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文档简介

专题02匀变速直线运动的规律

目录

第一部分明晰学考要求·精准复习

第二部分基础知识梳理·全面提升

第三部分考点精讲精练·对点突破

考点一:匀变速直线运动

考点二:匀变速直线运动的速度与时间的关系

考点三:匀变速直线运动的位移与时间的关系

考点四:匀变速直线运动速度与位移的关系

考点五:匀变速直线运动的v-t图象

考点六:自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究

考点七:实验

第四部分实战能力训练·满分必刷

1、了解匀变速直线运动;

2、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系,并能进行简单应用;

3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系,并能进行简单应用;

4、理解匀变速直线运动的速度与位移的关系,并能进行简单应用;

5、了解理解匀变速直线运动的v–t图像;

6、了解自由落体运动和伽利略对自由落体运动的研究;

7、了解实验仪器、数据处理、注意事项。

知识点一、匀变速直线运动

1.定义:加速度保持的直线运动。

2.理解:(1)速度——变化,在任意相等时间内速度变化量都。

(2)加速度——加速度大小、方向都始终。

(3)合外力——大小、方向都。

(4)v‒t图——是一条。

3.分类

(1)匀加速直线运动:a与v0方向,物体速度随时间均匀增加的直线运动。

(2)匀减速直线运动:a与v0方向,物体速度随时间均匀减小的直线运动。

知识点二、匀变速直线运动速度与时间的关系

1.速度公式:v=。

2.对公式的理解

(1)公式中各符号的含义:①v0、v分别表示物体的初、末速度。②a为物体的加速度,且a为恒量。

(2)匀变速直线运动速度公式的物理意义:a等于单位时间内速度的变化量,at是0~t时间内的速度

变化量,加上初速度v0,就是t时刻的速度v,即做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在

开始时刻的速度加上在整个过程中速度的变化量。公式说明,t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间

t有关。

匀变速直线运动速度公式描述了物体运动的速度与时间的关系。

(3)公式的适用条件:公式v=只适用于匀变速直线运动。

3.公式的矢量性

(1)公式中的v0、v、a为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,a、v与v0的方向相同

时取正值,与v0的方向相反时取负值。

(2)若加速度方向与正方向相同,则加速度取正值,若加速度方向与正方向相反,则加速度取负值。

(3)若计算出v为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同,若v为负值,则表示末速度方向与

初速度的方向相反。

4.公式v=v0+at的特殊形式

(1)当a=0时,v=(加速度为零的运动是匀速直线运动)

(2)当v0=0时,v=(由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比)。

5.公式v=v0+at中各量的物理意义:v0是开始时刻的瞬时速度,称为初速度;v是经时间t后的

瞬时速度,称为末速度;at是在时间t内的速度变化量,即Δv=。

6.速度公式v=与加速度定义式a=的比较

速度公式v=虽然是加速度定义式a=的变形,但两式的适用条件是不同的。

(1)v=仅适用于匀变速直线运动。

(2)a=适用于任何形式的运动。

7.应用速度与时间的关系式v=v0+at解决问题的步骤

(1)选取、确定研究对象。

(2)画出运动过程的草图,标上已知量。

(3)选取研究过程,以初速度方向为正方向,判断各量的正、负,利用v=v0+at和已知量求解未知量。

(4)讨论求出的矢量的方向。

知识点三、匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.位移在v−t图象中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v−t图象中的图线和时间轴包围

的面积,如图所示,在0~t时间内的位移大小等于梯形的面积。

在v−t图像中,图线与t轴所围的面积对应物体的位移,t轴上方面积表示位移为正,t轴下方面积表示

位移为负。

2.位移公式:x=。

3.对位移公式x=的进一步理解

(1)公式的物理意义:反映了位移随时间的变化规律。

(2)适用条件:此公式只适用于匀变速直线运动,对非匀变速直线运动不适用。

(3)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。

若选v0方向为正方向,则:①物体加速,a取正值。②物体减速,a取负值。

③若位移为正值,位移的方向与正方向相同。④若位移为负值,位移的方向与正方向相反。

4.两种特殊形式

(1)当a=0时,x=(匀速直线运动)。

(2)当v0=0时,x=(由静止开始的匀加速直线运动)。

【注意】①公式x=是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出

的物理量是位移而不是路程。

②位移与时间的平方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。

知识点四、匀变速直线运动速度与位移的关系

1.关系式:。

2.矢量的取值方法:为矢量式,v0、v、a都是矢量,方向不一定相同,应用它解题时,一

般先规定初速度v0的方向为正方向:

(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。

(2)x>0,位移的方向与初速度方向相同,x<0则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移。

(3)v>0,速度的方向与初速度方向相同,v<0则为减速到0,又返回过程的速度。

3.特例

2

(1)当v0=0时,v=,物体做初速度为零匀加速直线运动,如自由下落问题。

2

(2)当v=0时,−v0=,物体做匀减速直线运动直到静止,如刹车问题。

知识点五、匀速直线运动的v-t图象

1.图象的特征:匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。如图甲和乙所示为不同类型的匀

变速运动的速度图象。

初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线,如图丙所示。

2.图象的作用

(1)直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动,图乙为匀减速运动。

(2)可以直接得出任意时刻的速度,包括初速度v0。

(3)可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加0.5m/s,图乙表示速度每秒减小1m/s。

(4)图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移。如图所示,画斜线部分表示时间t

内的位移。

知识点六、自由落体运动和伽利略对自由落体运动的研究

一、自由落体运动

1.概念:物体只在作用下从开始的运动。

2.特点:(1)运动学特点:自由落体运动是初速度v0=,加速度a=(大小、方向均不变)

的匀加速直线运动,它只是匀变速直线运动的特例。

(2)受力特点:只受一个力,即作用。在真空中物体只受重力,或者在空气中,物体所受空气

阻力很小,和物体重力相比可忽略,是理想化模型。

3.物体做自由落体运动的条件

(1)初速度为;

(2)除之外不受其他力的作用。

4.运动图象:自由落体运动的v-t图象(如图)是一条过原点的,斜率k=。

5.自由落体加速度

(1)定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都,这个加速度叫自由落体加速度,也叫

重力加速度,通常用g表示。

(2)方向:①方向向下,不是向下,也不是指向地球。

②由于地球是球体,各处重力加速度的方向并不相同。

(3)大小:与所处地球上的及距地面的有关。

①在地球表面会随纬度增加而增大,在赤道处最小,在两极最大,但差别很小。

②在地面上的同一地点,随高度的增加而减小,但在一定的高度范围内,可认为重力加速度的大小不

变。通常情况下取g=或g=。

(4)产生原因:由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

6.自由落体运动规律

(1)自由落体运动实质上是初速度v0=,加速度a=的匀加速直线运动。

(2)运动规律:①速度与时间关系式:v=。

②位移与时间关系式:h=,其中h为由静止下落的高度。

③速度与位移关系式:v2=。

【注意】物体在其他星球上也可以做自由落体运动,但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。

二、伽利略对自由落体运动的研究

1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的重量决定的。

2.伽利略的研究:

(1)逻辑归谬;

(2)猜想与假说:伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动,它的速度应该是均匀变化的;

(3)数学推理:由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动,伽利略采用了间接验证的方法,

通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有x∝;

(4)间接验证:让小球从斜面上的不同位置滚下,测出小球滚下的位移x和所用时间t。实验表明:

小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动;斜面倾角一定时,小球的加速度相同;小球的加速度随斜面倾

角的增大而增大;

实验结果:①小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动。

②只要斜面的倾角一定,小球的加速度都是相同的。

③增大斜面的倾角,小球的加速度随斜面倾角的增大而增大。

运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝,是匀变速直线运动。

(5)合理外推:伽利略将上述结果合理外推到将斜面倾角增大到90°时,小球将自由下落,仍会做匀

变速直线运动;

(6)从而得出结论:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

知识点七、实验:打点计时器、探究小车速度随时间变化的规律

一、打点计时器的原理及使用

1.两种打点计时器(如图所示)

(1)电磁打点计时器:使用电源的计时仪器;工作电压约为V,当电源频率是50Hz时,

每隔打一次点。

(2)电火花计时器:使用交变电源,当电源频率是50Hz时,打点周期是。

(3)记录信息:、。

2.时间与位移的测量

(1)时间的测量:从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,数出时间间隔个数n,

则这段时间t=s。

(2)位移的测量:用测量纸带上两个点之间的距离,即为相应时间间隔内物体的位移大小。

3.实验操作

(1)把打点计时器固定在桌子上。

(2)安装纸带。

(3)把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上(电源频率为50Hz,电磁打点计时器接8V低压交

变电源,电火花计时器接220V交变电源)。

(4)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点.随后立即关闭电源。

4.注意事项

(1)打点前,应使物体停在靠近打点计时器的位置。

(2)打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。

(3)打点计时器不能连续工作太长时间,打完点之后应立即关闭电源。

(4)对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕,即统一测量出各个

计数点到起始点之间的距离。

(5)为减小实验误差,1、2、3、4…不一定是连续的计时点,可以每5个点(中间隔4个点)取一个

计数点,此时两计数点间的时间间隔T=0.1s。

二、探究小车速度随时间变化的规律

1.选取纸带:从打下的纸带中选取点击清晰的纸带,舍掉开始比较密集的点迹。

2.计数点的选取:取点迹清晰且便于测量的点作为第一个计数点,一般每五个点取一个计数点,如图

所示。电源的频率为50Hz,这样相邻两个计数点之间的时间间隔为s。

3.用打点计时器测量瞬时速度

(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带。

(2)从能够看清的某个点开始,每隔四个点取一个计数点,每两个计数点间的时间间隔T=5×s

=s。在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”,如图所示。

用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD、…的距离是s1、s2、s3、s4、…,再利用x1=s1、x2=s2-s1、x3

=s3-s2、x4=s4-s3、…确定出OA、AB、BC、CD、…之间的位移x1、x2、x3、x4、….

x1+x2x2+x3x3+x4x4+x5

(3)运动物体在A、B、C、D、…各点的瞬时速度分别为vA=、vB=、vC=、vD=、….

2T2T2T2T

4.测加速度—纸带上提供的数据为偶数段:

2x2x1

若已知连续相等时间内的两段位移。由x2-x1=aT,得a=

T2

5.注意事项

(1)对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各

个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。

如果电源频率为50Hz,在纸带上数出了n个点,那么它们的间隔数是(n-1)个,它们的时间间隔为

(n-1)×0.02s。

xn+xn+1

(2)计算计数点的瞬时速度时,Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间,即vn=。

2T

考点一、匀变速直线运动

【典型例题1】关于匀变速直线运动,下列说法错误的是()

A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动

B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动

C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线

D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

【典型例题2】关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是()

A.匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动

B.匀减速直线运动的加速度一定为负

C.匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的

D.在匀减速直线运动中,速度和位移一定都随时间的增加而减小

【对点训练1】物体在做直线运动,则下列对物体运动的描述正确的是()

A.加速度为负值的直线运动,一定是匀减速直线运动

B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动

C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动

D.若物体在运动的过程中,速度的方向发生改变,则一定不是匀变速直线运动

【对点训练2】对于做匀变速直线运动的物体,下列说法中正确的是()

A.若加速度方向和速度方向相同,即使加速度很小,物体的速度还是要增大的

B.若加速度方向和速度方向相反,物体的速度可能一直增大

C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样,物体的速度都是增大的

D.因为物体做匀变速直线运动,所以它的加速度是均匀变化的

考点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系

【典型例题1】对于运动学公式v=v0+at,下列说法正确的是()

A.可以求出任意运动状态下物体的速度

B.仅适用于匀变速直线运动

C.物体的末速度一定大于物体的初速度

D.v和v0均只能取正值

【典型例题2】某汽车正以12m/s的速度在公路上行驶,为“礼让行人”,若以大小为2m/s2的加速

度刹车,刹车后2s时的速度大小为()

A.4m/sB.6m/s

C.8m/sD.10m/s

【对点训练1】一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50m/s,加速度大小为5m/s2,那么在着陆后第12

s末飞机的速度应该是()

A.12.5m/sB.10m/s

C.0D.-10m/s

【对点训练2】我国在酒泉卫星发射中心,用长征二号F遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预

定轨道,并与天和核心舱进行交会对接。如图所示,若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=(2t+4)

m/s,由此可知这段时间内()

A.火箭的加速度为4m/s2

B.火箭的初速度为2m/s

C.在3s末,火箭的瞬时速度为10m/s

D.火箭做匀速直线运动

考点三、匀变速直线运动的位移与时间的关系

【典型例题1】一质点在t=0时刻开始做初速度为2m/s、加速度为4m/s2的匀加速直线运动,在0~2s

内质点的位移大小为()

A.10mB.12mC.14mD.16m

【典型例题2】某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第1s内通过的位移是2m,则质点运动的

加速度为()

A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2

【对点训练1】汽车在水平公路上运动时速度大小为108km/h,司机突然以5m/s2的加速度刹车,则刹

车后8s内汽车滑行的距离为()

A.50mB.70mC.90mD.110m

【对点训练2】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动,前2s内位移是8m,则

A.赛车的加速度是2m/s2

B.赛车的加速度是3m/s2

C.赛车第4s内的位移是32m

D.赛车第4s内的位移是14m

考点四、匀变速直线运动的速度与位移的关系

【典型例题1】一辆摩托车在平直的公路上匀加速行驶,经过路旁两相邻电线杆时的速度分别是5m/s

和15m/s,已知相邻电线杆之间的距离是20m。则摩托车的加速度大小是()

A.5m/s2B.0.5m/s2

C.10m/s2D.2.5m/s2

【典型例题2】如图所示,一汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B点时速度为v,到达

C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于()

A.1∶1B.1∶2

C.1∶3D.1∶4

【对点训练1】无人机是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器,如图所示。

若某次无人机在一次测试中沿直线由静止匀加速飞行了100km时,速度达到180km/h,则下列说法正确的

是()

A.此次无人机飞行所需时间约为1.1s

B.加速度的大小为164m/s2

C.当无人机飞行距离为50m时,速度达到90km/h

D.当飞行时间为200s时,飞行速度为9km/h

【对点训练2】针对训练假设某列车在某一路段做匀加速直线运动,速度由10m/s增加到30m/s时

的位移为x,则当速度由30m/s增加到50m/s时,它的位移是

A.xB.1.5xC.2xD.2.5x

考点五、匀变速直线运动的v-t图像

【典型例题1】潜水器从海面由静止匀加速下降到某一高度h时再减速下降,则在潜水器下降到高度h

的过程中符合的图像是()

【典型例题2】某物体沿水平直线运动,从t=0开始计时,取向左的方向为运动的正方向,其v-t图像

如图所示,则物体在最初的4s内()

A.前2s内物体做匀加速直线运动

B.前2s内物体向左运动,后2s内物体向右运动

C.后2s内物体做匀加速直线运动

D.t=2s时,物体的加速度为零

【对点训练1】A、B是做匀变速直线运动的两个物体,其速度—时间图像如图所示,则以下说法错误

的是()

2

A.A做初速度v0=2m/s,加速度a=1m/s的匀加速直线运动

B.4s后,B沿反方向做匀减速运动

C.t=1s时,A的速度大小为3m/s,方向沿正方向

D.t=6s时,B的速度大小为4m/s,方向沿负方向

【对点训练2】如图所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片,观察

图片,能比较正确反映该同学运动的速度—时间图象的是下列中的

考点六、自由落体运动与伽利略对自由落体运动的研究

【典型例题1】高空作业的电工在某次操作过程中,不慎将一螺母脱落,经3s落地,不计空气阻力,

g取10m/s2,则()

A.脱落处离地高45m

B.第2s内下落的位移大小为20m

C.下落2s内的平均速度大小为20m/s

D.落地速度大小为15m/s

【典型例题2】关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法中不正确的是()

A.在同一地点,重的物体和轻的物体应该下落得一样快

B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比,并直接用实验进行了验证

C.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动的实验验证了位移与时间的平方成正比

D.伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来

【对点训练1】关于自由落体加速度,下列说法正确的是()

A.物体的质量越大,自由下落时加速度越大

B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球,二者同时着地,说明二者运动的加速度相同,这

个加速度就是当地的自由落体加速度

C.北京的自由落体加速度比广东的稍小

D.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向

【对点训练2】物体从离地面45m高处开始做自由落体运动(g取10m/s2),则下列选项中正确的是

()

A.物体运动4s后落地

B.物体落地时的速度大小为20m/s

C.物体在落地前最后1s内的位移为25m

D.物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s

考点七、实验

【典型例题1】在“练习使用打点计时器”的实验中,若打点周期为0.02s,下列说法正确的是

A.先拉动纸带,后接通电源

B.必须从第一个点开始选取整条纸带

C.根据情况选取点迹清晰的部分纸带

D.连续n个计时点间的时间间隔为n×0.02s

【典型例题2】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,下列说法错误的是()

A.通过调节,使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上(使细绳和木板平面平行)

B.小车应放在靠近打点计时器的一端

C.实验时应先启动电源,待打点稳定后再释放小车,打完点要先断开电源后取纸带

D.槽码的质量越大越好

【对点训练1】某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用电磁打点计时器记录了被小

车拖动的纸带的运动情况。关于接通电源和释放纸带的次序,下列说法正确的是________。

A.先接通电源,后释放纸带B.先释放纸带,后接通电源

C.释放纸带的同时接通电源D.先接通电源或先释放纸带都可以

【对点训练2】某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。

对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是;

A.打点计时器接直流电源也可以正常使用

B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上

C.重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料

D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止

E.操作时,应先放开纸带后启动电源

1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是()

A.匀减速直线运动中,加速度可能减小

B.匀加速直线运动中,加速度可能增大

C.匀加速直线运动中,加速度的方向一定和速度方向相同

D.匀减速直线运动中,加速度的方向一定为负方向

2.甲、乙两物体,m甲=2m乙,甲从2H高处自由落下,1s后乙从H(H>1m)高处落下,不计空气阻

力,在两物体落地之前,正确的说法是

A.同一时刻甲的速度大B.同一时刻两物体的速度相同

C.各自下落1m时,两物体速度大小不同,方向相同

D.落地之前甲和乙的高度之差不断增大

3.某探险者在野外攀岩时,踩落一小石块,约5s后听到石头直接落到崖底的声音,探险者离崖底的

高度最接近的是()

A.25mB.50mC.110mD.150m

4.将一个物体以大小为v0的初速度竖直向上抛出,物体能上升的最大高度为h,不计空气阻力,重力

3

加速度为g,则物体上升到h高度时,物体的速度大小为()

4

2111

A.v0B.v0C.v0D.v0

2234

5.伽利略对自由落体的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图所示,可大致表示其实验和思

维的过程,对这一过程的分析,下列说法正确的是

A.其中的丁图是实验现象,丙图是经过合理的外推得到的结论

B.其中的丁图是实验现象,甲图是经过合理的外推得到的结论

C.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显

D.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显

6.伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下,他通过实

验观察和逻辑推理,得到的正确结论有

A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比

B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比

C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关

D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关

7.某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶,为“礼让行人”,若以大小为5m/s2的加速度刹车,则

以下说法正确的是()

A.刹车后2s时的速度大小为10m/s

B.汽车刹车30m停下

C.刹车后5s时的速度大小为5m/s

D.刹车后6s内的位移大小为30m

8.在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动,它们的速度—时间图像如图所示,

则()

A.甲、乙两车同时从静止开始出发

B.在t=2s时乙车追上甲车

C.在t=4s时乙车追上甲车

D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次

9.下列关于重力加速度的说法不正确的是

A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向

B.在地球上的不同地方,g的大小是不同的,但差别不大

C.在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的

D.纬度越低的地方,重力加速度

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