高考物理一轮复习 知识点15：轻绳连接体模型的动力学问题（拔尖解析版）

知识点15：轻绳连接体模型的动力学问题考点一：轻绳连接体模型的动力学计算问题【知识思维方法技巧】应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用正交分解法或分配原则法解题。题型一：同条件同加速度连接体动力学的计算问题【知识思维方法技巧】可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分配。与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此分配原则都成立。（1）若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m2F,m1＋m2)；（2）若外力F作用于m2上，则m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m1F,m1＋m2)；【典例1拔尖题】如图，质量为2m的物体M和质量为m的物体N放在光滑水平地面上，M、N之间用不可伸长的轻绳连接．开始时绳子刚好处于伸直状态，重力加速度为g，若用水平向左的恒力F拉物体M，则()A.两物体一起运动时，M的加速度大小为B.两物体一起运动时，绳中的张力与F大小相等C.若水平面粗糙，它们与地面间的动摩擦因数均为μ，两物体一起运动时，M所受的合外力小于F－μmgD.若水平面粗糙，它们与地面间的动摩擦因数均为μ，两物体一起运动时，N所受的合外力大小为F－μmg【典例1拔尖题】【答案】C【解析】两物体一起运动时，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得整体的加速度大小为a＝，故A错误；设绳中的张力大小为FT，以物体N为研究对象，根据牛顿第二定律可得FT＝ma＝，故B错误；若水平面粗糙，两物体一起运动时，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得整体的加速度大小为a′＝＝－μg，则M、N所受的合外力大小分别为FM＝2ma′＝－2μmg<F－μmg，FN＝ma′＝－μmg，故C正确，D错误．题型二：不同条件同加速度连接体动力学的计算问题【知识思维方法技巧】对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。【典例2拔尖题】两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是()A．a环与杆有摩擦力B．d球处于失重状态C．杆对a、b环的弹力大小相等D．细线对c、d球的弹力大小可能相等【典例2拔尖题】【答案】C【解析】对c球进行受力分析，如图所示c球受重力和细线的拉力F，a环沿杆滑动，因此a环在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，因a环和c球相对静止，所以c球在垂直于杆的方向加速度和速度也都为零，由力的合成可知c球的合力为mgsinα，由牛顿第二定律可得mgsinα＝ma，解得：a＝gsinα，因此c球的加速度为gsinα，将a环和c球以及细线看成一个整体，在只受重力和支持力的情况下加速度为gsinα，因此a环和杆的摩擦力为零，故A错误；对d球进行受力分析，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d的加速度为零，b和d相对静止，因此b的加速度也为零，故d球处于平衡状态，加速度为零，不是失重状态，故B错误；细线对c球的拉力Fc＝mgcosα，对d球的拉力Fd＝mg，因此不相等，故D错误；对a和c整体受力分析有Fac＝(ma＋mc)gcosα，对b和d整体受力分析有Fbd＝(mb＋md)gcosα，因a和b为相同圆环，c和d为相同小球，所以杆对a、b环的弹力大小相等，故C正确。题型三：同速率轻绳连接体动力学的计算问题【知识思维方法技巧】分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律正交分解法进行求解。【典例3拔尖题】如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体A、B均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、B两物体对调，将A置于距地面h高处由静止释放，设A与地面碰撞后立即停止运动，B在斜面上运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力加速度为g。试求：(1)A和B的质量之比；(2)物体B沿斜面上滑的总时间。【典例3拔尖题】【答案】(1)2∶1(2)4eq\r(\f(h,g))【解析】(1)对物体A、B受力分析，有mAgsin30°＝FT1FT1＝mBg解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(2,1)。(2)A、B对调后，A物体接触地面前对A：mAg－FT2＝mAa1对B：FT2－mBgsin30°＝mBa1A落地后，B继续向上运动mBgsin30°＝mBa2得a1＝a2B在斜面上运动时，有h＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)a1t1＝a2t2解得t1＝t2＝2eq\r(\f(h,g))所以B运动总时间t＝t1＋t2＝4eq\r(\f(h,g))。【典例3拔尖题对应练习】某粮库使用额定电压U＝380V，内阻R＝0.25Ω的电动机运粮．如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40A．关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零．卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行．已知小车质量m1＝100kg，车上粮食质量m2＝1200kg，配重质量m0＝40kg，取重力加速度g＝10m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求：(1)比例系数k值；(2)上行路程L值．【典例3拔尖题对应练习】【答案】(1)0.1(2)eq\f(67,185)m【解析】(1)设电动机的牵引绳张力为FT1，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有UI＝I2R＋FT1v，解得FT1＝7400N小车和配重一起匀速，设绳的张力为FT2，对配重有FT2＝m0g＝400N设斜面倾角为θ，对小车有FT1＋FT2＝(m1＋m2)gsinθ＋k(m1＋m2)g而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，则有m1gsinθ＝m0g＋km1g联立各式解得sinθ＝0.5，k＝0.1(2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度大小为a，对系统由牛顿第二定律有(m1＋m2)gsinθ＋k(m1＋m2)g－m0g＝(m1＋m2＋m0)a，可得a＝eq\f(370,67)m/s2由运动学公式可知v2＝2aL，解得L＝eq\f(67,185)m.题型四：不同速率轻绳连接体模型的动力学计算问题类型一：一动一静模型【知识思维方法技巧】分别对轻绳连接体的两物体隔离分析，应用牛顿第二定律正交分解法进行求解。类型二：含动滑轮轻绳连接体模型考点二：轻绳连接体模型的动力学图象问题【知识思维方法技巧】连接体动力学图象问题的解题方法：（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a­t、F­t、F­a图像等要注意这种转化。①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t图象的斜率为eq\f(1,2)a，纵轴截距为v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2图线的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数公式进行计算。题型一：根据动力学情境选择轻绳连接体模型的动力学图象问题题型二：根据动力学图象分析计算轻绳连接体模型的动力学问题【典例2拔尖题】(多选)建筑工人利用轻质动滑轮提升建筑材料的情景如图1甲所示。绕过轻滑轮的轻绳一端固定，通过拉动另一端使水桶由静止开始竖直上升，两侧轻绳始终保持竖直，水桶的加速度a随水桶上升的高度h的变化关系图象如图乙所示。已知水桶及桶内材料的总质量为5kg，重力加速度g＝10m/s2，不计一切阻力及摩擦，以下说法正确的是()A.水桶上升4m时的速度大小为eq\r(6)m/sB.水桶上升4m时的速度大小为2eq\r(2)m/sC.水桶上升4m时，人对绳的拉力大小为55ND.水桶上升4m时，人对绳的拉力大小为27.5N【典例2拔尖题】【答案】AD【解析】由初速为零的匀加速直线运动规律可知v2＝2ah，结合图象面积可求得水桶上升4m时的速度大小v＝eq\r(2×\f(0.5＋1,2)×4)m/s＝eq\r(6)m/s，故A正确，B错误；由牛顿第二定律可知2F－mg＝ma，即F＝27.5N，故C错误，D正确。考点三：轻绳连接体模型的动力学临界极值问题【知识思维方法技巧】（1）临界或极值条件的关键词①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值点往往是临界点。（2）常见临界问题的条件①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。（3）解题技巧方法：①物理分析方法（极限法、假设法）：正确进行受力分析和变化过程分析，把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。或者变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。②数学分析法（正交分解解