河北省邯郸市肥乡区第六中学、屯庄营中学联考2025-2026学年八年级上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

河北省邯郸市肥乡区第六中学、屯庄营中学联考2025-2026学年八年级上学期期中数学试题（10月）一、单选题1．如图，以点为顶点的三角形有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长是（

）A．3或4或5 B．3 C．4 D．53．如图，和中，，点E在线段上，交于点F，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．已知图中的两个三角形全等，则等于（

）A． B． C． D．5．如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（

）A．2或9 B．2或7 C．2 D．3或76．如图，在中，，平分交于点，，则点D到的距离是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．8．已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（

）A．， B．， C．， D．，9．如图，在中，，点D在边上，，点E在边上，，过点E作交于点F，若，，则的长为（

）A．3 B．4 C．4.2 D．510．如图，在四边形中，与交于点，，，，平分．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，中，，于，则图中共有个直角三角形．12．已知三角形的两边，若第三边为整数，则的值为．13．如图，已知直线，的顶点A在直线a上，，，若，则的度数是．14．如图，，若，，则．15．在中，，中线，则边的取值范围是．16．如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是．17．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为．18．已知，点为内部的一动点，、分别是、上的动点，若，则的周长的最小值是．三、解答题19．在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)将向下平移5个单位得到，请画出；(2)将与关于y轴对称，请画出；20．已知，，是的三边长．(1)若，，满足，试判断的形状；(2)化简：21．如图，在中，，，，点D是的中点，于E，于F，求的值．22．如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．

23．如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，．(1)求证：；(2)若，，求的长．24．如图，已知，且点D在边上．(1)求证∶；(2)若，求的长．25．如图，中，，F为延长线上一点，点E在上，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．26．如图，在中，，点在上，，，垂足分别为、，且．(1)求证：；(2)求证：．27．在等边中，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为边作等边（A、D、E按逆时针排列），连接．(1)如图1，当点D在线段上时，求证：；(2)如图2，当点D在的延长线上时，求证：．(3)如图3，当点D在线段的延长线上时，若，且，求的面积．参考答案1．B解：由图可得，以点为顶点的三角形有、、、，共个，故选：．2．C解：设第三边长是，∵三角形的两边长分别为1和4，∴，即，∵第三边长为整数，∴，故选：C．3．D解：在中，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：D．4．A【详解】∵图中的两个三角形全等，是两边的夹角，∴，故选：．5．A解：由题意得：，，若，，根据证得，，即；若，，根据证得，，即．当t的值为2或9秒时．与全等．故选：A．6．B解：在中，，，过点作于点，平分，，点D到的距离是2，故选B．7．D解：A．是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，符合题意；．故选D．8．C解：若，关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，横坐标关系：；纵坐标关系：，因此，，，对应选项C，故选：C．9．B解：延长至点G，使得，连接，延长交的延长线于点H，如图，设，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的外角，∴，∵，，∴，，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，在与中，，∴，∴，∴．故选：B．10．D解：①过点D作交于点F，如图1所示：则，是等腰直角三角形，，平分，，，，，，，，在和中，，，，，是等腰直角三角形，，故结论①正确；②是等腰直角三角形，，，，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，故结论②和④正确；③过点E作于点H，如图2所示：∵AC平分∴在和中，，∴∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵∴，故结论③正确；∴结论正确的有4个；故选：D．11．3解：∵，∴，又∵，∴直角三角形有，共3个直角三角形．故答案为：3．12．7解：根据题意可知，即，∵第三边的长为整数，∴．故答案为：7．13．/70度解：如图，在中，，，则，∵，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，故答案为：．14．解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．15．解：延长至E，使，连接．在与中，，∴．∴．根据三角形的三边关系，得：，即．故答案为：．16．解：如图，过点作交于点，是的高，，是的角平分线，，，，，是的中线，．故答案为：．17．11解：∵垂直平分，∴，在等腰中，，∴，∵，∴的周长为．故答案为：1118．解：分别作点关于的对称点，，连接交于，交于，连接，则，，，，，则的周长的最小值，∵，∴，∴是等边三角形，∴的周长，∴，∴的周长的最小值是．故答案为：．19．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：20．(1)是等边三角形(2)（1）解：，且，是等边三角形；（2）解：，，是的三边长，，．21．7解：如图，连接，∵，，，∴，∵点D是的中点，∴，∵，，，∴，，解得，，∴．22．见解析【详解】证明：∵和相交于点O，∴，在和中，，，∴，∵，∴，∴，即；在和中

；∴．23．(1)证明见解析(2)的长为3（1）证明：∵，是的平分线，，∴，，在和中，，∴，∴；（2）解：∵是的平分线，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，∴，故的长为3．24．(1)见解析(2)10（1）证明：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，即的长为10．25．(1)答案见解析(2)（1）证明：，，在和中，，即；（2），，，，，，，．26．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∵，，且，∴是的角平分线，∵，∴；（2）证明：∵，，且，∴是