2025-2026学年广东省上进联考高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省上进联考高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若过点A（-1，0），B（2，m）的直线的倾斜角为，则m=（）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系O-xyz中，若点P（a-1，a,a+2）在平面yOz内，则=（）A. B. C. D.103.若A（1，0），B（-1，1），C（a,b）三点共线，则（）A.a+2b-1=0 B.a+2b+1=0 C.a-2b-1=0 D.a-2b+1=04.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量=（2，3，-1），向量=（m,1，5）与平面α平行，则m=（）A.-1 B.1 C.-2 D.25.已知A（3，1），B（-2，2），若点C在y轴负半轴上，且，则点C的纵坐标为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-46.若向量在基底{，，}下的坐标为（4，3，-1），则向量在基底{+2，2-，}下的坐标为（）A.（10，5，-1） B.（2，1，-1） C.（-2，-1，1） D.（7，1，-1）7.已知点A，B，C，D是空间中四点，点M，N分别为AB，CD的中点，则（）A.对任意点A，B，C，D恒有

B.当且仅当点A，B，C，D共面时

C.对任意点A，B，C，D恒有

D.当且仅当点A，B，C，D共面时8.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=2，若||的最小值为，则点C到直线AA1的距离为（）A. B.2 C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（）A.任意一条直线的倾斜角都存在

B.倾斜角为钝角的直线必过第三象限

C.两条平行的直线一定有相等的斜率

D.若直线l的斜率为负数，则其倾斜角为钝角10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则（）A.

B.

C.

D.当为平面AB1D1的法向量时，11.在空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x0，y0，z0），且一个法向量为=（a,b,c）的平面的方程为a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0.若平面α的方程为x-y-z=0，平面β的方程为kx+2y-z=6，则（）A.对任意k∈R，α，β不平行

B.存在k∈R，使得α，β垂直

C.当α，β夹角的余弦值为时，k=2

D.不存在k∈R，使得α，β的夹角在区间内三、填空题：本题共3小题，共20分。12.与向量同向的单位向量的坐标为______.13.如图，在正三棱锥A-BCD中，以BC的中点E为原点，直线EC，ED分别为x,y轴，过点E与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系.若A（a,1，3），则二面角A-CD-B的正切值为______，三棱锥A-BCD的体积为______.

14.已知在空间直角坐标系O-xyz中，A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），动点P满足，其中a,b,c∈[0，1]，且a+b+c=1，则点P轨迹的面积为______.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知直线l经过点A（-1，2），B（1，m）.

（1）若l′斜率为2，且l∥l′，求m；

（2）若l′的一个方向向量的坐标为（-1，3），且l⊥l′，求m.16.(本小题12分)

已知空间三点A（1，0，-2），B（2，1，0），C（-1，-1，1）.

（1）若O为原点，求异面直线OA与BC所成角的余弦值；

（2）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积.17.(本小题12分)

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为1，点E满足，设=，=，=.

（1）用，，表示，；

（2）若AC=AD1=，，求|2+|与D1E的值.18.(本小题12分)

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为A1B的中点.

（1）若，证明：AE⊥A1B；

（2）若以点A为坐标原点的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，其中，.

（i）求点C1的坐标；

（ii）求点C1到平面A1BD的距离.19.(本小题12分)

如图所示的几何体由三棱锥P-ABC及三棱锥Q-ABC组成，其中△ABC是边长为的正三角形，且△PBC，△QBC均由△ABC绕BC旋转得到，点D为BC的中点.

（1）证明：直线AD与直线PQ共面；

（2）已知.

（i）若点A，B，D，Q都在球O的表面上，求球O的表面积；

（ii）求直线BP与平面ACQ所成角的正弦值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】2

15.【答案】6；

16.【答案】；

17.【答案】，=；

，

18.【答案】证明：在长方体中，点E为A1B的中点，

AD⊥平面ABB1A1，A1B⊂平面ABB1A1，所以AD⊥A1B，

即=0，

因为，可得•=（+）=+=0，

可得⊥，

即AE⊥A1B；

（i）C1（4，5，4）；

（ii）

19.【答案】证明：连接PD，AD，QD，由△ABC，△PBC，△QBC都是正三角形，点D为BC的中点，

得PD⊥BC，AD⊥BC，QD⊥B