5.3.1平行线的性质分层作业(原卷版+解析)

人教版初中数学七年级下册5.3.1平行线的性质同步练习夯实基础篇一、单选题：1．如图，直线ABCD，若∠B=24°，∠D=33°，则∠BED等于（

）A．24° B．33° C．57° D．67°2．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（

）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向左拐，第二次向右拐C．第一次向左拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐3．下列图形中，由，能得到的是（

）A．B．C．D．4．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（

）A． B． C． D．5．如图，ABCD，点E是AB上一点，点F是CD上点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝100°，则∠EGF的度数是（

）A．30° B．35° C．40° D．100°6．如图，在同一平面内，直线，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线上，另一个顶点A恰好落在直线上，若∠2=35°，则∠1的度数是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°7．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30o），且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是（

）A．30o B．18o C．48o D．42o二、填空题：8．如图，，，，则的度数是_____________．9．如图，直线，平分，若，则度数是_________．10．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若a//b，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°11．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段，应为______度．12．如图，的两边、均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是______．13．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角的度数为______．14．如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1互补的角有___________个．三、解答题：15．已知，如图，，，垂足分别为、，，试说明．将下面的解答过程补充完整，并填空．解：∵，（已知）∴______（_____________________）∴______（_____________________）又∵（_____________________）∴______（_____________________）∴______（_____________________）∴（_____________________）16．如图，已知，，，求：(1)(2)的度数．17．如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2．(1)求证：；(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．能力提升篇一、单选题：1．把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为(

)A． B． C． D．2．如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若∠1＝∠2，则的度数为（）A．72° B．36° C．60° D．65°3．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：4．如图，，，平分，若，求的度数．下面是小明同学的解答过程，请在括号内填上恰当的依据．解：，，∴，（

），（

）∵平分，∴，（

）∴，（

）∵，∴，（

）∴．5．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______．6．∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1的度数比∠2的两倍少30°，则∠1的度数为_________．三、解答题：7．如图，已知点E，F在直线上上，点G在线段上，与交于点H，．(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由．(2)若，求的度数．8．如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．(1)试说明∠1＝∠2；(2)已知∠2＝54°，求∠BEF的度数．人教版初中数学七年级下册5.3.1平行线的性质同步练习夯实基础篇一、单选题：1．如图，直线ABCD，若∠B=24°，∠D=33°，则∠BED等于（

）A．24° B．33° C．57° D．67°【答案】C【分析】如图所示，过点E作，根据平行线的性质分别求出∠BEF=∠B=24°，∠DEF=∠D=33°，据此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴∠BEF=∠B=24°，∠DEF=∠D=33°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=57°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行内错角相等是解题的关键．2．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（

）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向左拐，第二次向右拐C．第一次向左拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐【答案】D【分析】根据题意画出图形，由图可知，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，再根据平行线的性质即可解答．【详解】如图，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，∵∠1+∠3=180°，∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．3．下列图形中，由，能得到的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平行线的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为，所以，故本选项不符合题意；B、如图，因为，所以，因为，所以，故本选项符合题意；C、因为，所以，故本选项不符合题意；D、由，不能得到，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．4．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图：由三角尺可知，∵，∴，由平行线的性质可知．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．5．如图，ABCD，点E是AB上一点，点F是CD上点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝100°，则∠EGF的度数是（

）A．30° B．35° C．40° D．100°【答案】C【分析】由平行线的性质可求得∠EFD=80°，再由角平分线的定义可得∠DFG=40°，再次利用平行线的性质即可求得∠EGF的度数．【详解】解：∵ABCD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∠EGF=∠DFG，∴∠EFD=180°-∠BEF=80°，∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=40°，∴∠EGF=40°．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．如图，在同一平面内，直线，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线上，另一个顶点A恰好落在直线上，若∠2=35°，则∠1的度数是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【分析】根据平行线的性质得到∠1+∠CAB+∠2+∠ACB=180°，再把∠2=35°代入可求∠1的度数．【详解】解：∵，∴∠1+∠CAB+∠2+∠ACB=180°，即∠1+30°+∠2+90°=180°，∵∠2=35°，∴∠1+30°+35°+90°=180°，解得∠1=25°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．7．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30o），且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是（

）A．30o B．18o C．48o D．42o【答案】C【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵ab，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故选：C【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质解答．二、填空题：8．如图，，，，则的度数是_____________．【答案】##37度【分析】先根据平行线的性质得到，再根据垂线的定义得到，则．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．9．如图，直线，平分，若，则度数是_________．【答案】##40度【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．【详解】解：，，平分，，，，故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．10．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若a//b，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°【答案】75【分析】由余角的定义进行计算，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵，，∴；故答案为：75【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是掌握余角的定义进行计算．11．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段，应为______度．【答案】90【分析】根据题意可得BQ∥AP，再利用平行线的性质可得∠DBQ＝67°，从而求出∠DBC＝90°，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：BQ∥AP，∴∠DBQ＝∠DAP＝67°，∵∠QBC＝23°，∴∠DBC＝∠DBQ＋∠QBC＝90°，∵EC∥DB，∴∠ECB＝180°−∠DBC＝90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．如图，的两边、均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是______．【答案】##70度【分析】如图（见解析），过点作，交于点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据入射角等于反射角可得，从而可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】解：如图，过点作，交于点，，，，，，入射角等于反射角，，，又，，故答案为：．【点睛】本题考查了垂直、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和入射角等于反射角是解题关键．13．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角的度数为______．【答案】75°##75度【分析】根据平行线的性质先求出∠1=30°，再由∠2=∠α，得出2∠α+30°=180°，即可求解．【详解】解：延长CA至D点，如下图所示：∵CDEB，∴∠1=30°（两直线平行，同位角相等），∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，∴∠2=∠α，∵∠2+∠α+∠1=180°，∴2∠α+30°=180°，∴，故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质．解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．14．如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1互补的角有___________个．【答案】3【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，找出与∠1互补的角，再计算个数．【详解】解：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，∴∠DAH+∠AHG=180°，∠DAH=∠ACB，∠ACB+∠CHE=180°，∠FEG+∠CFE=180°，∠1=∠FEG，∠1=∠ACB，∴∠1+∠CFE=180°，∠1+∠CHE=180°，∠1+∠AHG=180°，故与∠1互补的角有3个．故答案为：3．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题：15．已知，如图，，，垂足分别为、，，试说明．将下面的解答过程补充完整，并填空．解：∵，（已知）∴______（_____________________）∴______（_____________________）又∵（_____________________）∴______（_____________________）∴______（_____________________）∴（_____________________）【答案】；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换【分析】根据平行线的判定方法和性质，以及已知条件和等量代换进行填写即可．【详解】解：∵，（已知）∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．16．如图，已知，，，求：(1)(2)的度数．【答案】(1)见解析；(2)100°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定方法即可得到结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解．（1）解：∵，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵∴．∵，∴【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握两只线平行同旁内角互补是关键．17．如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2．(1)求证：；(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．【答案】(1)见解析(2)∠ADG＝40°【分析】（1）利用两直线平行，内错角相等，再根据同位角相等，两直线平行即可得证；（2）先求出∠C，再根据两直线平行，同位角相等，即可得解．（1）证明：∵，∴∠1＝∠DBC．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴．（2）∵EF⊥AC，∴∠CEF＝90°．∵∠2＝∠1＝50°，∴∠C＝90°－50°＝40°．∵，∴∠ADG＝∠C＝40°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据：∠1=43°，∠HEF=90°，即可得到∠CEB=47°，再根据CDAB，可得∠2=∠CEB=47°．【详解】解：∵∠1=43°，∠HEF=90°，∴∠CEB=47°，∵CDAB，∴∠2=∠CEB=47°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2．如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若∠1＝∠2，则的度数为（）A．72° B．36° C．60° D．65°【答案】C【分析】先根据折叠性质用含∠2的式子表示，再根据平行线的性质得∠2=∠3，然后根据三角形内角和定理求出∠2，最后根据平行线性质得出答案．【详解】如图，根据折叠，可得，∴．∵，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∴，解得∠2=60°．∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据三角形内角和定理列出关于∠2的方程是解题的关键．3．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据平行线的性质即可判断（1）（2），根据平角的定义即可判断（3），根据等量代换即可判断（4）．【详解】解：∵，∴，故（1）（2）正确∵，∴，故（3）正确，∴，故（4）正确；∴正确的有4个，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．二、填空题：4．如图，，，平分，若，求的度数．下面是小明同学的解答过程，请在括号内填上恰当的依据．解：，，∴，（

），（

）∵平分，∴，（

）∴，（

）∵，∴，（

）∴．【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可得，从而得，最后再利用平行线的性质可求得的度数．【详解】解：，，∴，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）∵平分，∴，（角平分线的定义）∴，（等量代换）∵，∴，（两直线平行，同旁内角互补）∴．故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义．理解和掌握平行线的性质并灵活运用是解题的关键．5．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______．【答案】##80度【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．【详解】解：四边形是长方形，，，沿折叠到，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．6．∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1的度数比∠2的两倍少30°，则∠1的度数为_________．【答案】30°或110°【分析】由∠1和∠2的两边分别平行，利用平行线的性质可得出∠1＝∠2或∠1+∠2＝180°，结合∠1的度数比∠2度数的2倍少30°，即可求出∠1的度数．【详解】解：∵∠1和∠2的两边分别平行，