广东省惠州市实验中学2026届高三上学期10月阶段性检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省惠州市实验中学2026届高三上学期10月阶段性检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x∣2x−1>5},N={1,2,3}，则A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.⌀2.已知复数z满足i⋅z+2=2i，则|zA.2 B.22 C.43.设x∈R，则“x=0”是“sin2x=0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数y=f(x)的图象如下，则f(x)的解析式可能为(

)

A.f(x)=x1−|x| B.f(x)=x5.不等式x−4x−1≥2的解集是(

)A.x|−2≤x≤1 B.x|x≤−2 C.6.已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5−2x，则f−34A.−12 B.−14 C.7.已知函数f(x)=(x−a)x2−x在x=a处取得极小值，则a=A.−1 B.0 C.1 D.0或18.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T=klog2N(单位：小时)，其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到A.2 B.4 C.20 D.40二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>0,b>0A.a2+b2>2ab B.110.设函数f(x)=(x−1)2(x−4)，则A.x=3是f(x)的极小值点

B.当0<x<1时，f(x)<fx2

C.当111.已知2+log2x=3+log3y=5+log5z，则A.x>y>z B.x>z三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tanα=3，π<α<313.若x=2是函数f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)的极值点，则f(0)=

14.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(2a+3)x+1只有一个公共点，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.在平面直角坐标系xOy中，角α,β0<α<π2<β<π的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于

(1)写出cosα，cosβ的值；((2)求tan2β(3)求∠AOB的余弦值．16.给定函数f(x)=(x+1)ex(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；(2)当x≤0时，求f(x)的值域；(3)求出方程f(x)=aa∈R17.已知函数f(x)=13(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增，求实数(2)若函数g(x)=xex，对∀x1∈1218.已知函数f(x)=alnx+(1)设a=1,b=−2，求曲线y=f(x)的斜率为(2)若x=1是f(x)的极小值点，求b的取值范围．19.已知函数f(x)的图象在定义域[a,b]上连续不断，对任意x1，x2∈[a,b]，若恒有fx1+x22≥fx1+fx22，则称函数f(x)是区间[a,b]上的上凸函数，若恒有fx1+x22≤fx1+fx22，则称函数f(x)是区间[a,b]上的下凸函数.当且仅当x1=(1)判断函数f(x)=logax+x1a(a(2)利用(1)中的结论，在▵ABC中，求cos(3)判断并证明函数ℎ(x)=mln1x参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.ACD

11.B

12.313.−4

14.0或1215.解：(1)设Ax1,y1由任意角三角函数的定义，则cosα=x(2)由(1)可知：x22+则sinβ=y2tan2β=(3)由(1)可知：x12+则sinα=cos∠AOB=

16.解：(1)对f(x)=(x+1)ex求导，得f′(x)=(x+2)e当x<−2时，f′当x>−2时，f′故f(x)的极小值为f(−2)=−(2)由(1)知，f(x)在(−∞,−2)单调递减，在则f(x)在x=−2处取得最小值−1e2.又所以当x≤0时，f(x)的值域为−1(3)由上述分析可知，当x<−1时，f(x)<0；当当x>−1时，f(x)>0.结合(1)中大致作出f(x)的图像如下图所示，方程f(x)=a的解的个数等价于函数y=f(x)与直线y=a的交点个数：当a<−当−1e2<a当a=−1e2或a≥0时，有

17.解：(1)f∵f(x)在[1,+∞)上单调递增，∴f′当x=1时，−x2−2x∴实数a的最小值为−3．(2)对“∀x1∈12,2，∃x∵f′(x)=x2∵g′(x)=1−xex，∴当x∈∴g(x)在12,1上单调递增，在(1,2]∴a+8≤1e，解得：a≤1e

18.解：(1)当a=1,b=−2时，f(x)=ln则f′(x)=1化简得3x2−x−2=(x−1)(3x+2)=0，解得x=1(又此时f(1)=−3，则切线方程过点(1,−则切线方程为y+3=2(x−1)，即2x−y−5=0．(2)由题可得f(x)定义域为(0,+∞)，因x=1是f(x)的极小值点，则f′则f′若b≤0，令f′(x)>则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞得x=1是f(x)的极大值点，不满足题意；若0<b<1，令则f(x)在(b,1)上单调递增，在(0,b),(1,+∞得x=1是f(x)的极大值点，不满足题意；若b=1，则f′(x)=−(x−1)若b>1，令f′则f(x)在(1,b)上单调递增，在(0,1),(b,+∞得x=1是f(x)的极小值点，满足题意；综上，x=1是f(x)的极小值点时，b>

19.解：(1)对f(x)=log①当a>1时，y=logax②当0<a<1时，y=log对g(x)=sin∀x1==(