乌拉特前旗第三中学2025届九年级下学期学业水平考试模拟（三模）数学试卷（含解析）

内蒙古乌拉特前旗第三中学2024-2025学年九年级下学期学业水平考试模拟（三模）数学试题一、单选题1．下列图形中，是长方体表面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

2．作为春节后的第一个较长假期，今年“五一”假期，旅客出行需要旺盛，据交通运输部2025年5月6发布数据显示，“五一”假期全社会跨区域人员流动量超亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（

）

A． B． C． D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

6．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（

）．

A． B． C． D．7．如图，点B、E是以为直径的半圆的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．8．已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、填空题9．若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是．10．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为A．11．在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为．则该电视发射塔的高度为．（精确到．参考数据：）

12．如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为．三、解答题13．（1）化简：；（2）解不等式组：14．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀，在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：甲乙x991.20.4(1)请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；(2)甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率；(3)甲、乙两名学生往年多次参加才艺展示的成绩的平均数x(单位：分)及方差(单位：分2)如表所示．甲、乙两名学生去参加本次才艺展示，你认为哪位学生的成绩可能会更好？请说明理由．15．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/1030507090

(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式；(3)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．16．如图，是的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径和的长．17．如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．

(1)求证：；(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长．18．如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上．点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，请在图1中过点P作交抛物线于点D，连接，，求证：四边形是平行四边形；(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接，，求的最小值．参考答案1．C解：A中展开图有7个面，不符合要求；B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；C正确，故符合要求；D中展开图有5个面，不符合要求，故选：C．2．D解：14.65亿．故选：D．3．A解：A．，正确，符合题意；B．，原选项错误，不符合题意；C．，原选项错误，不符合题意；D．，不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意；故选：A．4．B解：如图所示，过点O作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故选B．

5．C解：，不等式的解集在数轴上表示为：

故选：C．6．A解：“车”所在位置的坐标为，确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，“炮”所在位置的坐标为．故选：A．7．A解：连接，设半圆O的半径为R．∵B，E是半圆弧的三等分点，∴，∴，∴，∵弧的长为，∴，解得：，∴∴，∴，∴，∴，∵和同底等高，∴和面积相等，∴图中阴影部分的面积为：．故选A．8．A解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为联立解得：或∴，由，则，对称轴为直线，设，则点在上，∵且，∴点在点的左侧，即，，当时，对于，当，，此时，∴，∴∵对称轴为直线，则，∴的取值范围是，故选：A．9．设另一个根为，根据题意：，解得，，即另一个根为，故答案为：．10．6解：设反比例函数式，把代入反比例函数式，∴，∴，当时，，故答案为：．11．55解：如图所示，过点E作于F，由题意得，，∴四边形是矩形，∴，设，则，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：55．

12．过E作的垂线交于M，于N，于P，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∵F为的中点，∴，在与中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．13．（1）；（2）解∶（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．14．(1)25，补全条形统计图见解析(2)(3)乙的成绩可能会更好．理由见解析（1）解：总人数为：(人)(人)(人)补全图形如下：（2）解：树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为；（3）乙的成绩可能会更好．因为平均分相同的情况下，乙学生的方差更小，说明乙学生的发挥更稳定．15．(1)一次(2)(3)当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为（1）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高，故可知可能是一次函数关系，故答案为：一次；（2）设这个一次函数的解析式为，当时，；当时，，，解得，∴y关于t的函数解析式为；（3）当时，答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为．16．(1)证明见解析(2)的半径为3，的长为（1）证明：如图，连接，

弦，，，，，，，即，，又是的半径，是的切线．（2）解：如图，连接，

设的半径为，则，，，在中，，即，解得，，，，，，即，解得，所以的半径为3，的长为．17．(1)见解析(2)等腰直角三角形，理由见解析(3)（1）证：∵四边形为正方形，∴，，∵点是的中点，∴，∴，∴，即：，在与中，∴，∴；（2）解：为等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质得：，∴，∴，，∵，∴，即：，∴，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形；（3）解：如图所示，延长交于点，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴．

18．(1)(2)见解析(3)的最小值