高考物理一轮复习 考点精讲 第18讲　电容器 带电粒子在电场中的运动（原卷版）

第18讲电容器带电粒子在电场中的运动目录考点一平行板电容器的动态分析 1考点二带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 1考点三带电粒子在电场中的偏转 4考点四带电体在复合场中的运动 8练出高分 10考点一平行板电容器的动态分析1．电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．对公式C＝eq\f(Q,U)的理解电容C＝eq\f(Q,U)，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．3．两种类型的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．（2023•山东模拟）两个等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。面积足够大的平行板电容器，两极板之间的距离为d，将电容器接在电压U恒定的电源两端，规定无穷远处电势为0，将带电量极小的电偶极子用长度为L的绝缘轻杆连接，将其从无穷远处移到电容器两极板之间处于如图所示的状态（杆和极板垂直），然后将两极板分别围绕O、O'点顺时针旋转30°，如图中虚线所示，仍将绝缘轻杆连接的电偶极子从无穷远处移动到同一位置，此过程中下列说法正确的是（）A．两极板旋转之后，极板间的电场强度减小 B．两极板旋转之后，极板间的正对面积不变 C．在两极板未旋转之前，电场力对电偶极子做功为qULdD．在两极板旋转之后，电场力对电偶极子做功为−（2023•宁波一模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E＝8V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i﹣t曲线如图乙所示。下列说法正确的是（）A．图像阴影为i﹣t图像与对应时间轴所围成的面积表示电容器的能量 B．阴影部分的面积S1和S2肯定不相等 C．阻值R1大于R2 D．计算机测得S1＝1203mA•s，则该电容器的电容约为0.15F（多选）（2023•九江二模）如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与B’板相连，B板和A’板都接地。已知A板带正电，在两个电容器间分别有M、N两个带电油滴都处于静止状态。AB间电压为UAB，带电量为QAB，A′B′间电压为UA′B′，带电量为QA′B′，若将B板稍向下移，则（）A．电容CAB不变，电容CA′B′不变 B．UAB减小，UA′B′增大 C．QAB减小，QA′B′增大 D．N原来所在位置处的电势增大且N向上运动（多选）（2023•厦门模拟）目前大多数医院进行输液治疗时都采用传统的人工监护方式，为减轻医务人员负担，有不少输液传感器投入使用。某电容输液传感器测量装置示意图如图甲所示，测量电路如图乙所示，A、B间接入恒定电压U0，自动控制开关S置于1时电容器充电、置于2时电容器放电。电容器在S的作用下周期性充放电，系统监测每次充电过程中电容器两端电压随时间的变化曲线，可自动判定输液管中是否有药液。在输液管中有药液和无药液的两次电容器充电过程中，电容器两端电压随时间的变化曲线如图丙所示，已知有药液时测量电路中的电容值更大，则（）A．曲线1为有药液时的充电曲线 B．曲线2为有药液时的充电曲线 C．曲线1对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大 D．曲线2对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大（2023•西湖区校级模拟）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（）A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零考点二带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用功能观点分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad.3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2（h2≠h1），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝km13（1）比例系数k；（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则（）A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后不能返回 B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，如图所示，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，上下底面是金属板．当金属板连接到高压电源正负两极时，在两金属板间产生匀强电场．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，颗粒带负电，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．下列说法正确的是（）A．烟尘颗粒向下运动 B．两金属板间电场方向向上 C．烟尘颗粒在运动过程中电势能减少 D．烟尘颗粒电荷量可能是电子电量的1.5倍（2023•邵阳模拟）静电植绒技术，于3000多年前在中国首先起步。现代静电植绒于上世纪50、60年代在德国首先研制出并使用。如图为植绒流程示意图，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛呈垂直状加速飞到需要植绒的物体表面上。不计重力和空气阻力，下列判断正确的是（）A．带电极板带负电 B．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能不断增大 C．若增大容器与带电极板之间的距离，绒毛到达需要植绒的物体表面时速率增大 D．质量相同的绒毛，带电荷量越多，到达需要植绒的物体表面时速率越大（2023•浙江模拟）卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n，离子质量为m，电荷量为q，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（）A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小I=qB．离子推进器获得的平均推力大小F=2mqUC．加速正离子束所消耗的功率P＝nqU D．为提高能量的转换效率，要使FP考点三带电粒子在电场中的偏转1．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．(4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飞出电容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飞出电容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU))))②沿电场力方向，做匀加速直线运动eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(qU,md),离开电场时的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0)),离开电场时的偏转角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(qUl,mdv\o\al(2,0))))2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为eq\f(l,2).3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．（2023•黄山模拟）如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间电压为U，粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞，则（）A．粒子a射入电场时电势能为Uq B．粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零 C．若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为23UqD．若粒子a射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为d（多选）（2023•福州模拟）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v1，且方向与等势面平行，在B点的速度大小为v2，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（）A．粒子的速度v2一定大于v1 B．等势面b的电势比等势面c的电势低 C．粒子从A点运动到B点所用的时间为LcosθvD．匀强电场的电场强度大小为m(如图所示，一重力不计的带电粒子由平行板的极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d、两极板的长度为L、粒子在极板间运动的时间为t。则下列说法正确的是（）A．水平方向上前L2与后L2B．竖直方向上前d2与d2C．前t2与后t2D．前t2与后t如图所示，M、N是匀强电场中的两点，一负电荷在M点时的速度与电场线方向成45°角，在M点时动能为EkM，运动到N点时速度方向与电场线垂直。已知负电荷所带电荷量为﹣q，电荷仅受电场力作用，则M、N两点的电势差为（）A．EkMq B．2EkMq 假设你是当年“阴极射线是带电粒子”的支持者。你采用如图所示的实验装置来测定阴极射线的比荷（电荷量与质量之比）。某次实验室中，真空管内阴极K发出的阴极射线经高压加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域。当极板间不加偏转电压时，射线打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当加上偏转电压U＝200.0V时，亮点偏离到O'点，O'与O点的竖直间距为y＝4.0cm、水平间距忽略不计。此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小B＝5.0×10﹣4T时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为l1＝5.0cm，极板间距为d＝2.0cm，极板右端到荧光屏的距离为l2＝12.5cm。忽略射线的重力和射线间的相互作用。（1）推断阴极射线带什么性质的电荷，写出理由；（2）求阴极射线打在荧光屏O点时速度的大小；（3）求阴极射线的比荷。考点四带电体在复合场中的运动等效法处理叠加场问题1．各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝eq\f(F合,m)视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．（2023•永州三模）如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（）A．速度的最小值为1010B．所受电场力的最小值为1010C．动能与电势能之和一直减小 D．水平位移与竖直位移的大小之比为2：12023•南京二模）如图所示，真空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为m、带电量分别为+q和﹣3q的两小球同时从O点以速度v0斜向右上方射入匀强电场中，v0方向与水平方向成60°角，A、B（图中未画出）两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过A点的速度大小仍然为v0，若仅把带正电的小球射入速度变为2v0，其运动轨迹的最高点记为C，重力加速度为g，不考虑两球间的库仑力。则下列说法错误的是（）A．两小球同时到A、B两点 B．OA与OB之比为3：1 C．两小球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为1：3 D．带正电的小球经过C点的速度大小2v0（多选）（2022•辽宁一模）如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧BC的圆心为O，半径R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E=4mg3q。现有质量为m、电荷量为+q的带电体（可视为质点）从A点由静止开始运动。已知AB间距也为R，带电体与轨道AB间的动摩擦因数为μ1＝0.4，与CD间的动摩擦因数为μA．带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时速度大小为vBB．带电体第一次运动到圆弧形轨道BC上的最大速度v=46C．全过程带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程s=25RD．带电体最终可能会停在水平轨道AB上（多选）（2022•全国一模）如图所示，倾角为45°的绝缘斜面置于竖直向上的匀强电场中，电场强度为E。一质量为m，电荷量为q的带正电小球从斜面上的P点以速度v0水平向右抛出后落在斜面上。已知电场力的大小为重力的一半，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球从抛出到落在斜面上的时间为mvB．小球落在斜面上的速度大小为5vC．落点与P点的距离为22D．小球落在斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角大于30°（2023•雅安模拟）如图所示，空间中在一矩形区域Ⅰ内有场强大小E1＝1×102N/C、方向水平向右的匀强电场；一条长L＝0.8m且不可伸长的轻绳一端固定在区域Ⅰ的左上角O点，另一端系一质量m1＝0.5kg、带电荷量q＝﹣0.1C的绝缘带电小球a；在紧靠区域Ⅰ的右下角C点竖直放置一足够长、半径R＝1m的光滑绝缘圆筒，圆筒上端截面水平，CD是圆筒上表面的一条直径且与区域Ⅰ的下边界共线，直径MN与直径CD垂直，圆筒内左半边MNCHJK区域Ⅱ中存在大小E2＝20N/C、方向垂直纸面向里的匀强电场。把小球a拉至A点（轻绳绷直且水平）静止释放，当小球a运动到O点正下方B点时，轻绳恰好断裂。小球a进入电场继续运动，刚好从区域Ⅰ的右下角C点竖直向下离开电场E1，然后贴着圆筒内侧进入区域Ⅱ。已知重力加速度大小取g＝10m/s2，绳断前、断后瞬间，小球a的速度保持不变，忽略一切阻力。求：（1）轻绳的最大张力Tm；（2）小球a运动到C点时速度的大小vC和小球a从B到C过程电势能的变化量ΔEp；（3）若小球a刚进入圆筒时，另一绝缘小球b从D点以相同速度竖直向下贴着圆筒内侧进入圆筒，小球b的质量m2＝0.5kg，经过一段时间，小球a、b发生弹性碰撞，且碰撞中小球a的电荷量保持不变，则从小球b进入圆筒到与小球a发生第5次碰撞后，小球b增加的机械能ΔEb是多大。练出高分一．选择题（共10小题）1．（2023•郑州二模）下列几种关于运动情况的描述，说法正确的是（）A．一物体受到变力作用不可能做直线运动 B．一物体受到恒力作用可能做圆周运动 C．在等量异种电荷的电场中，一带电粒子只在电场力作用下可能做匀速圆周运动 D．在匀强磁场中，一带电小球在重力和洛伦兹力作用下不可能做平抛运动2．（2023•和平区校级模拟）如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E，从倾角30°的斜面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（）A．若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点 B．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同 C．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于2tan30° D．若平抛小球的初动能为6J，则落到斜面上时的动能为14J3．（2023•宁都县校级一模）如图，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，粒子从A到B过程中克服重力做功9J，电场力做功4J，则（）A．粒子在B点的动能比在A点多5J B．粒子在C点的电势能比在B点少4J C．粒子在C点的机械能比在A点少16J D．粒子在C点的动能为25J4．（2023•赤峰模拟）如图所示，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，则下列说法中正确的是（）A．小球从A到B与从B到C的运动时间之比3：1 B．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小之比3：1 C．小球从A到B重力做功与从B到C电场力做功数值比为1：1 D．小球从A到B重力做功与从B到C电场力做功数值比为2：35．（2022•玉树州四模）互相正对的平行金属板M、N带等量的异种电荷，倾斜固定放置，一个带电小球（可看成点电荷）从一块金属板的边缘附近由静止释放沿图中水平虚线运动通过电场区域，两板间的电场可看成匀强电场，则下列判断正确的是（）A．小球一定带正电 B．小球一定从P点运动到Q点 C．小球受到的电场力和重力大小相等 D．小球的电势能一定减小6．（2023•西城区二模）如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则（）A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间变短 C．带电粒子到达负极板时的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小7．（2023•西城区一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（11H、12H和A．11B．13C．13D．在电场中运动的过程中电场力对18．（2023•天津模拟）如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（）A．小球可能带负电 B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先增大后减小 C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最大 D．当小球运动到最高点a的速度v≥gr9．（2023•成都模拟）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。如图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是（）A．带电粉尘带正电 B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动 C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度 D．带电粉尘在a点的电势能小于在b点的电势能10．（2023•杭州二模）如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（）A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为2(n−1)eUC．各金属筒的长度之比为1：2：3：… D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1：2：3：…二．计算题（共3小题）11．（2023•海口一模）光滑绝缘水平面上有一坐标系xOy，半径为R的光滑绝缘圆环固定在坐标系内，圆环圆心位于坐标原点，如图甲所示。圆环内侧A（0，R）处放置一个质量为m、电荷量为+q的带电小球，为了通过电场来控制带电小球的运动，现在圆环内加上水平方向的匀强电场。若小球由静止释放，经时间T沿直线运动到B（R，0）处；若给小球一个沿﹣x方向的初速度，小球恰能做完整的圆周运动。小球可视为质点。（1）求匀强电场的电场强度E1的大小和方向。（2）求小球做圆周运动时，通过A点的动能EK。（3）将原电场更换为图乙所示的交变电场（正、负号分别表示沿y轴负方向和正方向），t＝0时刻，小球在A点由静止释放。欲