2024~2025学年湖南省吉首市八年级上学期期中考试数学试卷 附解析

/2024-2025学年湖南省吉首市八年级上学期期中考试数学试题一、选择题

1.2024年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.点P(1,3)A.(2,3) B.(−1,3)

3.△ABC中，如果∠A+∠B=∠A.45∘ B.60∘ C.90∘

4.如图，∠ACD=120∘，∠BA.120∘ B.90∘ C.100∘

5.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠A=60A.30∘ B.45∘ C.60∘

6.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCA.CB=CD B.∠BAC=∠DAC

C.∠B=∠D=7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≅△EDC,得AB=DE，因此测得DE的长就是A.SAS B.HL C.SSS

D.ASA

8.如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形ABC（如图2），若∠B=50∘，则A.80∘ B.75∘ C.50∘

9.如图，在△ABC中，∠CAB的角平分线AD与∠CBA的角平分线BD交于点D，过D点作AB的平行线分别交AC、BC于点M、N，若△ABC的周长为25、A.13 B.14 C.15 D.16

10.如图，以等边△ABC的一边AC为边，向形外作正方形ACDE，连接BE、BD、CE，则(1)∠BCE=105∘；(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

11.一个三角形的两边长分别是4和2，且第三边是偶数，则第三边长为．

12.等腰三角形的两边长分别为7cm，3cm

13.在△ABC中，若AB=AC，∠A=

14.一个n边形的内角和为1080∘，则n

15.如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带________去．

16.如图，在ΔABC中，DE垂直平分BC，AB=8，AC=14

17.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠ACB=60∘，BD⊥

18.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=2.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=3，在BD上有一动点三、解答题

19.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，

20.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：△DCF（2）若∠C=50

21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A(−3,2)（1）画出△ABC关于y轴对称的△（2）分别写出点A1，B1，（3）求△ABC

22.已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180∘

23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD,（1）△EAD（2）EB=

24.如图，在△ABC中，∠1=∠（1）求证：△ABC（2）若△ABD的周长比△ADC的周长大9，求

25.如图，△AOB和△COD均为等边三角形，连接AC、BD交于点（1）求证：△AOC（2）求∠APB

26.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40（2）若△ABC的周长为41cm，BC=

参考答案与试题解析2024-2025学年湖南省吉首市八年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．2.【答案】B【考点】坐标与图形变化-对称【解析】本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．【解答】根据关于y轴对称的点的特征知：(1,3)关于故选：B．3.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形内角和定理求出∠C即可．本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180【解答】解：∵∠A∴2∴∠C故选：C．4.【答案】C【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】此题暂无解析【解答】∠==100故选C．5.【答案】C【考点】直角三角形的两个锐角互余【解析】该题主要考查了直角三角形的性质．在熟记知识点的基础上应用是关键．利用等角的余角相等进行计算．【解答】解：∵CD是Rt∴∠1∴∠2∴∠2故选：C．6.【答案】D【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵AB=ADA、在△ABC和△BC=∴△ABC≅△ADCB、由AB=AD,∠BAC=∠DAC,C、由BC=DC,AC=AC,∠D、由AB=AD,AC=故选：D．7.【答案】D【考点】全等三角形的应用全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】D8.【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，根据题意得到∠B【解答】解：∵其形状可以近似的看成等腰三角形ABC（如图2），∴∠B∴∠A故选：A．9.【答案】D【考点】角平分线的有关计算两直线平行内错角相等等腰三角形的判定与性质【解析】本题考查了等角对等边判定等腰三角形，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定是关键，根据角平分线的定义，角平分线的定义得到MA=MD,NB=ND，结合题意得到△CMN【解答】解：∵AD,BD∴∠CAD∵MN∴∠BAD∴∠MAD∴MA∴△CMN的周长为CM∵△ABC的周长为CA∴CA∴△CMN的周长为16故选：D．10.【答案】D【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质等边三角形的性质根据正方形的性质证明【解析】本题考查等边三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，根据正方形的性质，等边三角形的性质，角的和差关系，等边对等角，逐一进行判断即可．【解答】解：∵等边△ABC，正方形ACDE∴AB=AC=BC∴∠BCE=∠ACB∠BAE=∠BAC∠BCD∵AB∴△BAE∴BE=BD∵∠BAE∴∠ABE=1故选D．二、填空题11.【答案】4【考点】确定第三边的取值范围【解析】本题考查了三角形三边关系，设第三边为a，根据三角形的三边关系得4−【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系得，4−2<∵第三边是偶数，∴a故答案为：4．12.【答案】17【考点】三角形三边关系等腰三角形的定义【解析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为7【解答】解：①7cm为腰，3cm为底，此时周长为②7cm为底，3故其周长是17cm故答案为：17．13.【答案】130【考点】利用邻补角互补求角度【解析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，会求等腰三角形的底角是解答的关键．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵AB∴∠B∵∠∴∠B∴∠B的外角为∶故答案为：130．14.【答案】8【考点】多边形的内角和【解析】直接根据内角和公式(n【解答】解：(n−2)⋅180∘=15.【答案】③【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故答案为：③．16.【答案】22【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵AB=817.【答案】6【考点】三角形内角和定理含30度角的直角三角形【解析】本题考查了三角形内角和定理，含30∘的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含30∘的直角三角形是解题的关键．

由BD⊥AC，得到∠BDC=90∘，从而求得∠CBD【解答】解：∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90∘

∴∠CBD=180∘−∠C−∠BDC=18.【答案】8【考点】线段问题(轴对称综合题)等边三角形的性质与判定【解析】先由等边三角形的性质求出AD=DC=AQ+QD=5.5，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC,∠A=60∘，

∵BD⊥AC,AQ=3,QD=2.5，

∴AD=DC=AQ+QD=5.5，

如图，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交三、解答题19.【答案】75【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到∠ABC和∠C的度数，再根据BD平分∠ABC，即可得到∠ABD的度数，然后根据【解答】解：∵AB=AC∴∠==70∵BD平分∠∴∠ABD∴∠==7520.【答案】（1）见解析（2）∠【考点】三角形内角和定理全等的性质和HL综合（HL）角平分线的判定定理【解析】（1）根据“HL”证明△DCF（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠EAC=90∘−50∘【解答】解：（1）证明：∵DE⊥AB∴∠E在Rt△BED和BD=∴Rt（2）解：∵∠E=90∴∠EAC∵△DCF∴DE∵DE⊥AB∴AD平分∠∴∠DAE21.【答案】（1）见解析（2）A1(3,（3）13【考点】写出直角坐标系中点的坐标坐标与图形变化-对称三角形的面积作图-轴对称变换【解析】本题考查了格点画图问题、轴对称图形的坐标变化、三角形面积问题，熟练掌握轴对称图形的坐标变化规律是解题的关键．小问1，根据关于y轴对称的对应点关系，找到对应点的位置，依次连接即可得到所求图形；小问2，依据坐标系中的数据，找到对应的横纵坐标即可；可通过勾股定理的逆定理证明△ABC为等腰直角三角形，面积可用AC【解答】（1）解：如图所示，△A．（2）解：观察图象可得，A1(3,2故答案为A1(3,2（3）解：∵A(−3,2∴AC=BC∵AC2∴A∴△ABC∴S故答案为13222.【答案】11【考点】多边形内角和与外角和综合【解析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得(n【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，(n(nn=∴这个多边形的边数是23.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质【解析】（1）根据角平分线的性质，利用HL证明△EAD（2）证明△BED【解答】解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DEA又∵AD∴△EAD（2）∵∠DEB∴△BED∴EB24.【答案】（1）证明见解析（2）9【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质【解析】（1）求解∠3=∠1+∠2（2）证明DB=DA，AD=AC，结合BA=BC与【解答】解：（1）证明：∵∠1=∠2∴∠3∴∠DAC∴∠BAC∴BA∴△ABC（2）解：∵∠1∴DB∵∠3∴AD=AC∵△ABD的周长比△ADC的周长大∴AB∴BC∴BD∴AD∴25.【答案】（1）见解析（2）60【考点】三角形内角和定理全等的性质和SAS综合（SAS）等边三角形的性质【解析】（1）由等边三角形的性质得OA=OB，OC=OD，∠AOB（2）根据△AOB是等边三角形得∠OAB=∠