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文档简介

学案19圆锥曲线——阿基米德三角形【学习目标】1、掌握阿基米德三角形的定义掌握阿基米德三角形的性质利用阿基米德三角形的相关知识解决问题【教学重点难点】通过典型案例掌握阿基米德三角形的问题处理思想和方法。学生活动/教学内容一、创设情境，合作探究情境：已知抛物线和定点,设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线交点为。（1）若在以为直径的圆上,求的值。（2）若面积的最小值为4，求抛物线的方程。思考：△ABN有什么特殊性呢？二、构建模型，展示成果【探究一】认识阿基米德三角形例1、已知抛物线的焦点为,是抛物线上的两动点，且过两点分别作抛物线的切线，设其交点为．（1）证明为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求S的最小值．总结：变式训练：已知曲线，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积．【探究二】阿基米德三角形的探究例2如图，设抛物线的焦点为，动点在直线上运动，过作抛物线的两条切线,且与抛物线分别相切于两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.变式训练：1、设抛物线，弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（）A．存在点，使得B．C．对于任意的点，必有向量与向量共线D．面积的最小值为2、已知F为抛物线C:x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A和B，抛物线C在A、B两点处的切线交于点P，则的PF+32PF总结：例3、已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．能力提升：已知抛物线E：x2=2y，过点T1,1的直线与抛物线E交于A，B两点，设抛物线E在点A，B处的切线分别为l1和l2，已知l1与x轴交于点M，l2与x轴交于点N(1)证明：点P在定直线上；(2)若△PMN面积为22，求点P(3)若P，M，N，T四点共圆，求点P的坐标.三、检测反馈，落实目标1、如图，设抛物线方程为x2=2py(p>0)，M为直线y=−2p上任意一点，过M（1）求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列；（2）已知当M点的坐标为(2,-2p)时，AB=410（3）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py(p>0)上，其中，点C满足OC=OA+2、已知抛物线：的焦点为，点在上，直线：与相离．若到直线的距离为，且的最小值为．过上两点分别作

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