2026上海春季高考物理考试总复习：专题08 曲线运动、平抛运动（知识梳理+考点精讲）（解析版）

专题08曲线运动、平抛运动（解析版）

1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点．

2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题．

3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法．

4．掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动问题．

5．学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题．

知识点一曲线运动

1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________________．

2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．

a恒定：________________运动；a变化：非匀变速曲线运动．

3．做曲线运动的条件：

1．切线方向

2．变速匀变速曲线

考点二运动的合成与分解

1．基本概念

(1)运动的合成：已知____________求合运动．

(2)运动的分解：已知____________求分运动．

2．遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________________．

3．运动分解的原则

根据运动的________________分解，也可采用正交分解法．

4．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止．

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他分运动的影响．

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的________．

1．(1)分运动(2)合运动

2．平行四边形定则

3．实际效果

4．(1)时间(2)独立进行(3)效果

考点三小船渡河模型

两类问题，三种情景

(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分

速度有关，与水流速度无关；

渡河

船头正对河岸时，渡河时间最短，

时间(2)tmin

d

＝(d为河宽)

v船

若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ

渡河

满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，

位移

渡河位移最短，且xmin＝d

若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，

无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)

渡河

与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且

位移

ddv水

xmin＝＝

cosθv船

考点四平抛运动的规律及应用

平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿________方向抛出，物体只在________作用下的运动．

2．性质：平抛运动是加速度为g的____________曲线运动，运动轨迹是____________．

3．研究方法：化曲为直

(1)水平方向：____________运动；

(2)竖直方向：____________运动．

4．基本规律

如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建

立平面直角坐标系xOy.

1．水平重力

2．匀变速抛物线

3．(1)匀速直线(2)自由落体

1222gt

4．v0tgtx＋y

22v0

gt

gt

v0

考点五与斜面或圆弧面有关的平抛运动

已知条件情景示例解题策略

从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图

所示，已知速度的方向垂直于斜面

v0v0

分解速度tanθ＝＝

vygt

已知速度方向从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进

入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方

向沿该点圆弧的切线方向

vygt

分解速度tanθ＝＝

v0v0

从斜面上平抛又落到斜面上，如图所

分解位移

示，已知位移的方向沿斜面向下

12

ygtgt

tanθ＝＝2＝

x2v0

v0t

已知位移方向

在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，

如图所示，已知位移方向垂直斜面分解位移

xv0t2v0

tanθ＝＝＝

1

ygt2gt

2

x＝v0t

从圆心处水平抛出，落到半径为R的

1

利用位移关系圆弧上，如图所示，已知位移大小等于y＝gt2

2

半径R

x2＋y2＝R2

从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到

半径为R的圆弧上，如图所示，已知x＝R＋Rcosθ

水平位移x与R的差的平方与竖直位x＝v0t

移的平方之和等于半径的平方1

y＝Rsinθ＝gt2

2

x－R2＋y2＝R2

一、考点一、曲线运动的性质及条件

1．关于曲线运动，下面说法正确的是（）

A．物体运动状态改变，它一定做曲线运动

B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致

D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向垂直

【答案】B

【详解】A．物体运动状态时刻改变着，它可能做直线运动，如匀变速直线运动，故A错误；

B．物体做曲线运动，它的速度方向一定在改变，即运动状态一定在改变，故B正确；

CD．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向不共线，故CD错误。

故选B。

2．下列说法不正确的是（）

A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变

B．物体受到一恒力作用，则物体一定做匀变速直线运动

C．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

D．物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线

【答案】B

【详解】AC．由于曲线运动的轨迹为曲线，速度大小可以不变，但速度方向一定改变，则它的运动状态

一定发生改变，故选项A、C正确；

BD．若物体受到的恒力与速度不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动；由牛顿第二定律，物体加速度

方向总与合外力方向一致，物体做曲线运动，其合力（或加速度）与速度方向一定不在同一直线上，故

选项B错误，D正确。

本题选不正确的，故选B。

3．如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿虚线朝斜向下方匀加速直线运动，用G表示无人机重力，F

表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【详解】无人机沿虚线方向做匀加速运动，说明合外力沿虚线方向，垂直虚线方向的合外力为0，根据

正交分解，A项图正确。

故选A。

4．关于对曲线运动的理解，下列说法中正确的是（）

A．做曲线运动的物体，速度可能不变

B．做曲线运动的物体，加速度可能不变

C．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致

D．做曲线运动的物体所受的合外力可能为零

【答案】B

【详解】A．做曲线运动的物体速度方向沿曲线的切线方向，所以是不断变化的，则曲线运动的速度是

不断变化的，A错误；

B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合力可以是恒力也可是变力，则做曲线运

动的物体加速度可能不变，B正确；

C．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，根据牛顿第二定律，合力的方向与加速度

的方向是相同的，所以加速度方向与速度方向一定不在同一条直线上，C错误；

D．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以做曲线运动的物体所受的合外力一定

不为零，D错误。

故选B。

二、考点二、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断

5．物体在恒力作用下的运动（）

A．速度方向一定不变B．加速度方向一定不变

C．不可能做曲线运动D．速度大小可能始终不变

【答案】B

【详解】A．当物体在恒力作用下做减速运动时，当速度减到零后物体就会反向运动，速度的方向改变，

故A错误；

B．加速度由力提供，由于是恒力不变，因此加速度方向也不变，故B正确；

C．当物体当前速度方向与恒力方向不在同一直线时，物体做曲线运动，故C错误；

D．物体在恒力的作用下运动即合外力不为零，不处于平衡状态，不可能做匀速运动，故D错误。

故选B。

6．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将①可

能做匀减速直线运动，②可能做匀速直线运动，③其轨迹可能为抛物线，④可能静止。物体可能的状态

是（  ）

A．①③B．①②③C．①③④D．②③

【答案】A

【详解】质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡时，其中任意一个力与剩余的力的合力等值

反向。

①若原来物体是匀速运动的，当撤去其中一个力，当剩余的力的合力与原来的运动方向相反，则做匀减

速直线运动，故①正确；

②④要是做匀速直线运动或静止，则物体所受合外力为0，而本题中的物体撤去一个力后，合外力不可

能为0，故②④错误；

③若原来物体是匀速运动的，当撤去其中一个力，当剩余的力的合力与原来的运动方向成90°角，则做

类平抛运动，轨迹是抛物线，故③正确。

故选A。

7．一个物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其它力保持不变，则（）

A．物体可能继续做匀速直线运动

B．物体可能先作减速运动后作加速运动

C．物体运动的快慢一定保持不变

D．物体运动的方向一定保持不变

【答案】B

【详解】一个物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动，说明其合力为零，若撤去其中一个力其它

力保持不变表明其合力不为零，大小等于撤去的力，方向与那个力的方向相反，即加速度恒定。

A．因合力不为零，故不可能做匀速直线运动，故A错误；

B．若剩下力的合力与初速度方向相反，物体可以先继续做匀减速直线运动到速度减为零后再反向做匀

加速直线运动，故B正确；

C．物体运动的快慢保持不变描述的是匀速运动，而物体的加速度恒定速度一定会变化，故C错误；

D．若剩下力的合力与初速度共线，可以做匀加速直线运动或匀减速直线运动，若剩下力的合力与初速

度不共线，可以做匀变速曲线运动，则物体运动的方向可能不变也可能变化，故D错误。

故选B。

8．一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经A、B、C、D位置时的速度v和所受合

力F的大小、方向如图所示，其中可能正确的是（）

A．A或CB．B或D

C．A和CD．B和D

【答案】B

【详解】由题意知蜜蜂做曲线运动，所受合外力不肯能为零，故A点不可能；

密封做曲线运动，合外力指向轨迹凹侧，故B、D两点均可能，C点不可能。

故选B。

三、考点三、运动合成与分解问题

9．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（）

A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动

B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动

D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动

【答案】D

【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动。如平抛运动，故A正确，不满足题意要求；

B．匀速直线运动的速度不变，两个互成角度的匀速直线运动的合运动，速度一定不变，一定是匀速直

线运动，故B正确，不满足题意要求；

C．两个匀加速直线运动的合运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，则合运动为

曲线运动，故C正确，不满足题意要求；

D．两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，由于合初速度为0，所以合运动一定是匀加速直线运动，

故D错误，满足题意要求。

故选D。

10．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）

A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上

C．匀变速运动的轨迹未必是直线D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动

【答案】C

【详解】A．分运动和合运动具有等时性，A错误；

B．根据曲线运动的条件，可以知道，曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上，B错误；

C．匀变速直线运动比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平

抛运动为曲线运动，C正确；

D．当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。

故选C。

11．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，玻璃管内有一个圆柱体红蜡块，玻璃管倒置时

红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升，同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，

玻璃管内清水的高度为40cm。红蜡块从管底运动到水面的过程中，运动轨迹是（选填“1”、

“2”、“3”），红蜡块发生的水平位移是m。

【答案】10.42

【详解】[1]红蜡块初速度竖直向上，加速度沿水平方向，所以轨迹是曲线，轨迹要与速度相切，向加

速度的方向弯曲，所以运动轨迹是1；

[2]竖直方向上

yvyt

代入题中数据可得

t=4s

水平方向上

11

xat20.0542m0.40m

22

红蜡块发生的水平位移是

sx2y20.420.42m0.42m

12．如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响。风速增大时，

运动员下落时间，运动员着地速度。（选填“增大”、“不变”、“减小”）

【答案】不变增大

【详解】[1]运动员下落的时间取决于他在竖直方向上的速度分量，水平风速不能影响他的竖直速度，

故运动员下落时间不变；

[2]当水平风速增大时，运动员的竖直速度不受水平风速影响，但水平方向的速度会增大，所以由

22

vv竖直v水平

可得，运动员着地速度增大。

四、考点四、小船过河时间最短及位移问题

13．一河宽80m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（）

A．过河的最小位移是100m，所用时间是20s

B．过河的最小位移是80m，所用时间是16s

C．过河的最短时间为16s，此时的位移是80m

D．过河的最短时间为20s，此时的位移是100m

【答案】D

【详解】AB．根据题意可知，船在静水中的速度为4m/s大于水流速度为3m/s，则船能够垂直于河岸

过河，即过河的最小位移为80m，此时船的速度为

22

v143m/s7m/s

过河所用时间

80807

t1ss

77

AB错误；

CD．当船头指向垂直于河岸时，过河时间最短

80

ts20s

min4

此时船的速度为

22

v243m/s5m/s

次过程的位移

xv2tmin100m

C错误，D正确。

故选D。

14．一艘小船要从A点沿图中斜直线到达河流下游对岸的B点，AB连线与下游河岸的夹角为θ，水流的速

度大小为v，则小船在静水中的速度最小为（）

v

A．vsinB．vcosC．vtanD．

tan

【答案】A

【详解】当船在静水中的速度与合速度垂直时，船在静水中的速度最小，则

v船minvsin

故选A。

15．小船要横渡一条200m宽的河，已知水流速度为5m/s，船在静水中的航速是4m/s，要使小船渡河时间

最短，最短渡河时间是s；要使小船航程最短，则最短航程是m。

【答案】50250

【详解】[1]最短渡河时间是

d

t50s

v船

[2]要使小船航程最短，如图

则有

v船4

sin

v水5

则最短航程是

d

s250m

sin

16．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。

（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为s；

（2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船

（选填“能”或“不能”）安全渡河。

【答案】20能

【详解】（1）[1]当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为

d80

tmins20s

v船4

（2）[2]当船恰好能安全到达对岸时，如图所示

由几何关系知

80

sin0.8

802602

此时船速最小满足

v

sin=船min

v水

解得最小船速为

v船min50.8ms4ms

所以木船以相对静水4m/s的速度航行时，能安全渡河。

五、考点五、斜牵引运动的运动分解

17．如图，当小车向右匀速运动时，通过定滑轮将一重物提起，该重物将（）

A．匀加速上升B．匀减速上升

C．变加速上升D．变减速上升

【答案】C

【详解】设连接小车绳子与水平方向的夹角为，小车速度为v，将小车的速度分解为沿绳子方向的分

速度和垂直绳子方向分速度，则重物速度为

v物vcos

小车向右匀速运动时，小车速度v不变，逐渐减小，可知重物速度逐渐增大；当趋近于0时，重物

速度趋近于小车速度v，可知重物的加速度最后趋近于0，则重物做变加速上升。

故选C。

18．图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故

在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这

时B的速度为v2，则（）

A．v2v1B．v2v1C．v20D．v20

【答案】D

【详解】如图所示

分解A上升的速度v1，则

v2v1cos

当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，角度变为90，则

v20

故选D。

19．如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面

上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩

擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时，木块a的速度大小为，细线的拉力

（选填“大于”、“小于”或“等于”）mgsinα。

【答案】vcos大于

【详解】[1]小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2：

木块a的速度大小等于

v1vcos

[2]小球b向左运动过程中，逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉

力大于mgsinα。

20．物体A穿在光滑的竖直杆上，人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉A，使其向上运动，到达如图所示位置

时，绳与竖直杆的夹角为θ，物体A速度大小为v0，此刻人拉绳的速度大小是，若物体的

重力是mg，人的拉力是F，此刻物体的加速度大小为。

Fcosmg

【答案】v0cosθ

m

【详解】[1]将物体A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示

可得人拉绳的速度大小为

vv0cos

[2]对物体A受力分析，如图所示

根据牛顿第二定律可得

Fcosmgma

解得

Fcosmg

a

m

六、考点六、平抛运动定义及速度的计算

21．关于平抛运动，下列说法正确的是（）

A．平抛运动可能是匀变速运动

B．做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动

C．做平抛运动的物体在竖直方向上做匀速直线运动

D．平抛运动不一定是曲线运动

【答案】B

【详解】AD．平抛运动的轨迹是曲线，且运动过程中只受重力，所以加速度是恒定的，属于匀变速运

动，故平抛运动一定是匀变速运动，故AD错误；

B．做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，故B正确；

C．做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，故C错误。

故选B。

22．关于平抛运动，下列说法中错．误．的是（）

A．平抛运动是匀变速运动

B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的

C．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关

D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

【答案】C

【详解】A．平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故A正确，不符合题意；

v

B．由公式ag，所以在任何相等的时间内速度的变化量Δv=gΔt，故B正确，不符合题意；

t

C．平抛运动的落地速度等于水平分速度和竖直分速度的合速度，竖直分速度与高度有关，可知平抛运

动的落地速度与高度以及初速度有关．运动的时间由高度决定，与初速度无关，故C错误，符合题意；

D．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，故D正确，不符合

题意。

故选C。

23．如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，

则落到B处的石块（）

A．初速度大，运动时间短

B．初速度大，运动时间长

C．初速度小，运动时间短

D．初速度小，运动时间长

【答案】A

1x

【详解】落到B处的石块下落的高度较小，根据hgt2知，运动时间较短；根据初速度v知，落

20t

在B处的石块水平位移大，运动时间短，则初速度较大。

故选A。

24．假设宇航员登陆月球后如图沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点

抛出的，不计阻力，石子均可看成质点，则（）

A．三个石子中c的空中加速度最大B．三个石子中a的飞行时间最长

C．三个石子中a的初速度最大D．三个石子落至同一水平面瞬间a的速度偏角最大

【答案】C

【详解】A．三个石子在空中运动过程中只受重力，均做平抛运动，则加速度相同，故A错误；

B．根据平抛运动规律可得

2h

t

g

可知，三个石子中a的飞行时间最短，故B错误；

C．根据平抛运动规律可知

x

va的飞行时间最短，水平位移最大，a的初速度最大，故C正确；

0t

D．根据平抛运动规律可知

gt

tana的飞行时间最短，a的初速度最大，则a的速度偏角最小，故D错误。

v0

故选C。

七、考点七、速度偏转角与位移偏转角速度反向延长线的特点

25．如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端O点水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，OB9OA，

不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:2

B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同

C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为2:1

D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同

【答案】B

【详解】AC．设斜面倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得

12

ygtgt

tan2

xv0t2v0

可得

gt

v

02tan

落至斜面的位移为

vtgt2

s0

cos2sin

由题意可知两次的位移之比为1:9，故所用时间之比为1:3，初速度之比为1:3，故AC错误；

B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹角a满足

vgt

tany2tan

v0v0

故落至斜面时速度方向相同。故B正确；

D．运动过程中速度变化量

vgt

可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均与重力加速度g方向相同。故D错误。

故选B。

26．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。有一小球从A点以不同的

初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（）

A．初速度越大，运动时间越长

B．初速度不同，运动时间一定不同

C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向

D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧

【答案】D

【详解】AB．平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距

离不一定比速度小时下落的距离大；初速度大小不同的小球下落的高度也可能相等，如碰撞点是关于

半圆过O点的竖直轴对称的两个点，它们运动的时间却相等，故AB错误；

C．若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则此时速度方向与水

平方向的夹角是此时位移方向与水平方向夹角的2倍，但根据平抛运动推论可知：同一位置速度方向

与水平方向夹角的正切值是此时位移与水平方向夹角正切值的两倍。由数学知识可知两者相互矛盾，

则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误；

D．小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时

小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向

延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，故D正确。

故选D。

27．有位同学定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为60o；第二次出手位

置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30o。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都

正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板

的过程中（）

A．撞击篮板时的速率相等B．出手时的速率相等

C．运动的时间的比值为1:3D．上升的高度的的比值为1:3

【答案】BD

【详解】D．第一次出手

2h

tan301

x

第二次出手

2h

tan602

x

联立可得

h1

1

h23

D正确；

A．撞击篮板时的速率

xxgxxg

vxvx

01t2h，02t2h

12h1122h22

gg

由于

v01:v02h2:h13:1

第一次撞击篮板时的速率大于第二次撞击篮板时的速率，A错误；

B．出手时的速率

vv

v01，v02

1sin602sin30

所以

vvhh

v:v01:022:1h:3h1:1

12sin60sin30sin60sin3021

出手时的速率相等，B正确；

C．运动的时间的比值为

2h2h

t:t1:21:3

12gg

C错误。

故选BD。

28．平抛运动的两个重要推论：

（1）做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，

则有。

（2）做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的。

【答案】tanθ=2tanα中点

【详解】（1）[1]平抛运动水平方向做匀速直线运动，则有

xv0t，vxv0

竖直方向做自由落体运动

12

ygt，vygt

2

联立可得

12

vygtgt

，y1gt

tantan2

vxv0

xgt2v0

可知

tan2tan

（2）[2]根据

yy

tan2tan2

1

xx

2

可知做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

八、考点八、斜面上的平抛运动

29．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上处Q点，小球落在

斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为kv0且仍落在斜面上，则（）

A．夹角将变原来的k倍

B．空中的运动时间变为原来的k倍

C．小球水平位移是原来的k倍

D．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍

【答案】B

【详解】D．小球落在斜面上时，有

y

tan

x

可知小球的水平位移和竖直位移之比不变，故D错误；

A．因为平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，而位移

与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以不变，故A错误；

B．根据

12

ygtgt

tan2

xv0t2v0

可得

2vtan

t0

g

当初速度变为原来的k倍，则运动的时间变为原来的k倍，故B正确；

C．根据

xv0t

由于初速度变为原来的k倍，运动的时间也变为原来的k倍，则小球水平位移是原来的k2倍，故C错

误。

故选B。

30．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球

落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0（小球仍能落在斜面上），则（）

A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍

B．夹角α将变为原来的k倍

C．空中的运动时间变为原来的k倍

D．PQ间距一定为原来间距的k倍

【答案】C

【详解】A．小球落在斜面上时，有

y

tan

x

可知小球的水平位移和竖直位移之比不变，故A错误；

B．因为平抛运动在某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位

移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以α不变，故B错误；

C．根据

12

ygtgt

tan2

xv0t2v0

可得

2vtan

t0

g

当初速度变为原来的k倍，则运动的时间变为原来的k倍，故C正确；

D．PQ间的距离为

xvt2v2tan

s00

coscosgcos

由此可知，初速度变为原来的k倍，则PQ间距变为原来的k2倍，故D错误。

故选C。

31．如图，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，ABBCCD，E点在D点的正上

方，与A等高，从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，

关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）

A．球1和球2速度增加量之比为1:2B．球1和球2速度增加量之比为2:1

C．球1和球2抛出时初速度之比为22:1D．球1和球2抛出的初速度之比为2:1

【答案】AC

【详解】AB．因为AC2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，则球1和球2下落高度之比为

h1:h21:2

根据

1