【消灭易错】中考真题-选择题必刷71道（解析版）

消灭易错01选择题必刷71道A组中考真题数与式1．（2024·山西·中考真题）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意．故选：D．2．（2024·宁夏·中考真题）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：∵，∴，解得：，则的取值范围在数轴上表示正确的是：故选：A．3．（2024·江苏南通·中考真题）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面积，故选：B．方程（组）与不等式（组）4．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x的分式方程无解，则k的值为（

）A．或 B． C．或 D．【答案】A【详解】解：去分母得，，整理得，，当时，方程无解，当时，令，解得，所以关于x的分式方程无解时，或．故选：A．5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（

）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种【答案】B【详解】解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，依题意，∴∵，为正整数，∴当时，，当时，当时，当时，∴购买方案有4种，故选：B．6．（2024·山东日照·中考真题）已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】B【详解】解：是关于x的一元二次方程的两个根，．，，∴，解得，经检验，是原分式方程的解，故选：B．一次函数、反比例函数、二次函数7．（2024·山东德州·中考真题）已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：∵当时，，即，∴当时，y随x的增大而增大．A、对于函数，y随x的增大而减小，故该函数不合题意；B、对于，当时，y随x的增大而减小，故该函数不合题意；C、函数的图象开口向上，对称轴为，则当，y随x的增大而增大，故该函数符合题意；D、函数的图象开口向下，对称轴为，则当，y随x的增大而减小，故该函数不合题意．故选：C8．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（

）A．或 B．且C．或 D．或【答案】C【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为，直线绕点逆时针旋转，所得的直线与直线平行，设这条直线的解析式为：，这条直线经过第一、二、四象限，，在直线上，，，，，；当在原点左侧时，设这条直线的解析式为：，同理：，，，，，．的取值范围是或．故选：C．9．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，即，∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，即，∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线，故选：D．10．（2024·四川雅安·中考真题）已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（

）①；②抛物线的顶点坐标为；③；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：由题意，∵有两实根，．∴得，．∴，故①正确．，∴抛物线的对称轴是直线．∴抛物线的顶点为．又，∴，即．∴．∴．∴顶点坐标为，故②正确．∵，∴．又，，∴，故③错误．，，∴对于函数，当时的函数值小于当时的函数值．∵，抛物线的对称轴是直线，又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，，，∴，故④错误．综上，正确的有①②共2个．故选：B．特殊三角形、全等三角形、相似三角形11．（2024·西藏·中考真题）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故A正确．故选：A．12．（2024·广东广州·中考真题）如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（

）A．18 B． C．9 D．【答案】C【详解】解：连接，如图：∵，，点D是中点，∴∴，∴又∵∴故选：C13．（2024·山东日照·中考真题）如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【详解】解：如图，连接，将绕点O顺时针旋转得到．，，在菱形中，点O是对角线的中点，，，，，，，，，，．，，．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积，作出辅助线，构造三角形全等，利用是解题的关键．14．（2024·山东东营·中考真题）如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：在正方形中，，，，，与互相垂直且平分，则，∵，则，∴，故②不正确；∵，则，，∴，∴，故①不正确；∵，∴，∵，∴，又∵与互相垂直且平分，∴，∴，则，∴，∴平分，故③正确；由上可知，，∴，∴，则，又∵，∴，故④正确；综上，正确的有③④，共2个，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．15．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：过点E作于点H，如下图：∵，，，∴，∵是边上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴当时，，当时，．故选：A．平行四边形与特殊平行四边形16．（2024·山西·中考真题）在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为()A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等【答案】A【详解】解：如图所示，连接，，点和点分别是和的中点，是的中位线，．同理可得，，，，四边形是平行四边形．，，且，，平行四边形是菱形，与互相垂直平分．故选：A．17．（2024·山东淄博·中考真题）如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【详解】解：连接交于点F，设，则，∵四边形是矩形，∴，∴∵将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处，∴点C与点A关于直线对称，∴，垂直平分，∴，，，∵，∴∴，∴∴．故选：A．【点睛】此题考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．18．（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（

）

A．为矩形两条对角线的交点 B．C． D．【答案】D【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，，A、∵O为矩形两条对角线的交点，∴，在和中，，∴，故此选项不符合题意；B、在和中，，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，即，在和中，，∴，故此选项不符合题意；D、∵，∴，两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定，故此选项符合题意；故选：D．19．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为（

）A．15 B． C． D．18【答案】B【详解】解：过点作，交于，过点作垂足为，∵矩形，∴，∴，∴四边形和都是矩形，∴，由旋转的性质得，，∴，∴，∴，∴点在平行于，且与的距离为5的直线上运动，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时周长取得最小值，最小值为，∵，，∴，故选：B．圆的综合20．（2024·西藏·中考真题）如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（

）A．2 B． C． D．4【答案】C【详解】解：∵为的直径，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C．21．（2024·海南·中考真题）如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连接，，∵是半圆O的直径，，∴，∴和都是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．22．（2024·内蒙古·中考真题）如图，正四边形和正五边形内接于，和相交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连接，设与相交于点，∵正四边形和正五边形内接于，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．23．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连接，，，，是等腰三角形，，，是等边三角形，，，，，，故选：B．统计与概率24．（2024·宁夏·中考真题）某班19名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表：成绩171及以下172173174175及以上人数36532则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【答案】C【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是173，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；在这组数据中172是出现次数最多的，故众数是172；故选：C．25．（2024·山西·中考真题）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：用A、B、C分别表示红球，白球，绿球，列表如下：第一次第二次由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两次摸到的球恰好有一个红球的概率为4种，∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率是故选：B．26．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（

）A．的值为20B．用地面积在这一组的公园个数最多C．用地面积在这一组的公园个数最少D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意；用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；故选BB组中考模拟数与式1．（2025·湖南长沙·一模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：A、，故计算正确，符合题意；B、不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；C、，故计算错误，不符合题意；D、，故计算错误，不符合题意；故选：A．2．（2025·河北沧州·一模）要使的化简结果为单项式，则括号内的整式可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、，不是单项式，故选项不符合题意；B、，不是单项式，故选项不符合题意；C、，不是单项式，故选项不符合题意；D、，是单项式，故选项符合题意；故选：D．3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）数学里，通常把式子叫做二阶行列式，并规定它的运算法则为，如，那么计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由题意得，，，∴，故选：．方程（组）与不等式（组）4．（2025·河北沧州·一模）宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【详解】解：如图，标记幻方中的相关数字，a31m17bx由题意得：，，解得，，由，得：，解得，即“■”位置的数是7，故选D．5．（2025·河北沧州·一模）已知，是关于x，y的二元一次方程组，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，由，可得，解得，，，故选：A．6．（2025·河南郑州·一模）若关于x的不等式组无解，则a的值可以是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】A【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，故选：A．7．（2024·25八年级上·湖南娄底·期中）若关于的分式方程无解，则的值为（

）A．1 B． C．1或0 D．1或【答案】D【详解】解：方程两边乘以得，，整理得，，当，即之时，方程为，方程无解，故分式方程也无解；当时，，分式方程无解，即产生增根，令，得，解得；符合题意，综上，当或时，分式方程无解．故选：D．8．（2025·湖南郴州·模拟预测）若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：∵点在第四象限内，∴，解得，∴的取值范围在数轴上可表示为：故选：．一次函数、反比例函数、二次函数9．（2025·湖南长沙·一模）已知一次函数的图象经过点，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【详解】解：，依题意，一次函数的，∴随的增大而增大，∵点在一次函数的图象上，且，∴，故选：A．10．（2025·陕西西安·一模）在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．-4【答案】A【详解】解：令，∴，∵将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，∴平移后解析式为：，同理可求，∵点与关于原点对称，∴，解得：,故选：A．11．（2025·重庆·模拟预测）若反比例函数的图像经过二，四象限，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，∴，解得：．故选B．12．（2025·山西·一模）某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节滑动变阻器，实现电阻R两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻R，并测量每次的电流I，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻R的电阻为时，电流为（

）360018009004500.050.10.20.4A．0.12 B．0.15 C．0.16 D．0.18【答案】B【详解】根据题意得，电流I和电阻R，成反比例函数关系，即∴将，代入得，∴∴将代入得，．∴若某一次更换的电阻R的电阻为时，电流为．故选：B．13．（2025·河南郑州·一模）如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C超过36%即为及格．则下列说法正确的是（

）A．除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分B．除尘能力与滚刷的滚速成正比C．当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格D．当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分【答案】D【详解】解：A、反比例函数的走向是越来越靠近坐标轴，故说法错误，不符合题意；B、随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越慢，但成正比例是一条直线，而图中是一条曲线，故说法错误，不符合题意；C、当滚速为1300转/分时，除尘能力为35.5不及格，故说法错误，不符合题意；D.当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分，故说法正确，符合题意，故选：D．14．（2025·陕西咸阳·一模）已知二次函数的图象经过第一、二、四象限，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：二次函数图象经过第一、二、四象限，设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，由题意可得解得．故选：D．15．（2025·河北沧州·一模）已知点为抛物线上一点，在透明胶片上描画出包含点的抛物线的一段，向上平移该胶片得到点和抛物线，如图．已知抛物线的顶点的纵坐标为，且，则平移得到的点的纵坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：抛物线，平移前的顶点纵坐标为，平移后的抛物线的顶点纵坐标为，平移的距离为，，顶点在线段的垂直平分线上，平移得到的点的纵坐标为．故答案为：D．16．（2025·福建泉州·一模）直线与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点，且始终满足，则直线必过的定点为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：设直线与抛物线的交点的坐标为，的坐标为，联立，得：，，，，同理可得：，，，，解得：，，当时，，直线必过的定点为，故选：．【点睛】本题主要考查了的图象与性质，一元二次方程的根与系数的关系，已知两点坐标求两点距离，求一次函数解析式，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键．特殊三角形、全等三角形、相似三角形17．（2025·湖南长沙·一模）如图，在中，是外角的平分线，且，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵是外角的平分线，，∴；∵，，∴；故选：B．18．（2025·湖南长沙·一模）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在斜边上的点处，已知，则的长为（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【详解】解：由折叠的性质可知：，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，设，则，根据勾股定理，得，∴，解得：．∴．故选：A．19．（2025·江西九江·模拟预测）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到．若点的对应点恰好落在边上，连接，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由旋转可得：，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，的面积为，故选：B．20．（2025·山西·一模）如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【详解】解：∵在中，，，．∴，，∵点D为的中点，∴，，∴，故选：C．21．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，和的对应点分别是和，连接，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．A，C，D三点在一条直线上【答案】D【详解】解：连接，将绕点逆时针旋转，得到，，，，，，，，点，点，点，点四点共圆，，，点，点，点三点共线，故选：D．22．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在中，点在上，连接，的顶点、分别是、的中点，、分别交于点、，若点是的中点，，则的长为（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【详解】解：∵点、分别是、的中点，，∴是的中位线，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴，故选：D．23．（2025·山东·一模）如图，中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【详解】解：∵，∴，∴，∵的平分线交于点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故选：A．24．（2025·山西朔州·一模）如图，向正六边形外作正方形，连接，交于点，则线段与一定满足的关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：如图，连接，作交与点M，∵六边形是正六边形，设正六边形的边长为a，则，∴，∴，∴，，∴，同理可得，∵四边形是正方形，∴，∴B、H、D三点共线，，∴，∴；故选：D．【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等等，正确作出辅助线是解题的关键．25．（2025·河北·一模）如图，在矩形中，，，P是的中点，点Q在边上，连接，将矩形沿折叠，点B，C，D的对应点分别为分别交于点E，F（点E在点F右侧），则线段的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，是的中点，为定点，∴要使最大，则点F要离点E最远，∴当点Q与点B重合时，线段最大，此时点也与点B重合，根据折叠可得，，四边形是矩形，，，，，设，则，点是的中点，,在中，，即，解得，同理可得.最大值为．故选：B．26．（2025·河南郑州·一模）如图，一动点从的点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动次，第一次到点，第二次到点，第三次到点，设点运动路程为，，与的函数图象如图所示，若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由题意得：当时，，即点与点重合，∴，∴，∴，∴，∴，∴，当时，，∴，∴，当运动到时，路程增加，且，则可知为中点，与重合，作于点，连接并延长交于点，如图，∴垂直平分，∴，，∴，∴，∴为中点，∴是等腰直角三角形，设，则，，∵，∴，解得：，（舍去），∴，，∴，故选：．平行四边形与特殊平行四边形27．（2025·河南郑州·一模）如图（1），在中，点O为其中心，，．动点P从点A出发，沿运动到点E，再从点E沿直线运动到上的点F．设点P运动的路程为x，的面积为y（当点A，O，P共线时，），y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则的长为（

）A． B． C．3 D．4【答案】D【详解】解：如图，连接，过作于，结合题意可得，，三点共线，由函数图象可得：当时，动点从点出发，沿匀速运动到点，，当时，动点从点沿直线运动到上的点，此时的面积不变，，，，由条件可知，，，，，由平行线性质可知，，；故选：D．28．（2025·广东深圳·一模）如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法错误的是（）A．若，则四边形是矩形B．若平分，则四边形是菱形C．若且，则四边形是正方形D．若且，则四边形是正方形【答案】D【详解】解：∵，∴，∵，，在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，若，则四边形是矩形，故A选项不符合题意；若平分，，∵，∴，∴，则四边形是菱形，故B选项不符合题意；若且，则四边形是正方形，故C选项不符合题意；若且，则四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．29．（2025·河北保定·一模）如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，以下是嘉嘉和琪琪两位同学的作法．嘉嘉：则四边形是菱形琪琪：则四边形是菱形对于嘉嘉和琪琪的作法，可判断（

）A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确C．嘉嘉和琪琪均正确 D．嘉嘉和琪琪均错误【答案】A【详解】解：嘉嘉的作法正确；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵由作法可知：是的垂直平分线，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；琪琪的作法正确；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，没有条件能说明四边形邻边相等，故琪琪的作法错误，综上所述：嘉嘉正确，琪琪错误.故选：A．30．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在正方形中，点是边上的点，连接，点是的中点，连接，点在边上，连接，已知，，，则的长为（

）A．4 B． C． D．6【答案】B【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵，点是的中点，∴，∵，∴，∴，∵∴∵∴．故选：B．31．（2025·河南·一模）如图，菱形的边在x轴负半轴上，点C的坐标为，将菱形绕点A旋转，点O的对应点恰好落在对角线上，则点C的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：过点C作轴于点D，过点作轴于点E，如解图所示．点C的坐标为，，，，．，，．∴，由旋转的性质可知：，，即，，E三点共线．由旋转，得，，，，．点的坐标为，故选C．32．（2025·河南郑州·一模）如图，四边形为矩形，A，C分别在坐标轴上，，，将绕点A顺时针旋转得，交x轴于点E，则点E坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图，延长交x轴于点F，过点F作交的延长线于点H，

∴是等腰直角三角形，其中过点H作x轴的平行线，交y轴于点M，过点F作于点N，∴四边形是矩形，∵，∴，∴，∵∴，∴，，∵，∴，∴，即，解得：，∴，设，则，∴∴，解得∶，∴，设直线的表达式为，将代入，得，解得：∴直线AH的表达式为，令，则，解得：，∴点E的坐标为．故选C．33．（2025·河南郑州·一模）如图，在菱形中，，点E为上一点，过点E分别作于点F，于点G．若菱形的面积为12，则的值为（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】A【详解】解：如图，延长交于点，∵四边形是菱形，∴，平分，∵，∴，∴，∵平分，，，∴，∴，故选：A．34．（2025·陕西西安·一模）如图，四边形是菱形，对角线交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∴，∵F是线段的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴菱形的面积，∴，∴；故选：D．圆的综合35．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是的中点，，若，，则所在圆的半径为（）A． B．4 C．5 D．【答案】D【详解】解：如图，连接，设弧所在圆的半径为，则，，经过圆心，于，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，弧所在圆的半径为．故选：D．36．（2025·河南周口·一模）一辆汽车的后窗有一种特殊形状的雨刮器，忽略雨刮器的宽度，可将其抽象为一条折线（与水平线平行），如图1，量得连杆长为，雨刮杆长为，．若启动一次雨刮器，雨刮杆正好扫到的位置（与水平线平行），如图2，则在此过程中，雨刮杆扫过的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图，连接，过点O作交的延长线于点E，由旋转知，经过点O，且，，，，，，，在和中，，，，，故选A．37．（2025·海南三亚·模拟预测）如图，是圆的直径，点分别在直径所对的两个半圆上．若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，连接，∵是圆的直径，，，，，，故选：B．38．（2025·重庆·模拟预测）如图，直角中，，，，以为圆心为半径画弧交于点，以为圆心为半