2025-2026学年北京四中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根3.一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A. B.

C. D.4.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩.据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x,则方程可以列为（）A.5+5x+52=20 B.5（1+x）2=20

C.5（1+x）3=20 D.5+5（1+x）+5（1+x）2=205.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表：x…-3-2-101…y…-11-5-111…根据表中信息，关于一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解x1，x2（x1＜x2）的范围，有下列说法：①-1＜x1＜0；②0＜x1＜1；③0＜x2＜1；④1＜x2＜2.其中正确说法的序号是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（-1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4.给出下列结论：

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0有两个不相等的实数根；

②当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小；

③；

④4a-2b+c＞0；

⑤对于任意实数t,总有（t+1）（at-a+b）≤0.

以上结论中，正确结论的个数是（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数的图象上，则y1

y2（填“＞”“=”或“＜”）.8.若关于x的方程（k+1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．9.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=x2-2x+c图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为

（用“＜”连接）.10.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是5：3：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa,那么C面向下放在地上时，地面所受压强为

Pa.11.如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限.点F在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若AB=，则k的值为

.

12.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.

（1）花圃的面积为______平方米（用含a的式子表示）；

（2）若花圃所占面积是整个长方形空地面积的，则此时通道的宽为______米.13.当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2+2ax-3的最大值与最小值的差为，则实数a的值为

.14.关于x的方程x2+2x-m=p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为

.15.在△ABC中AB=AC＞BC，D是BC的中点，将△ABC绕着点A旋转，使点B落在射线AD上，点C落在C′，以点C为圆心BC为半径画弧交射线AC′于点G，则∠AGC的度数为

°.

16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D是线段BC上的动点，将线段DA绕点D顺时针旋转90°得线段DE，连接AE，BE，CE，点F为CE的中点，则2AF+AE的最小值是

.

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解下列方程：

（1）x2+4x-1=0；

（2）（x-1）（x+3）=5（x-1）；

（3）（2x+1）2-（x-3）2=0；

（4）.18.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，连接DE，BD，CE．

（1）求证：BD=CE；

（2）若DE⊥AC，求∠BAD的度数．19.(本小题8分)

已知关于x的方程2x2-（k+4）x+2k=0.

（1）求证：无论k取何值，它总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另外两边的长为方程的根，求k的值及三角形的周长.20.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.21.(本小题8分)

（1）问题：将函数y=-2x2+3x+1的图象沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是什么？

解决途径：设翻折后新的函数图象上任意P的坐标为（x,y）→将点P沿y轴翻折得点P′（______，______）（点P′在原函数图象上）→翻折后的图象对应的函数表达式为______.

（2）将函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，最后绕原点旋转180°，求所得到的图象对应的函数表达式.22.(本小题8分)

某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航、途中和冲刺三个阶段.图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为s=kt2（k≠0）；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程s与时间t的函数表达式为s=k（t-70）2+h（k≠0）.

（1）求启航阶段s关于t的函数表达式（写出自变量的取值范围）；

（2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s,

①当t=90s时，求此时龙舟划行的总路程；

②在距离终点125m处设置计时点，龙舟到达时，t≤85.20s视为达标.请说明该龙舟队能否达标；

（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s,之后保持匀速划行至终点，求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）.23.(本小题8分)

在平面xOy中以下种不同所得线段的关系.

方式一：向右平移1个单位长度，后绕原点O按逆时针方向旋转90°；

方式二：先原点O按逆时针方向旋转90°，然后向右平移1个单位长度.

如图1小明将线段AB按方式一方式二运动：分别得到线段A1B1、A2B2，发现它们除长度相等外还有其他关系.

【实践体验】

（1）如图2，小明已画出线段CD按方式一运动得到的线段C1D1.请你利用网格，在图2中画出线段CD按方式二运动得到的线段；

【探索发现】

（2）在平面直角坐标系xOy中，将线段a按方式一、方式二运动，分别得到线段a1、a2，则线段a1、a2所在直线可能______（写出所有可能的序号）；

①相交；②平行；③是同一条直线.

【综合应用】

（3）如图3，已知点G（2，3），H（x,y）是第一象限内两个不重合的点，将线段GH按方式一、方式二运动，分别得到线段G1H1、G2H2（G1、G2是G的对应点.H1、H2是H的对应点）.

①若点H1与点G2重合，求点H的坐标；

②若线段G1H1与线段G2H2有公共点，直接写出y与x之间的函数表达式，并写出实数x的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】＞

8.【答案】k＜0且k≠-1

9.【答案】y2＜y3＜y1

10.【答案】3a

11.【答案】2+

12.【答案】（4a2-200a+2400）；

5

13.【答案】-或-

14.【答案】m＜1

15.【答案】30°或150

16.【答案】

17.【答案】解：（1）x2+4x-1=0，

x2+4x=1，

x2+4x+4=1+4，

（x+2）2=5，

则x+2=，

所以．

（2）（x-1）（x+3）=5（x-1），

（x-1）（x+3）-5（x-1）=0，

（x-1）（x+3-5）=0，

（x-1）（x-2）=0，

则x-1=0或x-2=0，

所以x1=1，x2=2．

（3）（2x+1）2-（x-3）2=0，

（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，

（3x-2）（x+4）=0，

则3x-2=0或x+4=0，

所以．

（4），

x-2-2（x+2）+4x=x2-4，

x-2-2x-4+4x-x2+4=0，

x2-3x+2=0，

（x-1）（x-2）=0，

则x-1=0或x-2=0，

所以x1=1，x2=2．

当x=2时，x2-4=0，

所以x=2是原分式方程的增根．

当x=1时，x2-4≠0，

所以x=1是原分式方程的解．

18.【答案】（1）证明：∵将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=42°，

∵∠BAC=42°，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠CAE=∠BAD，

在△ABD与△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）解：由（1）知AD=AE，∠DAE=42°，

∵DE⊥AC，

∴∠CAE=DAE=21°，

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD=21°．

19.【答案】证明过程见解答；

k=4或6；三角形的周长为7或8．

20.【答案】（1）证明：由四边形ABCD为菱形可知：点O为BD的中点，

∵点E为AD中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四边形OEFG为平行四边形

∵EF⊥AB，

∴平行四边形OEFG为矩形．

（2）解：由条件可知：AE=，

∵∠EFA=90°，EF=4，

∴在Rt△AEF中