第一次月考卷03(测试范围：第12-13章)(原卷版+解析)

2023-2024学年七年级数学下册第一次月考卷03（测试范围：第12-13章）一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．带根号的数一定是无理数 B．负数没有方根 C．-是17的一个平方根 D．数轴上的点与无理数是一一对应的2．下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（）A．B． C． D．3．下列说法中，正确的有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两平行线间距离处处相等；④平行于同一直线的两直线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，直线，为直线上一点，，为的角平分线，交直线于点，则（

）A． B． C． D．5．在实数范围内，下列等式中一定成立的是（

）．A． B． C． D．(是大于1的整数)．6．如图，点在的延长线上，给出下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；能判出的条件有（

）A．（1）（3）（6） B．（1）（4） C．（2）（5） D．（2）（4）（5）二、填空题7．比较大小：π（填“＜”“＞”或“=”）．8．-32的五次方根为．9．近似数有个有效数字．10．计算：．11．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

12．如图，直线与直线、分别交于点E、F，要使，需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一种情况）13．如图，直线与相交于点，，则．14．如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是度．15．如图，直角三角板的顶点A在直尺的一边上，其中，．若则．16．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则度．17．如图所示，已知，则、、三者之间的关系是．

18．如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足，则点A表示的数为；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从A点到达点处，则表示的数为．（结果保留）三、解答题19．计算：．20．计算：．21．利用幂的运算性质进行计算：×÷×．22．（1）已知的算术平方根为3，的算术平方根为4，求的平方根；（2）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值23．作图并写出结论：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图．

(1)过点P作PQCD，交AB上于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝135º，则∠PQC是多少度？请说明理由．解：∵PQCD（已作）∴∠DCB+∠PQC＝180º（）∵∠DCB＝135º

∴∠PQC=24．如图，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证(1)ADBC；(2)∠A＝∠C．25．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．(1)求出这个铁块的棱长．(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．26．如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接．(1)已知，直接写出的度数；(2)求证：平分．27．在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数．阅读材料：“无理数”的由来为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题．假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：，于是，则a是2的倍数．再设，其中m是整数，就有：，也就是：，所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数．解：假设是一个有理数．则（a、b是整数且a、b互素且），则，两边同时平方得：_____________，所以：，可得：，所以：______________，因为：______________，所以：是一个无理数．28．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，．（1）将直角如图1位置摆放，如果，则______；（2）将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论．2023-2024学年七年级数学下册第一次月考卷03（测试范围：第12-13章）一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．带根号的数一定是无理数 B．负数没有方根 C．-是17的一个平方根 D．数轴上的点与无理数是一一对应的【答案】C【分析】根据二次根式的性质、实数与数轴的联系进行判断即可；【解析】A.带根号的数不一定是无理数，例：，故A错误，不符合题意；B.负数没有偶次方根，故B错误，不符合题意；C.17的一个平方根是±，所以-是17的一个平方根，故C正确，符合题意；D.数轴上的点与实数是一一对应的，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查实数的性质，二次根式的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．2．下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（）A．B． C． D．【答案】A【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解析】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离．故选：A．【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．3．下列说法中，正确的有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两平行线间距离处处相等；④平行于同一直线的两直线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据平行线的判定、点到直线的距离、平行线公理及推论逐一判定．【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；②从直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误；③两平行线间距离处处相等，原说法正确；④平行于同一直线的两直线互相平行，原说法正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定、点到直线的距离、平行公理，准确判断是解题的关键．4．如图，直线，为直线上一点，，为的角平分线，交直线于点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．利用两直线平行，同位角相等求得的度数，利用邻补角的性质求得的度数，再根据角平分线的定义求解即可．【解析】解：∵直线，，∴，∴，∵为的角平分线，∴，故选：C．5．在实数范围内，下列等式中一定成立的是（

）．A． B． C． D．(是大于1的整数)．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义即可判断得到正确答案．【解析】解：；故A不符合题意．当a=0时，没有意义；故B不符合题意．；故C符合题意．当n=2时，；故D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查对平方根和立方根的定义的理解，掌握平方根和立方根的定义并灵活应用是解题的关键．6．如图，点在的延长线上，给出下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；能判出的条件有（

）A．（1）（3）（6） B．（1）（4） C．（2）（5） D．（2）（4）（5）【答案】A【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定，即可．【解析】∵，∴（内错角相等，两直线平行），符合题意；∵，∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；∵，∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；∵，∴（同位角相等，两直线平行），符合题意，∵，∴（同旁内角相互补，两直线平行），不符合题意，∵，∴（同旁内角相互补，两直线平行），符合题意，综上所述，能判定的条件有：（1）（3）（6）．故选：A．二、填空题7．比较大小：π（填“＜”“＞”或“=”）．【答案】>【分析】判断出、与4的大小关系，即可判断出、的大小关系．【解析】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、与4的大小关系．8．-32的五次方根为．【答案】﹣2【分析】根据（-2）5=-32，即可得出-32的五次方根是-2；【解析】解：∵（-2）5=-32，∴-32的五次方根是：-2．故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了五次方根的定义，根据（-2）5=-32得出是解决问题的关键．9．近似数有个有效数字．【答案】4【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．【解析】解：近似数的有效数字为；故答案为：4．10．计算：．【答案】【分析】根据负指数幂，分数指数幂进行计算即可求解．【解析】解：原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂，负指数幂，掌握分数指数幂的运算法则是解题的关键．11．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

【答案】【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解析】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，能被墨迹覆盖的数是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，关键在于得出无理数的取值范围．12．如图，直线与直线、分别交于点E、F，要使，需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一种情况）【答案】（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理，即可进行解答．【解析】解：要使，需添加一个条件，这个条件可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．13．如图，直线与相交于点，，则．【答案】/36度【分析】此题考查了角度和差，平角的定义和对顶角相等，解题的关键是熟练掌握角度和差的运算及正确理解对顶角相等．【解析】∵，，∴，，∴，故答案为：．14．如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是度．【答案】【分析】利用对顶角的性质求得．【解析】解：和是一对对顶角，，，，，则，，故答案为：．【点睛】本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．掌握对顶角的性质是解题的关键．15．如图，直角三角板的顶点A在直尺的一边上，其中，．若则．【答案】/120度【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系，利用平行线的性质得出，再根据角的和差关系即可求出答案．【解析】解：∵，∴，∵．∴．故答案为：．16．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则度．【答案】/76度【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质可得，，再结合折线的性质可得，即可得到的度数．【解析】解：如图由折叠的性质可得∶故答案为∶．17．如图所示，已知，则、、三者之间的关系是．

【答案】【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”即可求解．【解析】解：∵，∴，则，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握其性质的运用是解题的关键．18．如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足，则点A表示的数为；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从A点到达点处，则表示的数为．（结果保留）【答案】/【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，实数与数轴，解题的关键是求出点A和点B表示的数，首先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，，进而求出，，即可得到点A表示的数为，点B表示的数为7，然后求出，然后根据题意得到的长为以为半径的圆的周长的，进而求解即可．【解析】如图所示，∵，∴，，∴，，∴点A表示的数为，点B表示的数为7；根据题意得，，∴，∴，∴，∵点B表示的数为7，∴表示的数为．故答案为：，．三、解答题19．计算：．【答案】3【分析】先进行二次根式的乘法及除法、求算术平方根，然后计算加减运算即可．【解析】解：原式=3．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．20．计算：．【答案】【分析】先算乘方，开方，再算加减即可．【解析】解：原式．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．21．利用幂的运算性质进行计算：×÷×．【答案】【分析】直接利用分数指数幂的性质化简，进而计算得出答案．【解析】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（1）已知的算术平方根为3，的算术平方根为4，求的平方根；（2）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值【答案】（1）±3；（2）【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．（1）先依据算术平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后代入根据平方根的概念求解即可；（2）根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入求解即可．【解析】（1）∵的算术平方根为3，的算术平方根为4，∴，∴，∴∵9的平方根为∴的平方根为；（2）∵∴∵a，b分别是的整数部分和小数部分，∴，∴．23．作图并写出结论：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图．

(1)过点P作PQCD，交AB上于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝135º，则∠PQC是多少度？请说明理由．解：∵PQCD（已作）∴∠DCB+∠PQC＝180º（）∵∠DCB＝135º

∴∠PQC=【答案】(1)见解析(2)见解析(3)45º，理由见解析【分析】（1）平移DR使它过点P，此时交AB于Q，则PQCD；（2）过点P作CD的垂线，垂足为R；（3）利用平行线的性质解决问题即可．【解析】（1）直线PQ如图所示．（2）直线PR如图所示．

（3）∠PQC=45°；理由：解：∵PQCD（已作）∴∠DCB+∠PQC＝180º（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DCB＝135º∴∠PQC=45º【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证(1)ADBC；(2)∠A＝∠C．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，再由∠ABC＝∠ADC得出∠3＝∠1，根据∠1＝∠2可得出∠2＝∠3，故AD∥BC；（2）由平行线的性质可知∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，根据∠ABC＝∠ADC，进而可得出结论．【解析】（1）如图：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠1，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠A＝∠C．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．25．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．(1)求出这个铁块的棱长．(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．【答案】(1)厘米；(2)厘米．【分析】（）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；（）根据题意列出式子再进行计算即可；本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键．【解析】（1）根据题意可得：铁块的棱长为（厘米），答：这个铁块的棱长为厘米；（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，∴，，解得：，答：长方体铁块底面正方形的边长为厘米．26．如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接．(1)已知，直接写出的度数；(2)求证：平分．【答案】(1)(2)见解析【分析】本题考查角平分线定义，垂线，平行线的性质．（1）由平行线的性质得到，而，得到，求出，由垂直的定义得到，即可求出；（2）由（1）知，，由余角的性质推出，即可证明平分．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：由（1）知，∴∴，∴平分．27．在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数．阅读材料：“无理数”的由来为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题．假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：，于是，则a是2的倍数．再设，其中m是整数，就有：，也就是：，所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数．解：假设是一个有理数．则（a、b是整数且a、b互素且），则，两边同时平方得：_____________，所以：，可得：，所以：______________，因为：______________，所以：是一个无理数．【答案】；；为有理数，必为有理数，而为无理数，与前面所设矛盾【分析】仿照题干方法进行证明即可．【解析】假设是一个有理数．则（a、b是整数且a、b互素且），则，两边同时平方得：，所以：，可得：，所以：，因为：为有理数，必为有理数，而为无理数，与前面所设矛盾，所以：是一个无理数．【点睛】本题考查了无理数的证明，能够理解并运用题干的反证法是解题的关键．28．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，．（1）将直角如图1位置摆放，如果，则______；（2）将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论．【答案】（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点