2025年大学《量子信息科学》专业题库- 量子动力学在信息传输中的应用

2025年大学《量子信息科学》专业题库——量子动力学在信息传输中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述波函数的时间演化规律，并解释薛定谔方程在描述量子系统动态演化中的作用。二、描述量子比特（qubit）的状态，并说明测量操作对量子比特状态的影响。请举例说明如何通过测量将一个混合态演化为一个纯态。三、解释量子纠缠的概念，并说明如何生成maximallyentangled的Bell态。简述Bell态在量子密钥分发中的应用原理。四、比较量子比特与传统比特的区别，并列举三种不同的物理实现方式。简述选择不同物理实现方式时需要考虑的因素。五、描述Hadamard门和CNOT门的作用，并说明如何用量子门构建一个实现量子隐形传态的量子电路（无需画出电路图，只需描述量子门序列和操作步骤）。六、简述Deutsch-Jozsa算法的原理，并说明该算法是如何利用量子并行性实现比经典算法更快的计算速度的。七、解释量子密钥分发BB84协议的基本原理，并说明量子不可克隆定理如何保证该协议的安全性。八、描述量子隐形传态的基本原理，并说明在EPR通道下实现量子隐形传态需要满足的条件。九、简述量子存储的基本概念，并比较超导量子比特和离子阱量子比特作为量子存储器的优缺点。十、描述量子repeater的基本原理，并说明其在构建长距离量子通信网络中的作用。试卷答案一、波函数满足薛定谔方程，其时间演化规律是线性、unitary的，即$\psi(t)=e^{-iHt/\hbar}\psi(0)$，其中$H$是系统的哈密顿量。薛定谔方程描述了量子系统在时间t的状态如何由初始状态演化而来，是量子力学的核心方程。二、量子比特可以用二维复数空间中的向量表示，例如$|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$，其中$|\alpha|^2$和$|\beta|^2$分别表示处于状态$|0\rangle$和$|1\rangle$的概率。测量操作会随机地将量子比特的状态投影到$|0\rangle$或$|1\rangle$上，并得到相应的测量结果。对于混合态$\rho=\sum_ip_i|p_i\rangle\langlep_i|$，测量会根据$\rho$的元对角线元素$p_i$来决定结果和相应的后继状态。例如，若测量结果为$|p_k\rangle$，则后继状态为$\frac{|p_k\rangle\langlep_k|}{p_k}$。若初始为混合态，测量无法将其变为纯态，但若初始为纯态，测量后仍为纯态（取决于测量结果）。三、量子纠缠是指两个或多个量子粒子之间存在的一种特殊关联，即使它们相距遥远，测量其中一个粒子的状态也会瞬间影响到另一个粒子的状态。Bell态是maximallyentangled的量子态，例如Bell状态$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$。在QKD中，Alice和Bob可以利用Bell态进行密钥协商，通过测量Bell态的分量并比较结果，可以检测到任何窃听行为，因为任何窃听都会破坏Bell态的entanglement。四、量子比特可以处于$|0\rangle$、$|1\rangle$或它们的线性组合（叠加态），而传统比特只能处于$0$或$1$中的一个确定状态。物理实现方式包括超导量子比特、离子阱量子比特、光量子比特、中性原子等。选择物理实现方式时需要考虑的因素有：qubit的相干时间、量子门操作的时间精度和保真度、qubit之间的相互作用强度、可扩展性、集成度和成本等。五、Hadamard门将$|0\rangle$变为$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$，将$|1\rangle$变为$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle-|1\rangle)$，作用是产生叠加态。CNOT门是一个受控门，当控制比特为$1$时，将目标比特翻转（$|0\rangle\to|1\rangle,|1\rangle\to|0\rangle$），当控制比特为$0$时，目标比特保持不变。实现量子隐形传态的量子门序列如下：首先对发送方的粒子（粒子A）和要传输的粒子（粒子B）施加Hadamard门和CNOT门（粒子A为控制比特，粒子B为目标比特）；然后测量粒子A的状态，得到两个比特的结果；最后根据测量结果，对粒子B施加一个特定的单量子比特门（相当于对粒子B进行旋转操作）。操作步骤：1.对粒子A和B应用Hadamard-CNOT编码电路。2.测量粒子A的两个qubit。3.根据测量结果，用对应的单量子比特门作用于粒子B。六、Deutsch-Jozsa算法是一个量子算法，用于判断一个黑盒函数$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}$是否是常量函数（对所有输入输出都为0）或平衡函数（输出0和1的输入数量相同）。算法原理：利用量子叠加态和量子并行性，算法只需要进行一次对黑盒函数的查询就能得到结果。对于常量函数，无论输入是什么，输出都是0，所以所有输入的输出都处于$|0\rangle$的叠加态。对于平衡函数，输出0和1的输入数量相同，所以所有输入的输出都处于$|0\rangle+|1\rangle$的叠加态。算法通过对这个叠加态进行测量，可以一次测量就判断出函数是常量函数还是平衡函数，从而实现比经典算法更快的计算速度。七、BB84协议是一种量子密钥分发协议，利用单光子源和偏振态测量来安全地分发密钥。基本原理：Alice选择一个随机的基（rectilinear基{0,1}或diagonal基{+,-}），将量子比特（通常为单光子）制备成该基下的基态，并使用相应的偏振片编码。Bob随机选择相同的基进行测量。Alice和Bob公开他们的选择基，并丢弃测量基不一致的比特。剩余的比特构成了共享的密钥。量子不可克隆定理指出，不可能复制一个未知的量子态。任何窃听者Eve无法复制传输的单光子，并且在测量过程中不可避免地会引入扰动，从而被Alice和Bob检测到。因此，BB84协议可以保证密钥分发的安全性。八、量子隐形传态是利用量子纠缠将一个未知量子态从一个粒子传输到另一个遥远粒子的过程，而不是传输粒子本身。基本原理：假设Alice拥有要传输的量子态$|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$，并且她和Bob之间共享一个maximallyentangled的EPR通道，例如$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$。Alice对她的粒子$|\psi\rangle$和EPR通道的一个粒子（粒子A）进行CNOT门操作，然后对粒子A和B施加Hadamard门。最后，Alice测量粒子A的两个qubit，并将测量结果告诉Bob。Bob根据测量结果对他持有的EPR通道的另一个粒子B施加相应的单量子比特门。此时，粒子B的状态就变成了$|\psi\rangle$，而Alice的粒子A和Bob的粒子B都变成了$|0\rangle$或$|1\rangle$的确定状态。在EPR通道下实现量子隐形传态需要满足的条件是：Alice和Bob之间预先共享一个maximallyentangled的量子态（EPR通道），并且Alice和Bob必须能够实时地进行通信以交换测量结果。九、量子存储是指将量子信息（例如量子态）保存一段时间的技术。基本概念：将一个量子态存储在某个量子比特中，并在需要时读取出来。超导量子比特具有较长的相干时间和相对较高的操作速度，但集成度和可扩展性面临挑战。离子阱量子比特具有非常高的保真度和较长的相干时间，但操作复杂且成本较高。比较优缺点：超导量子比特在速度和集成度方面有优势，适合构建量子处理器；离子阱量子比特在保真度和相干时间方面有优势，适合用于量子存储和量子通信。选择哪种量子存储器取决于具体的应用需求。十、量子repeater是一种用于扩展量子通信网络距离的技术，可以解决量子信道中噪声累积的问题。基本原理：量子repeater由一个量子存储器、一个量子逻辑门和一个测量单元组成。当两个量子比特通过量子信道传输时，它们可能会受到噪声的影响。量子repeater可以在信道中