2025~2026学年陕西省九年级上学期期中质量调研数学试卷 附答案

/2025-2026学年陕西省九年级上学期期中质量调研数学试卷一、选择题

1.若a，b，c，d是成比例线段，其中a=2，b=5，c=A.4 B.6 C.8 D.10

2.一个不透明的布袋中装有若干个白球和5个黑球，它们除颜色不同外其他都相同，将布袋中的小球搅匀后，从中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了100次，其中有25次摸到了黑球，估计口袋中白球的个数为（

）A.10 B.15 C.20 D.25

3.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0),(−5,0A.(5,5) B.(−5,

4.已知x=3是一元二次方程x2+bxA.9 B.−9 C.3 D.

5.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60∘，AE=A.60∘ B.75∘ C.85∘

6.在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+A.x=5 B.x=1 C.x1=1

7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE=A.532 B.125 C.24

8.对于一元二次方程ax①若c是方程ax2+②若方程ax2+③若a−b+④若b=2a其中正确的是（

）A.②③④ B.①③④ C.②③ D.①②二、填空题

9.已知ab=cd=

10.如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE．若AB=2，则AE的长为

11.某人工智能大模型七月份用户数量为1.25亿，九月份用户数量增长至1.8亿，已知该智能模型的用户数量在逐月增加，设八、九月份用户数量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为．

12.某校举办书法比赛，获得一等奖的有甲、乙、丙、丁四位同学，其中甲、乙来自九年级(1)班，丙、丁来自九年级

13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若该菱形的边长是方程x2−15x+

14.如图，矩形ABCD中，AD=12,AB=6，AE为∠BAD的平分线，点F为AE上一动点，点P为DF三、解答题

15.解方程：(x

16.现有3件同型号的产品需要检测，已知其中有1件不合格品和2件合格品，在这3件产品中加入x件合格品后混匀，进行如下试验：随机抽取1件产品进行检测，然后放回并混匀，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.8，估计x的值是多少？

17.如图，在△ABC中，点P在边AC上，连接BP，已知APCP=ABBC，若AB=8

18.如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上，点D在平面内．请用尺规作图法将菱形ABCD补充完整．（保留作图痕迹，不写作法）

19.如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，且∠BAE=∠CDF

20.明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．(1)他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为(2

21.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N

22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为__________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

23.已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长．

24.如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）F为CD的中点，连接AF，BF．已知AB=6，BF⊥

25.如图，某农户准备用34m长的栅栏围一个矩形羊圈ABCD和一个边长为1m的正方形狗屋CEFG，点E、G分别在边CD，BC上（图中阴影部分为羊的活动区域），其中AD边靠墙（墙面足够长，靠墙的一面不用栅栏，EF、（1）若羊的活动区域的面积为95m2，求（2）羊的活动区域的面积能否为130m2？若能，求出此时边

26.【问题探究】（1）如图，已知正方形ABCD，点E在边AB上，点H在射线BC上，连接DE．①如图1，当点H在BC边上时，过点H作HG⊥DE交DE于点O，则线段DE__________GH；（填“>”“②如图2，平移图1中的线段GH，使点G与点D重合，点H在BC的延长线上，连接EH，取EH的中点P，连接PC，求证：BE=【问题解决】（2）如图3，有一块边长为7km的正方形农田ABCD，为了加强农田的基本建设，实现旱涝保收，水库E、H、G（大小忽略不计）分别在边AB、BC、AD上，DE、GH是两条水渠，水渠DE和GH相交于点O．已知∠GOD=45∘，水渠HG=65

参考答案与试题解析2025-2026学年陕西省九年级上学期期中质量调研数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】成比例线段【解析】本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质求解即可．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义得ad=bc，将a，b及c的值代入即可求得【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=代入a=2，b=5，解得：d=故选：D．2.【答案】B【考点】已知概率求数量利用频率估计概率【解析】本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率的稳定值即概率，关键是得到关于黑球概率的等量关系．先由频率＝频数÷数据总数，计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了100次，其中有25次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=25由于大量反复试验下频率的稳定值即概率，故摸出黑球的概率为14设口袋中有x个白球，则黑球的概率为55解得x=故白球的个数为15个．故选：B．3.【答案】B【考点】写出直角坐标系中点的坐标【解析】题考查了正方形的性质、坐标与图形，根据正方形的性质可得OD=【解答】解：∵O，D两点的坐标分别是(∴OD又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是(−5故选：B．4.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了一元二次方程解的定义、代数式求值等知识点．由x=3是一元二次方程的一个解，将代入原方程可得9+【解答】解：∵x=3∴9+3故选：B．5.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质等边三角形的性质与判定利用矩形的性质求角度【解析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握矩形对角线互相平分且相等是解题关键．由矩形的性质可得OA=OB，∠BAD=90∘，从而推出【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB∵∠AOB∴△AOB∴OA=AB∴∠OAE∵AE∴AE∴∠AEO故选：B．6.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据已知得出x+(【解答】解：x※(x+1)=5，

即x+(x+1)2=5，

x2+3x−4=0，

(x7.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线利用菱形的性质求线段长勾股定理的应用【解析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，由菱形的性质得OA=OC,BD=2OB=8【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，OB=∴OA∵CE∴∠CEA∴OC是AC∴AC∴OA在Rt△AOB中，由勾股定理得：∵S∴5∴CE故选：C．8.【答案】A【考点】根的判别式根据一元二次方程根的情况求参数一元二次方程的解【解析】由c是方程ax2+bx+c=0的一个根得到ac2+bc+c=【解答】解：①若c是方程ax2+bx+c=②若方程ax2+因为方程ax2+所以方程ax③若a−b+c=x=解得x1=−c④若b=2a+3故选A．二、填空题9.【答案】1【考点】比例的性质【解析】本题主要考查比例的性质，根据题意得a=12【解答】解：∵a∴a=1∴a故答案为：1210.【答案】5【考点】勾股定理的应用根据正方形的性质求线段长【解析】根据题意可知AB=2，【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=∵E为BC∴BE∴AE故答案为：5．11.【答案】1.25【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，直接利用已知表示出八、九月份的用户数量进而得出等式求出答案．【解答】解：设八、九月份用户数量的月平均增长率为x，则八月份用户数量为1.25(1+根据题意可得方程为：1.25(故答案为：1.25(12.【答案】1【考点】列表法与树状图法【解析】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．根据题意，根据画树状图法求概率即可求解．【解答】解：画树状图，如图所示，共有12种等可能结果，其中符合题意的有4种，∴两名同学均来自相同班级的概率是412故答案为：1313.【答案】120【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系勾股定理的应用利用菱形的性质求面积【解析】本题考查了菱形的性质，解一元二次方程――因式分解法，一元二次方程的解．先利用解一元二次方程，求出x1=13【解答】解：x2因式分解得(xx−13=解得x1=13当菱形边长是2时，∵2∴不能组成三角形；∴该菱形的边长是13，如图，连接BD，交AC于点O，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴OB∴BD∴S故答案为：14.【答案】6【考点】垂线段最短角平分线的性质与三角形中位线有关的求解问题根据矩形的性质求线段长【解析】通过矩形性质以及角平分线推导△ABE【解答】解：矩形ABCD中，AD=12，AB=6，因此∠BAE在△ABE中，∠ABE=故△ABE是等腰直角三角形，即AB点F是AE上的动点，P是DF的中点，根据中位线定理，当F在直线AE上运动时，P的轨迹是一条平行于AE的线段l，取AE的两个特殊点：当F运动到点A时，P是AD的中点，记为M；当F运动到点E时，P是DE的中点，记为N，连接M、N，则线段MN即为P的轨迹，且MN // 所以BM⊥要使PB最小，需PB⊥MN，即BM所以PB的最小值是即为BM的长度，所以BM=62+6三、解答题15.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题主要考查解一元二次方程，方程整理后运用配方法求解即可．【解答】解：(x原方程整理为x2配方得(x∴x∴x1=16.【答案】2【考点】已知概率求数量利用频率估计概率【解析】本题考查了用频率估计概率的知识，根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.8，∴2解得x=经检验，x=答：估计x的值为17.【答案】AP【考点】比例线段【解析】本题考查了比例线段的应用，解题的关键是根据已知比例关系建立方程求解．先根据线段的和差关系表示出CP，再结合已知的比例关系建立方程．【解答】解：由图可知，CP=∵AB=8，BC∴AP解得AP=经检验，AP=4是原方程的根，即18.【答案】见解析．【考点】作垂线(尺规作图)证明四边形是菱形【解析】此题考查了基本作图和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形作图．【解答】解：作线段AC的垂直平分线，交AE于点B，以点A为圆心，以AB为半径画弧，交线段AC的垂直平分线于点D，连接AD、BC、CD，即可得到所求菱形．如图所示．19.【答案】见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）利用矩形的性质证明【解析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，根据矩形的性质得AB=CD,∠B=∠【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD在△ABE和△∵∠BAE=∠CDF，AB∴△ABE∴∴BE+EF20.【答案】11【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】(1(2【解答】(解：∵一共有A、B、C、D四个入口，进入每个入口的概率相同，∴他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为14故答案为：14(解：列表如下：ABCDAA，AB，AC，AD，ABA，BB，BC，BD，BCA，CB，CC，CD，CDA，DB，DC，DD，D由表格可得一共有16种等可能性的结果数，其中他们两人选择相同入口进入植物园的结果数有4种，∴她们两人选择相同入口进入植物园的概率=421.【答案】证明见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）角平分线性质的实际应用证明四边形是正方形【解析】先通过证△ABD≅△CBD得到∠ADB=∠CDB,BD是∠【解答】证明：∵BD平分∴∠在△ABD和△AB∴△∴∠∴BD是∠ADC∵PM⊥∴PM∵PM⊥∴∠∵∠∴四边形MPND是矩形∵PM∴四边形MPND是正方形22.【答案】26（2）当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．【考点】营销问题(一元二次方程的应用)【解析】（1）根据题意“发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据为了扩大销售、增加盈利进行取舍．【解答】（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件∴降价3元，则平均每天销售数量为20+（2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意得，(40解得x1∵为了扩大销售、增加盈利，∴x∴x=答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．23.【答案】（1）见解析（2）10或11【考点】等腰三角形的定义根的判别式【解析】（1）根据根的判别式来判断即可；（2）根据等腰三角形腰相等求出符合条件的m，即可求出周长．【解答】解：（1）证明：Δ=Δ=∴Δ≥0故无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）解：当腰为4时，4为方程的解，把x=4代入，得得m=方程的另外一个解为x=此时三角形的周长=3当底为4时，由于另两边恰好是这个方程的两根，故Δ=(解得m=此时方程的解为3，三角形的周长=3综上所述，答案为10或11．24.【答案】（1）见解析（2）3【考点】直角三角形斜边上的中线根据矩形的性质与判定求线段长勾股定理的应用平行四边形的性质与判定【解析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC，AD=BC，因为AE=AD，故AE∥（2）因为四边形AEBC是矩形，则∠CAD=∠CAE=90∘，因为F为CD的中点，所以【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵AE∴AE∥BC∴四边形AEBC是平行四边形，又∵BE∴∠AEB∴四边形AEBC是矩形．（2）解：由(1)得四边形AEBC是矩形，∴∠CAD∵F为CD∴AF∵∴∠AFB由勾股定理得BF=25.【答案】（1）边AB的长为12m或4（2）羊的活动区域的面积不能为130m【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】（1）根据羊的活动范围的面积为S长方形ABCD−（2）依题意得x(【解答】（1）解：设边AB的长为xm，则边BC的长为34−依题意得：羊的活动区域的面积为S矩形∴x(解得x1=12∴边AB的长为12m或4（2）解：羊的活动区域的面积不能为130m设边AB的长为ym，则边BC的长为(32依题意得：y(整理得，2y∵Δ=(−32∴羊的活动区域的面积不能为130m26.【答案】①＝；②见