福建省厦门海沧实验中学2026届高三上学期10月阶段性测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省厦门海沧实验中学2026届高三上学期10月阶段性测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|−1<x<A.{−1,0,1,3} B.{−1,0,1,2} C.{−1,0,1} D.{0,1,2,3,4}2.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2x+x−1，则当x<0A.2−x−x−1 B.2−x+x+1 C.3.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin3x+A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度

C.向左平移π15个单位长度 D.4.已知cosα+π4=−4A.−725 B.725 C.−5.若“x<a”是“x2−3x−4<0A.(−∞,−1] B.(−∞,−1) C.6.函数y=x−2sinx的图象大致是(

)A. B.

C. D.7.函数f(x)=lnxx2，若f(x)<m−1xA.m>e B.m>e2 8.已知函数f(x)=sinωx−cosωx(ω>0)在区间πA.0,34 B.0,12∪3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的是(

)A.(x−1x)′=1+1x2 10.若函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)A.f(0)=12 B.f(x)的图象关于点5π12,0中心对称

C.f(x)在区间0,π3上单调递增 D.11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f(1−x)=−f(1+x)，当x∈[0,1]A.f(x)是以2为周期的周期函数

B.点(−3,0)是函数f(x)的一个对称中心

C.f(2021)+f(2022)=−2

D.函数y=f(x)−log三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=(x+2)ex−1在x=1处的切线方程为

．13.求值：2723+log14.已知函数f(x)=ex−kx,x≥0kx2−x+1,x<0，若k=0，则不等式f(x)<2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知函数f(x)=2x3−ax2(1)求实数a，b的值；(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)16.(本小题15分已知f(θ)=(1)化简f(θ)；(2)若f(θ)=13，求(3)若fπ6−θ=1317.(本小题15分)在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=2，点E,F分别为AB和PD(1)求直线AF与平面PBC所成角的正弦值；(2)求点F到直线EC的距离．18.(本小题17分已知椭圆C:x2a2(1)求C的方程；(2)若过点P32,0的直线与C交于A,B两点，O为坐标原点，求19.(本小题17分)已知f(x)=logax,g(x)=(1)求函数ℎ(x)=f(x)−x(2)若a=e，曲线y=f(x)在点x1,fx1处的切线与曲线y=g(x)(3)证明：当a≥e1e时，存在直线l既是y=f(x)的一条切线，也是y=g(x)参考答案1.D

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.AD

10.ABD

11.BD

12.4x−y−1=0

13.10

14.−1,ln2

；

15.【详解】(1)f因为f(x)在x=2处取极小值5，所以f′(2)=24−4a+12=0，得此时f所以f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,+∞所以f(x)在x=2时取极小值，符合题意所以a=9，f(x)=2x又f(2)=4+b=5，所以b=1．(2)f(x)=2x3列表如下：x

0(0,1)

1(1,2)

2(2,3)

3f′+

0−

0+

f(x)

1↗极大值6↘极小值5↗10由于1<5，故x∈

16.【详解】(1)f(θ)=(2)f(θ)=cos当θ为第一象限角时，sinθ=当θ为第四象限角时，sinθ=−(3)因为fπ所以f=−cosf2θ−

17.【详解】(1)因为在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD所以以D为坐标原点，以DA,DC,DP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则D(0,0,0),A(2,0,0),F(0,0,1),E(2,1,0),P(0,0,2),C(0,2,0)，B(2,2,0)，∴AF=(−2,0,1)，BC=(−2,0,0)设平面PBC的法向量为m=(x,y,z)则m令z=1，则m设直线AF与平面PBC所成角为θ，则sinθ=∴直线AF与平面PBC所成角的正弦值为10(2)因为EC=(−2,1,0)，所以直线EC的一个方向向量n又FC=(0,2,−1)，|所以点F到直线EC的距离d=

18.【详解】(1)椭圆C:x2则椭圆C的半焦距为c=由于a2=b将点1,32的坐标代入，1b2+3+得a=2所以椭圆C的方程为x2(2)依题意，直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为x=my+3Ax1,由x2+4y2=4y1+y▵OAB的面积S=y1设t=m2y1因为t+94t≥3，当且仅当t=32于是得y1−y所以▵OAB面积的最大值为1

19.【详解】(1)因为ℎ(x)=f(x)−xlna因为a>1，故令ℎ′(x)>所以ℎ(x)的递增区间为(0,1)．(2)因为f(x)=lnx,g(x)=e所以f(x)在点x1,ln曲线g(x)在点x2,ln因为两切线平行，所以1x1=所以fx(3)证明：曲线y=f(x)在点x1,log曲线y=g(x)在点x2,a要证明当a≥e1e时，存在直线l，使l是曲线y=f(x)只需证明当a≥e1e时，存在x即只需证明当a≥e1由①得x1=1ax因此只需证明当a≥e1e时，关于x设函数u(x)=ax−xaxu′(x)=1−lna2x∈(0,+∞)时，故存在唯一的x0，且x0>0，使得由此可得，u(x)在−∞,x0上单调递增，在x0,+∞上单调递减，因为a≥e1e所以ux下