江西省萍乡市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

萍乡市2024－2025学年度第一学期期中考试高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围（不含空间向量，平面解析几何，概率与统计）．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】故选：C．A.6 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合的取值范围，再根据交集的结果可求出参数.故选：B．A.①，②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题 D.①，②都是假命题【答案】A【解析】【分析】根据线面平行判定进行推断和线面垂直判定进行求解.故选：A．【答案】A【解析】故选：A.【答案】D【解析】【分析】根据同角关系以及正弦差角公式即可求解.故选：D．【答案】D【解析】【分析】由垂直得数量积为0，求得值，再根据投影向量的定义求解．故选：D．【答案】B【解析】故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.【答案】C【解析】综上所述，．故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【答案】BC【解析】【分析】根据指数函数以及幂函数单调性可判断A错误，B正确，自由对数函数单调性可得C正确，取特殊值可判断D错误.故选：BC．【答案】ABD【解析】故选：ABD．【答案】AD【解析】其函数图像关于轴对称，故A正确；故选：AD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】12【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.故答案为：12.【解析】【分析】根据正四棱台的性质及题中条件求出正四棱台的高，然后利用棱台体积公式即可求解.【解析】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）证明：，，，四点共面；【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据条件证明出线线平行，即可得到四点共面；【小问1详解】如图，取的中点，连接，，【小问2详解】延长交的延长线于点，连接，，，则点在上．所以是的中点，【解析】【小问1详解】小问2详解】（1）求数列的通项公式；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据递推公式可得是首项和公差均为1的等差数列，可得通项公式；【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）由导数确定单调性，并求出在最高点处切线是轴，即证；【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【点睛