特的错误率p足够小时，量子复合系统的错误率P_n可以表示为P_n≈________。6.Shor码将一个量子比特编码到________个量子比特中，可以同时纠正任意个位错误。7.Steane码将一个量子比特编码到________个量子比特中，可以同时纠正一个任意类型的错误。8.量子纠错需要引入________比特，这些比特称为冗余比特或保护比特。9.阈值定理通常依赖于某个重要的量子力学假设，例如________假设。10.量子解码过程需要根据测量结果和编码规则来________原始信息。三、简答题（每小题5分，共15分。）1.简述量子位易受错误影响的根本原因。2.简要说明量子纠错与经典纠错的主要区别。3.简述量子测量在量子纠错中的作用和面临的挑战。四、计算题（每小题10分，共20分。）1.考虑一个简单的量子纠错码，将一个量子比特编码为三个量子比特的码字：|000⟩,|011⟩,|101⟩,|110⟩。已知某个码字经过错误操作后变成了|011⟩，请判断发生了哪种错误（位错误还是相位错误，或两者皆有），并给出简单的解码过程，说明如何恢复原始信息（假设原始信息是|0⟩）。2.简要推导Surface码能够纠正一个任意类型错误所需的量子比特数（假设每个非边缘量子比特能提供1位纠错能力，边缘量子比特提供0.5位或更高，给出一个合理的估计即可）。五、论述题（10分。）结合量子不可克隆定理，论述为什么量子纠错必须依赖于测量，并简述基于测量的量子纠错的基本思想。试卷答案一、选择题1.B2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.C10.C二、填空题1.|α|²+|β|²=12.|1⟩,|0⟩3.|1⟩(或-|1⟩，取决于定义)4.1e(Errorcorrectingcodeoforder1forbitandphaseerrors)5.np(1-p)6.9(或5，取决于具体编码方案细节，如使用辅助量子比特的数量)7.7(或8，取决于具体编码方案细节)8.冗余9.量子力学10.恢复三、简答题1.解析思路：量子比特的叠加态和相干性极易受到环境噪声的影响，导致量子态的相位或幅度发生随机变化，从而引发位错误或相位错误。同时，量子测量本身就是一个破坏性过程，无法在不改变量子比特状态的情况下精确获知其信息，这使得量子错误的检测和纠正比经典比特更复杂。2.解析思路：经典纠错主要处理比特翻转错误，利用冗余比特进行汉明距离计算等即可检测并纠正。量子纠错处理的是量子比特错误，错误类型更复杂（位错误、相位错误、组合错误），且核心操作是量子测量，受量子力学原理（如测量塌缩、不可克隆定理）约束，解码过程比经典纠错更复杂，需要设计特定的量子编码和测量方案。3.解析思路：量子测量是量子纠错中的核心环节，用于检测编码态中是否发生了错误以及错误的具体类型（通过测量特定的辅助量子比特）。然而，测量本身会破坏被测量的量子态，且测量结果具有随机性，需要结合编码规则进行解码才能恢复原始信息。挑战在于如何设计高效的测量序列和解码算法，以在保证纠错能力的同时，尽量减少测量对量子态的破坏。四、计算题1.解析思路：-步骤1：比较错误后的码字|011⟩与所有可能的原始码字{|000⟩,|011⟩,|101⟩,|110⟩}。发现它不同于原始假设的|0⟩对应的码字|000⟩。-步骤2：判断错误类型。将|011⟩与|000⟩进行比特比较：第一位0vs0(相同)，第二位1vs0(不同)，第三位1vs0(不同)。因此，发生了两位错误（第二位和第三位）。此题编码方案只能纠正一位错误，无法纠正两位错误，因此会检测到错误但无法纠正。-步骤3：解码过程。由于无法纠正，解码结果就是错误检测到的码字，即|011⟩。这表明原始信息被破坏了（原始信息是|0⟩，编码为|000⟩，现为|011⟩）。-注意：此题编码方案设计不合理，无法纠正错误。一个能纠正一位错误的码字应满足：任意正确码字与它的一位错误版本之间有且仅有两位不同。此题编码不满足此条件。2.解析思路：-步骤1：理解Surface码结构。Surface码通常在二维格子上定义，包含一个“棋盘”状的辅助量子比特平面和一个“边缘”量子比特环。内部辅助量子比特与周围四个物理量子比特形成一个能够纠正单个错误的码字（类似Steane码的核心思想）。边缘量子比特用于检测和纠正边界区域的错误。-步骤2：计算内部量子比特的纠错能力。每个内部辅助量子比特与其关联的四个物理量子比特共同提供约1位（或更精确地说是log₂(5)≈2.32位）的纠错能力，可以纠正单个任意类型的错误（位错误或相位错误）。为了简化，假设每个内部单元提供1位纠错能力。-步骤3：计算边缘量子比特的作用。边缘量子比特主要处理边界错误或通过内部单元无法纠正的深层错误。它们可能提供部分纠错能力，或者主要用于错误检测。假设每个边缘量子比特提供0.5位或更低的纠错能力（或仅用于检测）。-步骤4：估算总纠错能力。对于一个典型的Surface码实例（如7x7码），大约有N个物理量子比特，M个内部辅助量子比特，L个边缘量子比特。总纠错能力大约为M+L*α(α为边缘单元的平均贡献率，0<α≤1)。例如，一个7x7Surface码有49个物理比特，约20-24个内部辅助比特，约28-30个边缘比特。如果每个内部比特贡献1位，每个边缘比特贡献0.5位，总纠错能力约为20+28*0.5=34位。这需要编码一个信息比特需要约49/34≈1.44个物理比特，编码率约为1/1.44≈0.69。这只是一个粗略估计，实际编码率取决于具体码的设计。五、论述题解析思路：-量子不可克隆定理指出，不可能存在一个量子操作，可以将任意未知量子态复制为另一个完全相同的量子态。即不存在一个量子算法，输入|ψ⟩，输出|ψ⟩和|ψ⟩的精确副本。这意味着一旦我们试图复制或长期存储一个未知的量子态，就不可避免地会引入扰动或破坏其相干性，从而丢失信息。-量子纠错必须利用测量。由于无法直接复制量子态，量子纠错方案首先需要将一个脆弱的量子信息（编码在一个或多个量子比特上）扩展到一个包含更多比特的编码态中。这个编码态设计得足够稳定，单个位错误或相位错误不会导致信息的丢失（被“隐藏”起来）。纠