安徽省大联考2025届九年级初中学业水平模拟考试数学试卷（含解析）

2025年安徽省大联考九年级初中学业水平模拟考试数学卷一、单选题1．若与互为相反数，则的值是（

）A．1 B．2 C．5 D．2．如图是由8个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（

）A． B． C． D．3．在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，已知，平分，平分，.若，则（）A． B． C． D．6．如图，为的弦，于点．若，则等于（

）A． B． C． D．7．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（

）A． B． C．2 D．48．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（

）A． B． C． D．9．在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长为（

）A．或15 B．15或 C．或 D．不存在10．二次函数的最小值为，且，，，，中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（

）A．这两点一定是M和N B．这两点一定是Q和RC．这两点可能是M和Q D．这两点可能是P和Q二、填空题11．比较大小：．（用“”“”或“”连接）12．已知抛物线的对称轴为直线，则的最大值为．13．在平行四边形中，对角线与边夹角为，过点作直线的垂线，交直线于点，若，，则平行四边形的面积为．14．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：卡牌类型ABCDEF数量（张）41032110根据以上信息，可知：①；②拥有“卡牌组合”的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）三、解答题15．解分式方程：．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在x轴和y轴上，若反比例函数的图象分别交，于点M，N．(1)求证：．(2)D是边上靠近点A的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，且，求k的值．17．如图所示的大桥采用双塔钢索斜拉式，某校学生测量索塔的高度，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为，再在D处测得顶端A的仰角为，点C，D之间的距离为，求索塔高．（参考数据：，，）18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点、、、均在格点上．(1)在图1中，______．(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图2，在上找一点，使；②如图3，过点画的平行线交于点，则______．19．睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：(1)求参加问卷调查的人数和的值；(2)补全条形统计图；20．如图，内接于是的中点，连接，过点作于，交于，过点作于．(1)若，求的大小．(2)若，求的值．21．阅读以下材料，解决生活中的数学问题：材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下：①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税；②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额．应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额；③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表．个人所得税税率表应纳税所得额税率0至3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分．．．．．．材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分：①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除；②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除；③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元；④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等．问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___________元．问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元．问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少．22．如图，在正方形中，点、分别在、上，，与相交于点，连接．(1)求证：；(2)若点为的中点．①当时，求的值；②证明：．参考答案1．C解：∵与互为相反数，∴，∴，∴．故选：C2．A解：这个几何体的左视图是，故选：A．3．C解：244亿用科学记数法表示为．故选：C．4．D解：选项A：，而非，故A错误．选项B：，而非，故B错误．选项C：，但选项C结果为，符号相反，故C错误．选项D：，与选项D一致，故D正确．故选：D．5．A解：∵，∴，．∵平分平分，∴．过点作，则，如图所示．

∵，，∴，∴．故选：A．6．A解：∵，，∴，故选：A．7．C解：∵整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，∴，解得：，解分式方程可得：，∵关于的分式方程方程有整数解，∴或或，解得：或或或或或，∵，∴，∵，∴或或或，∴满足条件的整数之和为，故选：C．8．A解：列表如下：黑黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（黑，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（白，白）由表知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个棋子中至少有1个是白子的有10种结果，所以摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为．故选：A．9．C解：四边形为矩形，，，，，，设与交于点，由翻折的性质得：，，，，为等腰三角形，有以下两种情况：①当时，过点作于，则，如图：设，则，，在中，由勾股定理得：，，，，，，又，，，即，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）；②当时，则，如图：，在中，，，由勾股定理得：，，，，，，又，，，即，．综上所述：的长为或，故选：C．10．C解：∵二次函数的最小值为，∴，∵，，∴对称轴为直线，∴，∴，∵，∴图象过，∴关于对称轴的对称点为，∴在点的右侧，∴不在抛物线上，∵对称轴为直线，∴，关于对称，∴若在抛物线上，那么肯定也在抛物线上，A、若不在，则对称点也不在，加上，导致三个点不在，矛盾，本选项不符合题意；B、若和均不在该二次函数图象上，加上，共三个点不在，矛盾，本选项不符合题意；C、若不在，则．此时在图象上，由对称性对应，得，即．同时和在图象上，满足对称性，可能成立，本选项符合题意；D、若和均不在该二次函数图象上，加上，共三个点不在，矛盾，本选项不符合题意；综上，只有选项C可能成立．故选：C．11．解：，，∵，∴，故答案为：．12．解：当抛物线与轴有交点时，设抛物线与轴的一个交点坐标为，∵抛物线的对称轴为直线，∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，即方程的两个根为和，由根与系数的关系得，∴，∵，∴当时，∴有最大值为；当抛物线与轴没有交点时，∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，此时，整理得，∴和同号，①若，时，∵，∴，此时无最大值，不符合题意，舍去；②若，时，∵，∴，此时无最大值，不符合题意，舍去；综上，有最大值为；故答案为：．13．或解：第一种情况：过点作于点，如答图1所示，∵过点作直线的垂线，即，则，∵，∴，∵对角线与边夹角为，即，∴在平行四边形中，，∴在中，，∴，∴．第二种情况：过点作于点，如答图2所示，∵过点作直线的垂线，即，则，∵，∴，∵对角线与边夹角为，即，∴在平行四边形中，，∴在中，，，∴．故答案为：或．14．10解：∵所有卡牌的数量为．∴同学人数为，即．∵B型卡牌和F型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张F型卡牌．∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，D型卡牌有2张，∴拥有“卡牌组合”的有4人，拥有“卡牌组合”的有3人，拥有“卡牌组合”的有2人，拥有“卡牌组合”的有1人．∵，∴拥有“卡牌组合”的人数最少．故答案为：10；．15．解：，方程两边同时乘，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得：，检验：把代入，分式方程的解为．16．(1)见解析(2)（1）证明：设正方形的边长为a，则点，则，则（2）解：过作于F，交于E，，，，，，，，设，，正方形的边分别在x轴和y轴上，，点D是边上靠近点A的三等分点，，则，解得：，，反比例函数的图象经过点，．17．索塔高约为解：在中，∵，∴∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴∴索塔高约为．18．(1)(2)①见解析；②见解析；（1）解：根据题意得：，∴，∴；（2）解：①如图，点P即为所求；

理由：取格点E，F，连接交于点P，根据作法得：，，，∴，∴；②如图，即为所求．

理由：如图，取格点E，F，连接，交于点G，连接，∵，，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴．19．(1)参加问卷调查的人数，(2)图见解析（1）解：参加问卷调查的人数为：（人），选项的人数为：（人），，；（2）解：由（1）补全条形图如图所示：20．(1)(2)（1）解：，，，的度数是．（2）解：是的中点，，于，于点，，，，，，，，，，整理得，或（不符合题意，舍去），，的值为．21．问题1：54元；问题2：小李税后工资为8425元；问题3：小刘申报“子女专项附加费”缴纳税费更少问题1：（元），54元问题2：（元）（元）（元）答：小李税后工资为8425元．问题3：若小刘申报“子女专项附加费”小刘纳税：（元）妻子纳税：（元）夫妻共纳税：（元）若妻子申报“子女