河南省郑州市巩义市第四高级中学2025~2026学年高三上册第一次段测数学试题（含答案）

/2025-2026学年上学期高三数学第一次段测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则（）A． B． C．3 D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．下列图象中，函数的部分图象有可能是（

）A．

B．

C．

D．4．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知函数的最小值为，则的值域为（

）A．B．C．D．7．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是（

）A．B．C． D．8．若函数满足且时，；函数，则，零点的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则（

）A． B． C． D．10．下列结论正确的是（

）A．函数是对数函数B．函数在上单调递增C．若，则D．函数且图象必过定点（）11．设函数的定义域为，满足．当]时，，则下列结论正确的是（

）A． B．在上为减函数C．为奇函数 D．方程有且仅有6个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知是偶函数，则的取值为．13．已知函数且满足则实数a的取值范围为．14．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．化简求值：(1)；(2).16．二次函数，其两实数根分别为0，4，且当时，最大值为10(1)求函数的解析式；(2)设，当时，求函数的最小值.17．已知幂函数的图像关于原点对称，且在区间上是严格增函数．(1)求幂函数的表达式；(2)令，求满足不等式的实数a的取值范围．18．已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)设函数；求的零点；(3)求当时，函数的值域.19．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且，求的取值范围．参考答案题号1234567891011答案CBABACADACBCDACD12.13.14.8．D【详解】函数满足，故函数是周期等于2的周期函数．令，所以，作与的函数图象如图所示：由图象可得和在，上有8个交点，在，上有8个零点．11.ACD【详解】由，则函数为奇函数，即函数的图象关于点成中心对称，可得；由，则函数为偶函数，即函数的图象关于直线成轴对称，可得；两式相加可得，则，即，对于A，，故A正确；对于B，由，则函数在区间与上图象相同，由函数的图象关于点成中心对称，则函数在区间与上的单调性相同，，当时，，易知函数在上单调递增，则函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C，由，则函数为奇函数，故C正确；对于D，由题意作图如右：则函数与有且仅有个交点，所以有且仅有6个实数，故D正确.13.【解】函数有意义，由，解得，即的定义域为，因为，所以为奇函数，且，函数和都是上的增函数，所以为上的增函数，由，得，则有，解得，同时有，解得，综上，实数a的取值范围为.14．【解】因为，所以或，因为关于的方程共有5个不同的实数根．所以的图象与直线和直线共有5个不同的交点．如图，的图象与直线有2个交点，所以只需的图象与直线有3个交点，所以．故答案为：15．（1）原式；（6分）（2）原式（13分）16．（1）二次函数有两实数根分别为0，4，所以，所以，所以二次函数为，对称轴为，当时，当时，最大值为，所以，所以当时函数解析式为，当时，当时，最大值为，所以，所以当时函数解析式为.（6分）（2）当时函数解析式为，开口向上，对称轴为，当时，时，函数单调递减，当时，，（9分）当时，时，函数单调递减，时，函数单调递增，当时，，（12分）当时，时，函数单调递增，当时，；（15分）17．（1）因为幂函数在区间上是严格增函数，所以，解得，又因为，所以或或，当或时，为奇函数，图象关于原点对称；（4分）当时，为偶函数，图象关于轴对称，图象不关于原点对称，不符合题意；综上所述，.（6分）（2）由（1）得为奇函数，且在区间上是严格增函数，则由得，（12分）即，所以满足的实数的取值范围为.（15分）18．（1）由题意知，代入得；解得：经检验，时为奇函数.（4分）（2），令得：，综上的零点为.（9分）（3）,设，，（12分）结合二次函数性质，对称轴，当，（14分）当时，（16分）综上函数值域为.（17分）19.【解】（1）因为，所以，求导得，所以，又因为，故曲线在点处的切线方程为．（2）由函数可知