2025-2026学年广东省中山市西湾外国语学校八年级（上）期中数学模拟试卷

第1页（共1页）2025-2026学年广东省中山市西湾外国语学校八年级（上）期中数学模拟试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，这里应用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15 C．13，12，20 D．5，5，114．（3分）点（﹣1，2）关于y轴的对称点是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）5．（3分）将一副三角板如图摆放，则∠α和∠β不一定相等的是（）A． B． C． D．6．（3分）用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在∠AOB两边上，分别取OM＝ON，N作OA，OB的垂线，画射线OP，可得△POM≌△PON．则判定三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝16，AD为BC边上的中线（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线分别与边AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（）A．30° B．20° C．15° D．10°9．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，则∠ABE为（）A．20° B．35° C．40° D．50°10．（3分）如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．AN与CM交于点E，AN与BM交于点D．下列结论：①AN＝BM；②CD⊥EF；④DC平分∠ADB．其中正确的有（）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，在△ABC中，外角∠DCA＝130°，则∠A的度数是．12．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是．13．（3分）已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为．14．（3分）已知△ABC的三条边长为2，x﹣1，7，则x的取值范围是．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点．三、解答题（一）（每题7分，共21分）16．（7分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知，∠A＝∠D，AB＝DE17．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝35°，AD平分∠BAC，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E18．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，分别交BC于点D，交AB于点E；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接AD，如果AC＝5cm，BC＝7cm四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上（1）求证：∠CFD＝∠B；（2）若AB＝16，AF＝10，求AC的长．20．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，C2的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小．21．（9分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，AE与CD相交于点F．（1）如图1，求∠CFE的度数；（2）如图2，过点C作CH⊥AE于点H，若AE＝5，求DF的长度．五、解答题（三）（第22题13分，第24题14分，共27分）22．（13分）如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒．（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）当t取何值时，△APQ也是等边三角形？请说明理由；（3）当0＜t＜2时，判断PQ与AC的位置关系．23．（14分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，推理依据是．进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；（2）如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，连接BC，DE，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；（3）如图3，已知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，试猜想S1和S2的数量关系，并说明理由．

2025-2026学年广东省中山市西湾外国语学校八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CACCCDBCBB一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据轴对称图形的定义，只有选项C能找到一条直线使得折叠后可以重合，是轴对称图形．故选：C．2．（3分）平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，这里应用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边【解答】解：应用的几何原理是：三角形的稳定性，故选：A．3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15 C．13，12，20 D．5，5，11【解答】解：A、3+4＝4＜8，故此选项不合题意；B、7+6＝15，故此选项不符合题意；C、12+13＝25＞20，故此选项符合题意；D、5+5＝10＜11，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）点（﹣1，2）关于y轴的对称点是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）【解答】解：∵关于y轴的对称点，纵坐标相同，∴点（﹣1，2）关于y轴的对称点是（2．故选：C．5．（3分）将一副三角板如图摆放，则∠α和∠β不一定相等的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．根据等角的补角相等，故本选项不符合题意；B．根据同角的余角相等，故本选项不符合题意；C．因为∠α+∠β＝90°；D．根据对顶角相等，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在∠AOB两边上，分别取OM＝ON，N作OA，OB的垂线，画射线OP，可得△POM≌△PON．则判定三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【解答】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝16，AD为BC边上的中线（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣CD﹣AD＝AB﹣AC＝15﹣12＝3；故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线分别与边AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（）A．30° B．20° C．15° D．10°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B＝×（180°﹣50°）＝65°，∵DE垂直平分AC，∴DC＝DA，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°．故选：C．9．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，则∠ABE为（）A．20° B．35° C．40° D．50°【解答】解：∵BD、BE为折痕，∴，，∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC＝180﹣110°＝70°，∵，故选：B．10．（3分）如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．AN与CM交于点E，AN与BM交于点D．下列结论：①AN＝BM；②CD⊥EF；④DC平分∠ADB．其中正确的有（）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵△ACM、△BCN是等边三角形，∴AC＝CM，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴∠CMB＝∠CAN，AN＝BM，故①正确；∵∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠MCN＝60°＝∠ACM，在△ACE和△MCF中，，∴△ACE≌△MCF（ASA），∴CE＝CF，∵∠ECF＝60°，∴△ECF是等边三角形，故③正确，∵△ACE≌△MCF，∴∠AEC＝∠MFC，∵∠AEC+∠CED＝180°，∴∠CED+∠MFC＝180°，∴∠CED不一定等于∠CFM，∴∠DEF不一定等于∠DFE，∴DE不一定等于DF，又∵CE＝CF，∴CD不一定垂直平分EF，故②错误；如图，过点C作CG⊥AN于G，∵△ACN≌△MCB，∴S△ACN＝S△MCB，∴，∴CH＝CG，∵CG⊥AN于G，CH⊥MB，∴∠CDG＝∠CDH，∴CD平分∠ADB，故结论④正确；综上所述：正确的有①③④，一共3个；故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，在△ABC中，外角∠DCA＝130°，则∠A的度数是60°．【解答】解：∵∠DCA是△ABC的外角，∴∠DCA＝∠B+∠A，∵∠B＝70°，∠DCA＝130°，∴∠A＝∠DCA﹣∠B＝60°，故答案为：60°．12．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是12．【解答】解：∵在△ABC中，AD是BC上的中线，根据中线的性质可得：S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，同理S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是12，∴S△ABE＝×48＝12．故答案为：12．13．（3分）已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为21或24．【解答】解：分两种情况：当腰为6时，6+4＜9，周长是：6+7+9＝21；当腰为9时，4+9＞6，周长是：8+9+6＝24．故它的周长为21或24．14．（3分）已知△ABC的三条边长为2，x﹣1，7，则x的取值范围是6＜x＜10．【解答】解：根据“两边之差＜第三边＜两边之和”得：7﹣2＜x﹣5＜7+2，即5＜x＜10，故答案为：6＜x＜10．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点7．【解答】解：如图，连接CP，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝AD＝3，∵S△ABC＝•AB•CD＝12，∴CD＝4，∵EF垂直平分BC，∴PB＝PC，∴PB+PD＝PC+PD，∵PC+PD≥CD，∴PC+PD≥4，∴PC+PD的最小值为7，∴△PBD的最小值为4+3＝6，故答案为：7．三、解答题（一）（每题7分，共21分）16．（7分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知，∠A＝∠D，AB＝DE【解答】证明：∵点A、F、C、D在同一条直线上，DC+FC＝DF，∴AF＝DC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．17．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝35°，AD平分∠BAC，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E【解答】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝65°，∵PE⊥AD，∴∠E＝25°．18．（7分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，分别交BC于点D，交AB于点E；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接AD，如果AC＝5cm，BC＝7cm【解答】解：（1）如图，（2）∵A点与B点关于DE对称，∴DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝5+7＝12（cm）．四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上（1）求证：∠CFD＝∠B；（2）若AB＝16，AF＝10，求AC的长．【解答】（1）证明：根据题意可得：AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC（角平分线的性质），在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B；（2）解：∵由（1）可得Rt△CDF≌Rt△EDB，又∵AB＝16，AF＝10，∴CF＝EB，设CF＝x，则AE＝AB﹣EB＝16﹣x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即AF+FC＝AE，即10+x＝16﹣x，∴x＝3，∴CF＝3，∴AC＝10+3＝13，即AC的长为13．20．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，C2的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求作，A1（1，2），C1（5，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求作，A2（1，﹣7），C2（5，﹣2）；（3）如图，点P即为所求作．21．（9分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，AE与CD相交于点F．（1）如图1，求∠CFE的度数；（2）如图2，过点C作CH⊥AE于点H，若AE＝5，求DF的长度．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠B＝∠CAD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ACD＝∠BAE，∵∠BAE+∠CAF＝60°，∴∠CFE＝∠ACD+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝60°；（2）∵△ABE≌△CAD，∴AE＝CD，在Rt△CFH中，∠CHF＝90°，∴∠FCH＝30°，∴CF＝2FH，∴2FH+DF＝CF+DF＝CD，∴4FH+DF＝AE，∵AE＝5，HF＝2，∴DF＝4﹣4＝1．五、解答题（三）（第22题13分，第24题14分，共27分）22．（13分）如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒．（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是4秒；（2）当t取何值时，△APQ也是等边三角形？请说明理由；（3）当0＜t＜2时，判断PQ与AC的位置关系．【解答】解：（1）设点P、Q从出发到相遇所用时间是tt+2t＝AC+AB+BC＝12，解得：t＝4；故答案为：4；（2）如图1：若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，则CP＝DQ，即t﹣4＝4﹣（2t﹣8），解得：t＝；（3）PQ与AC互相垂直，理由如下：如图2所示：根据题意得：AQ＝2AP，取AQ的中点N，∵∠PAQ＝60°，∴△APN是等边三角形，∴PN＝AN＝NQ，∴△APQ是直角三角形，∴∠APQ＝90°，即当2＜t＜2时，PQ与AC互相垂直．23．（14分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点D作DE⊥