九年级数学-第1章测试卷

第一章测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个

答案，其中只有一个是正确的。1.

下列各组数是勾股数的为（C）A.3，5，7B.5，7，9C.3，5，4D.2，2，3C2.

△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断

△ABC是直角三角形的是（C）A.

a2＋b2＝c2B.

∠A＝∠B＋∠CC.

∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.

a＝5，b＝12，c＝13C3.

如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10

m处折断

倒下，倒下部分的树梢到树根的水平距离为24

m，则这棵

大树从折断处到树顶的长度是（D）A.10

mB.15

mC.30

mD.26

mD4.

如图，阴影长方形的面积是（B）A.9

cm2B.24

cm2C.45

cm2D.51

cm2B5.

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线。

已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（C）A.5B.6C.8D.10C6.

已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，那么这

个三角形的第三条边长的平方为（D）A.16B.256C.34D.16或34D7.

如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，

EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线

段是（B）A.

CD，EF，GHB.

AB，EF，GHC.

AB，CD，GHD.

AB，CD，EFB8.

将一根长24

cm的筷子置于底面直径为5

cm、高为12

cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h

cm，

则h的取值范围是（A）A.11≤h≤12B.5≤h≤24C.5≤h≤12D.12≤h≤24A9.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB

＝15，将边BC沿CD翻折，点B落在点E处，连接CE交

AB于点F，则EF的最大值为（C）C10.

《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有

竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问：折者高几何？题目

大意：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折

断，竹梢接触地面处离竹根4尺，问：折断处离地面有多

高？则折断处离地面的高度为（C）A.4.5尺B.5.4尺C.4.2尺D.5.8尺C二、填空题（每小题3分，共15分）11.

在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，

则BC＝

12

，△ABC的面积为

30

。123012.

公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》

时，创造了“赵爽弦图”。如图，设勾a＝9，小正方形

ABCD的面积是9，则弦c的长为

15

。15第12题图13.

如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角

三角形，若正方形A，C，D的面积依次为7，18，30，则

正方形B的面积为

5

。第13题图514.

如图，长方体的底面边长分别为2

cm和4

cm，高为5

cm。若一只蚂蚁从点P开始经过四个侧面爬行一圈到达

点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为

13

cm。1315.

勾股定理a2＋b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方

程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫作勾股

数组。毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，

根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），

（5，12，13），（7，24，25），…分析上述勾股数组可

以发现，4＝1×（3＋1），12＝2×（5＋1），24＝3×（7＋1），…分析上面规律，第5个勾股数组为

（11，60，61）

。（11，60，61）

三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.

（7分）如图所示，正方形网格的每个小方格边长均

为1，△ABC的顶点在格点上。请判断△ABC的形状，并

说明理由。解：△ABC是直角三角形。理由：由题意可得AB2＝20，AC2＝25，BC2＝5；所以AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，所以△ABC是直角三角形。17.

（8分）如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC

＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25，求

△ABD的面积。

18.

（9分）如图，小明在一个等腰直角三角板左侧放4块

长方体木块，右侧放3块长方体木块（每个木块的厚度相

等），三角板正好被支在桌面上。（1）试说明：△ADC≌△CEB；解：（1）根据题意得AC＝BC，

∠ACB＝90°，

AD⊥DE，

BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC。

（2）从三角板的刻度可知AC＝25

cm，请你帮小明求出

木块的厚度a的大小。解：（2）由题意得AD＝4a，BE＝3a，由（1）得△ADC≌△CEB，所以DC＝BE＝3a，在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，所以（4a）2＋（3a）2＝252。因为a＞0，解得a＝5。答：木块的厚度a为5

cm。

图1这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”。现在，请你用“双求法”解决下面两个问题。图1（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边

上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度。

图2（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，

AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值。

图320.

（10分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最

多只能伸长到15

m，消防车高3

m，如图2，某栋楼发生火

灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上

的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为

12

m。（1）求B处与地面的距离；解：（1）B处与地面的距离是12

m。（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3

m的

D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则

消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？解：（2）消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3

m。21.

（10分）一个直立的小木块在桌面上倒下，启迪人们

发现了勾股定理的一种新的证明方法。如图，小木块的一

个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB'C'D'的位置，连

接AC，AC'，CC'，设AB＝a，BC＝b，AC＝c。（1）试用a，b有关的代数式表示梯形BCC'D'的面积；

（2）试用a，b，c有关的代数式分别表示△ABC，

△AD'C'，△AC'C的面积；

（3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：a2＋b2＝

c2。

22.

（11分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地

面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表。测量示意图

测量数据①测得水平距离BC的长为24

m②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB

的长为25

m③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7

m数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根

据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高

度AD。请完成以下任务。（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝24

m，AB＝25

m，求线段AD的长。解：（1）线段AD的长为8.7

m。（2）如果小明想要风筝沿DA方向再上升11

m，BC长度

不变，那么他应该再放出多少米的风筝线？解：（2）他应该再放出5

m的风筝线。23.

（11分）某地采用移动宣讲的广播形式进行活动宣

传。如图，笔直公路MN的一侧有一报亭A，报亭A到公

路MN的距离AB为600

m，且宣讲车P周围1

000

m以内能

听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶。（1）