2025年大学《统计学》专业题库- 非参数统计方法在医学研究中的应用

2025年大学《统计学》专业题库——非参数统计方法在医学研究中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题干后的括号内）1.下列哪种情况最适合采用非参数统计方法进行分析？(A)两组独立样本的定量数据近似服从正态分布(B)配对设计的定性数据（如治疗前后疗效的等级）(C)单一样本的定量数据服从正态分布，欲检验其均值是否大于某个值(D)三组独立样本的定性数据比较2.Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxonsigned-ranktest）主要用于分析：(A)两独立样本的定量数据，不满足正态性假设(B)配对设计的定量数据，不满足正态性假设(C)两独立样本的定性数据(D)单一样本的定性数据3.Mann-WhitneyU检验与Wilcoxon符号秩和检验的主要区别在于：(A)适用样本量的大小不同(B)适用的数据类型不同(C)检验的零假设不同(D)统计量的计算方法不同4.当比较三个或以上独立样本的定量数据，且数据不满足正态性假设时，应优先考虑使用：(A)单因素方差分析（ANOVA）(B)Kruskal-WallisH检验(C)Friedman检验(D)Wilcoxon符号秩和检验5.对于配对设计的等级资料，欲比较处理前后变化的总体分布位置是否存在差异，应使用：(A)Wilcoxon符号秩和检验(B)Wilcoxon符号检验(C)秩和检验（如Mann-WhitneyU）(D)Fisher精确检验6.非参数检验方法的主要优点之一是：(A)对样本量大小要求严格(B)能充分利用数据的全部信息(C)对数据分布形态假设较少(D)通常比参数检验更精确7.当样本量较小（例如n<10）且数据分布严重偏斜时，以下哪种方法通常不适用？(A)t检验(B)Wilcoxon符号秩和检验(C)符号检验(D)Kolmogorov-Smirnov检验8.在医学研究中，当收集到的数据是患者对某种疗法满意度评级的等级（如：很不满意、不满意、一般、满意、很满意），欲比较两种不同疗法的总体满意度分布是否存在差异，应考虑使用：(A)t检验(B)方差分析(C)Mann-WhitneyU检验(D)Kruskal-WallisH检验9.游程检验（Runtest）主要用于检验：(A)数据的分布形状是否为正态(B)样本是否来自具有相同分布的总体(C)数据是否存在随机性(D)数据的方差是否相等10.如果使用Kruskal-WallisH检验对三个独立样本进行比较，得到检验统计量H=10.5，且自由度df=2，查表得临界值（α=0.05）为5.991。据此可以做出什么结论？(A)拒绝H0，认为三个总体分布位置有显著差异(B)拒绝H0，认为三个样本均值有显著差异(C)不拒绝H0，认为三个总体分布位置无显著差异(D)无法得出结论，因为H值偏大二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在横线上）1.非参数检验方法不依赖于总体的______分布假设，也称为______检验。2.Wilcoxon符号秩和检验中，计算检验统计量W时，首先对样本数据进行______和______。3.当使用Kruskal-WallisH检验时，若检验结果显著，后续进行两两比较时，常采用______方法来控制犯第一类错误的概率。4.符号检验是用符号（+、-、0）来分析______设计定量数据或______设计定性数据的差异。5.对于完全随机设计下的两独立样本定性分类数据（例如计数数据），若要比较两组的总体比例是否有差异，通常使用______检验。6.非参数检验的统计效力（power）通常______（高于/低于）相应的参数检验。7.在进行非参数检验时，如果样本量n较大（通常n>30），检验统计量的分布近似于______分布。8.某医学研究欲比较一种新药与安慰剂对血压的影响，收集了治疗后血压变化的等级数据（轻微、中度、显著），采用______检验较为合适。9.检验一个样本的分布是否服从某个已知的理论分布（如正态分布），常用的非参数方法是______检验和______检验。10.非参数方法在医学研究中特别有价值，因为它适用于______、______以及______等情形。三、简答题（每题5分，共15分）1.简述选择非参数检验方法的典型情形（至少列出三种）。2.简要说明Wilcoxon符号秩和检验的基本思想。3.解释什么是等级资料，并列举至少两种在医学研究中使用等级资料的常见设计类型。四、计算题（共25分）1.（10分）某医生欲比较两种不同运动方式（A和B）对改善患者焦虑程度的效果。随机选取10名患者，采用配对设计，分别记录他们接受两种运动方式干预前后焦虑评分的变化（评分越高表示焦虑越严重，数据如下）。假设数据不满足正态性假设，请使用Wilcoxon符号秩和检验（α=0.05）分析两种运动方式对改善焦虑程度的效果是否存在显著差异。（请写出检验的步骤，包括计算差值、排序、求秩、计算检验统计量W）运动方式A：8,6,5,7,4,3,9,2,5,6运动方式B：5,4,6,5,2,2,7,3,4,32.（15分）一项研究比较了三种不同治疗方案（X,Y,Z）对某疾病的疗效，将患者按病情严重程度匹配分为三组，随机分配接受不同治疗，治疗后用定性等级（无效、好转、显效、痊愈）评估疗效。部分数据如下：（注意：此处未提供完整数据，假设已整理为适合Kruskal-Wallis检验的形式）治疗方案X：痊愈,显效,好转,无效,显效治疗方案Y：好转,痊愈,无效,显效,好转治疗方案Z：显效,好转,痊愈,痊愈,好转假设已计算出各组的秩和分别为：R_X=45,R_Y=38,R_Z=52，总样本量N=15。请使用Kruskal-WallisH检验（α=0.05）分析三种治疗方案的整体疗效是否存在显著差异。（请写出检验的步骤，包括计算H统计量，并与临界值比较）五、应用分析题（25分）某研究旨在比较服用药物A和药物B对高血压患者收缩压降低效果的差异。研究人员随机选取了30名高血压患者，将其配对（依据年龄、病程等因素），每对中的两名患者分别随机分配服用药物A或药物B一个疗程后，测量其收缩压下降值（单位：mmHg）。由于血压下降值可能受到多种因素影响而不服从正态分布，且数据如下（已按配对排序）：配对组别：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15服用药物A的收缩压下降值：15,18,10,12,8,5,20,14,9,11,13,16,17,7,10服用药物B的收缩压下降值：12,15,8,10,6,4,18,11,7,9,12,15,14,5,8请根据以上信息，完成以下分析：1.简述该研究的designs（设计类型）及其理由。2.提出恰当的原假设（H0）和备择假设（H1）。3.说明应选择哪种非参数检验方法，并简要说明理由。4.（假设已完成检验，请模拟一个检验结果：统计量W=60，对应的p值<0.05）请解释该检验结果的含义，并说明基于此结果，对该研究问题可以得出什么结论。5.如果研究者希望进一步了解哪种药物降低收缩压的效果可能更好，除了比较总体分布位置外，还能提出哪些进一步的分析或思考方向？试卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.C10.A二、填空题1.参数；非参数2.差值；排序3.调整检验4.配对；成对5.Fisher精确6.低于7.标准正态8.Mann-WhitneyU9.Kolmogorov-Smirnov；Smirnov-Kolmogorov10.数据不满足参数检验条件；数据为定性或等级；样本量过小三、简答题1.选择非参数检验方法的典型情形：*数据不满足参数检验（如t检验、ANOVA）的假设条件，特别是正态性假设。*研究对象的数据是定性数据（如等级、分类）或排名数据。*样本量非常小（n<30），难以进行参数检验的假设检验。*研究中涉及的数据难以转化为定量数据，或转化后不满足参数检验条件。*探索性研究，初步了解数据分布特征或变量间关系，不强调精确统计效力。2.Wilcoxon符号秩和检验的基本思想：该检验用于比较两个相关样本的分布位置。首先计算每对观察值的差值，忽略差值为0的观测对。对非零差值的绝对值进行排序（赋予秩次），正差值赋予正秩次，负差值赋予负秩次。计算正秩次总和（W+）和负秩次总和（W-），通常取绝对值较小的那个作为检验统计量W。如果两个样本的总体分布位置相同，那么正负秩次的分布应相对均衡，计算得到的W值不应太大或太小。通过比较计算得到的W值与临界值（或计算p值），判断是否拒绝原假设（认为两个样本来自相同分布的总体）。3.什么是等级资料，并列举常见设计类型：等级资料是指将观察值按照某种属性或程度进行有序分类的数据，数据之间有等级顺序，但相邻等级间的差距不一定相等。例如，疗效等级（无效、好转、显效、痊愈）、满意程度等级（非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意）、疾病严重程度（轻、中、重）等。医学研究中使用等级资料的常见设计类型包括：*配对设计（成对设计）：同一受试对象接受两种处理或处理前后比较，记录结果为等级资料（如治疗前后症状改善情况）。*独立样本设计（两组或多样本）：比较两组或多组受试对象的特征，记录结果为等级资料（如比较不同药物组患者的疗效等级）。四、计算题1.Wilcoxon符号秩和检验计算过程：*计算差值并忽略0值：A-B:3,2,-1,2,2,1,2,-1,1,3*排序（按绝对值）：|差值|秩次|差值符号|秩次符号1|1|+|+11|2|-|-22|3|+|+32|4|+|+42|5|-|-53|6|+|+63|7|-|-7*注意：实际计算中，相同秩次的取平均秩次，此处简化处理**计算秩和：W+=1+3+4+6+7=21W-=2+5+7=14*确定检验统计量W：W=min(W+,W-)=min(21,14)=14*确定拒绝域：n=10,α=0.05。查Wilcoxon符号秩和检验临界值表，得W_crit(10,0.05)=11。拒绝域：W≤11。*结论：因为计算得到的W=14>11，所以不拒绝H0。尚无充分证据表明两种运动方式对改善焦虑程度的效果存在显著差异。2.Kruskal-WallisH检验计算过程：*计算秩和：已知R_X=45,R_Y=38,R_Z=52。N=15(n1=5,n2=5,n3=5)。*计算H统计量：H=12*[(R_X^2/n1)+(R_Y^2/n2)+(R_Z^2/n3)]/(N*(N+1))-3*(N+1)H=12*[(45^2/5)+(38^2/5)+(52^2/5)]/(15*16)-3*16H=12*[(2025/5)+(1444/5)+(2704/5)]/240-48H=12*[405+288.8+540.8]/240-48H=12*(1234.6/240)-48H=12*5.1408-48H=61.696-48H=13.696*确定拒绝域：自由度df=k-1=3-1=2。查Kruskal-WallisH检验临界值表，得H_crit(2,0.05)=5.991。拒绝域：H≥5.991。*结论：因为计算得到的H=13.696>5.991，所以拒绝H0。有理由认为三种治疗方案的整体疗效分布位置存在显著差异。五、应用分析题1.研究designs（设计类型）及其理由：该研究采用了配对设计（或称成对设计、相关样本设计）。理由是：研究对象的收缩压下降值是通过配对（基于年龄、病程等因素）的同一批患者分别接受两种不同处理（药物A或药物B）后获得的，每个患者的数据包含两个相关观测值（干预前后的差值），这种个体内比较可以有效控制个体差异对结果的影响，提高检验效能。2.原假设（H0）和备择假设（H1）：*H0：服用药物A和药物B对高血压患者收缩压的下降效果无显著差异（即，两个总体收缩压下降值的分布位置相同）。