7.2坐标方法的简单应用原卷版+解析

7.2坐标方法的简单应用【考点梳理】考点一：实际问题中用坐标表示位置 考点二：用方位角和距离确定物体的位置考点三：根据方位描述确定物体的位置 考点四：平移后坐标变换问题考点五：已知平移后坐标求原坐标 考点六：坐标与平移的综合性问题知识点一、坐标平面内对称点坐标的特点一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反；③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。知识点二：平行于坐标轴的直线的表示①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。知识点三、象限角平分线的特点第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）；②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。知识点四、坐标方法的简单应用1、求面积①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。2、平移①、点的平移一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。（“左减右加”）一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。（“下减上加”）②、图形的平移图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。3、中点坐标公式对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（（a1+a2）/2,(b1+b2)/2）题型一：实际问题中用坐标表示位置1．（23-24七年级上·山东烟台·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（

）A． B． C． D．2．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（

）A． B． C． D．3．（22-23七年级下·云南昆明·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．题型二：用方位角和距离确定物体的位置4．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（

）A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处5．（23-24八年级上·福建三明·期中）小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇6．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图，学校相对于小明家的位置，下列描述最准确的是（

）

A．距离学校米处 B．北偏东方向上的米处C．南偏西方向上的米处 D．北偏东方向上的米处题型三：根据方位描述确定物体的位置7．（20-21七年级上·山西晋城·期末）如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是，点B应该是．8．（19-20七年级上·四川成都·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，,是的反向延长线.（1）射线的方向是；（2）的度数是.9．（20-21七年级上·四川成都·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中(，)，(，)，(，)；（2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为．题型四：平移后坐标变换问题10．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）A． B． C． D．11．（23-24八年级上·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．12．（2024七年级·全国·竞赛）平移后得到，点对应的点是，则点对应的点、点对应的点的坐标分别是（

）．A．B． C． D．题型五：已知平移后坐标求原坐标13．（21-22七年级下·四川德阳·阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）14．（19-20七年级下·河北邯郸·阶段练习）在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为()A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2)15．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（

）A． B． C． D．题型六：坐标与平移的综合性问题16．（22-23八年级下·山东菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接．(1)写出点的坐标；(2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．17．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为．(1)若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标；(2)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标．(3)已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点（为正整数）”使得四边形的面积为6？如果存在，请求出的值和点坐标；如果不存在，请说明理由．18．（22-23七年级下·河南周口·期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点P＇称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”．已知点和点．(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为．(2)①将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是．②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围．③已知点，，M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，且的最小值保持不变，请直接写出t的取值范围．一、单选题19．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（

）A． B． C． D．20．（2024七年级下·全国·专题练习）点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点坐标是（）A． B． C． D．21．（23-24七年级上·山东泰安·期末）杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，如图所示是杭州亚运会部分场馆的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果杭州奥体中心的位置记作，那么富阳区体育馆的位置是（

）

A． B． C． D．22．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，将线段向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段，线段的中点N的坐标如图，则平移前线段的中点的坐标是（）A． B． C． D．23．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．24．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，已知线段与正东方向的夹角为，，则点相对于点的位置可以描述为．

25．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为．

26．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口．

(1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；(2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置．27．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中三点均在格点处．(1)请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中与对应，与对应，与对应；(2)请写出的三个顶点的坐标；(3)计算的面积．一、单选题28．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）象棋是流行广泛的益智游戏．如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“车”的有序数对分别为，则表示棋子“马”的点有序数对为（

）A． B． C． D．29．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系，线段的两个端点坐标依次为，将线段向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段，则四边形的面积为（

）A．7.5 B．10.5 C．15 D．1830．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．31．（22-23七年级下·福建福州·期中）平面直角坐标系xOy中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（）A． B．C．或 D．或32．（22-23七年级下·全国·课时练习）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（

）A．（1012，1012） B．（2011，2011） C．（2012，2012） D．（1011，1011）二、填空题33．（23-24八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为．34．（22-23七年级下·全国·课时练习）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为，，，，…，则顶点的坐标是．35．（22-23七年级下·全国·课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形ABC的面积为．36．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的边长为4．将正方形在数轴上水平移动，移动后的图形记为正方形，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．当时，数轴上点表示的数是．

三、解答题37．（22-23七年级下·河南信阳·期中）在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为，，过点B作轴于点C．

(1)按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点C的坐标；(2)直接写出以A，B，C为顶点的三角形的面积；(3)若线段是由线段平移得到的，点A的对应点是C，画出线段，写出一种由线段得到线段的过程．38．（22-23七年级下·广东湛江·期末）如图，中任意一点经平移后对应点为，将做同样的平移得到．(1)画出，直接写出D，E，F的坐标；(2)连接线段，请在x轴上找一点G，使得的面积为4，求满足条件的点G坐标．39．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）平面直角坐标系中，O为原点，点，，．

(1)如图①，则三角形ABC的面积为______；(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积．40．（2023七年级下·上海·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．(1)求点C，D的坐标及四边形的面积；(2)在y轴上是否存在一点P，连接，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；(3)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．7.2坐标方法的简单应用【考点梳理】考点一：实际问题中用坐标表示位置 考点二：用方位角和距离确定物体的位置考点三：根据方位描述确定物体的位置 考点四：平移后坐标变换问题考点五：已知平移后坐标求原坐标 考点六：坐标与平移的综合性问题知识点一、坐标平面内对称点坐标的特点一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反；③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。知识点二：平行于坐标轴的直线的表示①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。知识点三、象限角平分线的特点第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）；②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。知识点四、坐标方法的简单应用1、求面积①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。2、平移①、点的平移一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。（“左减右加”）一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。（“下减上加”）②、图形的平移图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。3、中点坐标公式对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（（a1+a2）/2,(b1+b2)/2）题型一：实际问题中用坐标表示位置1．（23-24七年级上·山东烟台·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∴“帅”所在位置的坐标为：．故选：A．2．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，∴建立坐标系如图所示：∴叶柄底部点C的坐标为．故选：B3．（22-23七年级下·云南昆明·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：．故选：D．题型二：用方位角和距离确定物体的位置4．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（

）A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处【答案】D【分析】本题主要考查了方向角．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：，∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处，故选：D5．（23-24八年级上·福建三明·期中）小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇【答案】D【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．【详解】解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，故选：D．6．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图，学校相对于小明家的位置，下列描述最准确的是（

）

A．距离学校米处 B．北偏东方向上的米处C．南偏西方向上的米处 D．北偏东方向上的米处【答案】B【分析】根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：∴学校在小明家北偏东方向上的米处，故选：【点睛】本题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．题型三：根据方位描述确定物体的位置7．（20-21七年级上·山西晋城·期末）如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是，点B应该是．【答案】邮局医院【分析】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点．【详解】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，∴可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校．故答案为：邮局；医院【点睛】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用．熟练记忆各个方位是解答本题的关键．8．（19-20七年级上·四川成都·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，,是的反向延长线.（1）射线的方向是；（2）的度数是.【答案】北偏东70°70°【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数．【详解】（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°−110°＝70°．【点睛】本题考查方向角和射线，解题的关键是掌握方位角的相关知识．9．（20-21七年级上·四川成都·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中(，)，(，)，(，)；（2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为．【答案】【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件，可知，，从而得到点向右走个格点，向上走个格点到点，反过来即可得到答案．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴记为，记为，记为；（2）∵，∴，∴点向右走个格点，向上走个格点到点∴应记为．故答案是：（1），，，，，；（2）【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．题型四：平移后坐标变换问题10．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，建立平面直角坐标系，求出“马”位于点，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键．【详解】解：根据“帅”位于点，“炮”位于点，建立平面直角坐标系，如图所示：∴“马”位于点，∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点，故选：C．11．（23-24八年级上·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．【详解】解：由的对应点的坐标为，坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，∴点的横坐标为，纵坐标为；即所求点的坐标为．故选：A．12．（2024七年级·全国·竞赛）平移后得到，点对应的点是，则点对应的点、点对应的点的坐标分别是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平移的性质，先根据点对应的点是判断出平移的方式，再根据平移的方式求出对应的点、点对应的点的坐标即可．【详解】解：点向右平移4个单位，向上平移5个单位得到，则．故选：A．题型五：已知平移后坐标求原坐标13．（21-22七年级下·四川德阳·阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【答案】D【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），∴点A坐标（4−2，−3＋6），即（2，3），故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．14．（19-20七年级下·河北邯郸·阶段练习）在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为()A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2)【答案】D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-（-1）=2，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2．则点B的坐标为（-1，2）．故答案为：D．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．15．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可．【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，∵得到的，∴，解得：，∴，故选：C．题型六：坐标与平移的综合性问题16．（22-23八年级下·山东菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接．(1)写出点的坐标；(2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解；（2）根据题意，设，则，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，，∴，∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点，∴．（2）解：如图所示，，设，则，∴，，∴，解得，，∴点存在，且坐标为．【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．17．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为．(1)若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标；(2)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标．(3)已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点（为正整数）”使得四边形的面积为6？如果存在，请求出的值和点坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)的坐标为或(3)存在，时，P的坐标为或，时，P的坐标为【分析】（1）根据点是点的“阶华益点”求解即可；（2）根据点的“阶华益点”位于坐标轴上，构建方程求解；（3）的“阶华益点（为正整数）”的坐标为，根据四边形的面积为6，构建方程求解．【详解】（1）解：由题可得：，，∴点P的“3阶华益点”的坐标为．（2）解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到，∴，∴，，∴P1的“阶华益点”P2的坐标为，又∵位于坐标轴上，∴或，∴或，∴的坐标为或．（3）：设的“m阶华益点”的坐标为，过点作，分别交轴、轴于，，

∵，∴，又∵，∴根据三角形的等积变形原理得：，∴斜边上的高为，斜边上的高为，设等腰直角三角形的直角边为，∴∴解之得：，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵，，均为正整数，∴①当，即时，，则或，∴，②当，即时，，则，∴，综上所述，时，P的坐标为或，时，P的坐标为．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．18．（22-23七年级下·河南周口·期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点P＇称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”．已知点和点．(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为．(2)①将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是．②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围．③已知点，，M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，且的最小值保持不变，请直接写出t的取值范围．【答案】(1)(2)①；②或；③【分析】（1）根据题中定义求解即可；（2）①可画出图形进行判断；②根据图形，可分与y轴有公共点和与x轴有公共点两种情况得到临界值，则可求得的取值范围；③根据网格特点，得到点在线段上时满足条件，根据题中定义求解即可.【详解】（1）解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，即，故答案为：；（2）解：如图，将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是，故答案为：；②由图知，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则；若线段进行“t型平移”后与x轴有公共点，则，综上，满足条件的t的取值范围为或；③如图，根据网格特点，，当点在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，解答的关键是理解题中定义，灵活运用平移性质，利用图象法解决问题．一、单选题19．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，故选：B．20．（2024七年级下·全国·专题练习）点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了点的坐标平移，根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可，熟记平移规律：上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化是解题的关键．【详解】解：由点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为，即，故选：．21．（23-24七年级上·山东泰安·期末）杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，如图所示是杭州亚运会部分场馆的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果杭州奥体中心的位置记作，那么富阳区体育馆的位置是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了位置与坐标，找到杭州奥体中心与富阳区体育馆的相对位置即可求解．【详解】解：由图可知：将杭州奥体中心所在点向左移动9个单位长度，向下移动3个单位长度，可得到富阳区体育馆所在点∵杭州奥体中心的位置记作，∴富阳区体育馆的位置是即：故选：B22．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，将线段向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段，线段的中点N的坐标如图，则平移前线段的中点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查平移，根据平移的方向反向平移即可得到答案．【详解】解：根据平移法则，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得到平移前该点的坐标为，即．故选：C．23．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点坐标的平移；根据点坐标右移加，下移减可得答案．【详解】解：将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为，即，故选：C．24．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，已知线段与正东方向的夹角为，，则点相对于点的位置可以描述为．

【答案】北偏东且距点处【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，由题意得出线段与正北方向的夹角为，结合即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：线段与正东方向的夹角为，线段与正北方向的夹角为，，点相对于点的位置可以描述为北偏东且距点处，故答案为：北偏东且距点处．25．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为．

【答案】120或300【分析】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，勾股逆定理、理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键．由目标的位置为，可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点C的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就可以写出C的位置．【详解】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第二个圈上，且位于90°角处，它的位置是．

∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上．∵∴∴或．∴m的值为300或120．故答案为：300或120．26．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图为某公园的平面示意图，其中，，，C为OD的中点．已知儿童游乐园距离公园入口．

(1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置；(2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置．【答案】(1)卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为；游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为(2)公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为【分析】此题考查了用方位角和距离表示点的位置，准确求出方位角和距离是解题的关键．（1）由题意求出，，即可得出卫生间相对于公园入口的位置，由题意可求出，，即可得出游船码头相对于公园入口的位置；（2）作出图形，根据，即可得出结论．【详解】（1）解：∵，，∴卫生间在公园入口北偏西的方向上，且到公园入口的距离为；∵，C为OD的中点．∴∵，，∴游船码头在公园入口南偏东的方向上，且到公园入口的距离为；（2）如图所示，∵，，∴公园入口在滑冰场北偏西的方向上，且到滑冰场的距离为27．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中三点均在格点处．(1)请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中与对应，与对应，与对应；(2)请写出的三个顶点的坐标；(3)计算的面积．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形面积，熟记相关结论即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据平移即可完成作图；（2）根据图示即可求解；（3）理由“割补法”即可求解；【详解】（1）解：如图所示：即为所求（2）解：由图可知：（3）解：一、单选题28．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）象棋是流行广泛的益智游戏．如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“车”的有序数对分别为，则表示棋子“马”的点有序数对为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题综合考查点的坐标位置的确定．根据炮的位置表示的坐标建立平面直角坐标系，然后根据马的位置确定表示的坐标即可．【详解】解：如图所示，建立如图平面直角坐标系，表示棋子“马”的点坐标为．故选：D．29．（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系，线段的两个端点坐标依次为，将线段向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段，则四边形的面积为（

）A．7.5 B．10.5 C．15 D．18【答案】C【分析】本题考查坐标与平移，分割法求图形面积．根据平移规则，求得的坐标，用长方形的面积减去两个直角三角形的面积求解即可．掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，是解题的关键．【详解】解：由题意，，∴四边形的面积为；故选C．30．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：点的对应点D的坐标为，平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位，的对应点C的坐标为．故选：D．31．（22-23七年级下·福建福州·期中）平面直角坐标系xOy中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】分两种情形，利用平移的规律求解即可．【详解】解：当的对应点为时，点的对应点坐标为；当点的对应点为时，点的对应点坐标为故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后，对应点的坐标变换规律应保持一致．32．（22-23七年级下·全国·课时练习）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（

）A．（1012，1012） B．（2011，2011） C．（2012，2012） D．（1011，1011）【答案】A【解析】略二、填空题33．（23-24八年级上·江苏·期末）在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为．【答案】5【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，根据题意得，即，利用整体思想即可求解．【详解】解：将点向下平移个单位得到点，，，，故答案为：．34．（22-23七年级下·全国·课时练习）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为，，，，…，则顶点的坐标是．【答案】（506，-506）【解析】略35．（22-23七年级下·全国·课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形ABC的面积为．【答案】14【解析】略36．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的边长为4．将正方形在数轴上水平移动，移动后的图形记为正方形，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．当时，数轴上点表示的数是．

【答案】2或/或2【分析】本题主要考查数轴表示数和正方形的平移，先根据面积求得边长为4，分向右向左两种情况