浙江省华东师范大学附属杭州学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省华师大附属杭州学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.不确定2.将y=2x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是A.y=2(x+2)2-3 B.3.小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁.他从口袋中任意取出一把例匙，能打开甲锁的概率是(

)A.13 B.16 C.194.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(

)

A.△ABE B.△ACF C.△ABD5.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是(

)A.y=a1+x2 B.y=6.下列说法正确的是(

)A.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 B.三点确定一个圆

C.长度相等的弧是等弧 D.平分弦的直径必定垂直于弦7.已知点(-1,y1)、(3,y2)、(12,y3)在函数y=A.y1>y2>y3 B.8.二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如表，设一元二次方程axx…----00.5…y…-0.130.380.530.580.53…A.-1<x1<-0.5 B.-0.5<x9.如图，⊙O内两弦AB、CD交点于P，OP平分∠APC，下列结论中：①AB=CD；②BC=AD；③PB=A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③10.已知抛物线y=a(x-m)(x-n)(aA.若m+n>7，a>0，则k>0 B.若m+n>7，a<0，则k<0

C.若m+n二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.抛物线y=-(x+2)212.已知函数y1=a1x2，y2=a2x2，y

13.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度______

14.在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同.某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验(每次摸一个球，记录后放回，搅匀)，摸到白球的次数为1000次，估计这个箱子里红球有

个.15.如图，在半径为6cm的⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，若CE=3cm，DE=7cm

16.一个玻璃杯坚直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB=4cm，CD=8cm，液体高度12cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE=45∘时停止转动．如图2所示，此时液面宽度BE

cm，液面

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知抛物线y=(x+m)(x+m-1)的对称轴是直线x=32.

(1)求m的值；

(2)18.(本小题8分)

如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中S1、S2、S3、S4分别表示四个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关S1、S2、S3中任意一个，再闭合开关S4时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：

(1)当开关S4闭合时，再随机闭合开关S1或S2或S3其中一个，小灯泡发光的概率为______；

(2)当随机闭合开关19.(本小题8分)

如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α.作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE.

(1)求证：BE⊥CE；

(2)延长线段AD，交线段CE于点20.(本小题8分)

已知二次函数y=-x2+4x-3.

(1)在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；

(2)利用函数图象直接写出：

①当y<0时，x的取值范围是______；

②当21.(本小题8分)

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1米宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27米．

(1)假设垂直于墙的一道墙长为x(m)，饲养室面积为S(m2)，求S关于x的函数关系式．22.(本小题10分)

如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点．

(1)求证：AC=BD；

(2)若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5，求小圆的半径r的值；

(3)若AC⋅BC23.(本小题10分)

某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段.图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程s(m)与时间t(s)的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为s=kt2(k≠0)；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程s(m)与时间t(s)的函数表达式为s=k(t-70)2+h(k≠0).

(1)求出启航阶段s(m)关于t(s)的函数表达式(写出自变量的取值范围).

(2)已知途中阶段龙舟速度为24.(本小题12分)

在平面直角坐标系内，二次函数y1=(x-a)2+a-1(a为常数).

(1)若函数y1的图象经过点(1,0)，求函数y1的表达式；

(2)若y1的图象与一次函数y2=x+b(b答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】(-2,3)

12.【答案】a213.【答案】3cm

14.【答案】18

15.【答案】816.【答案】5717.【答案】解：(1)y=(x+m)(x+m-1)=x2+mx-x+mx+m2-m=x2+(2m-1)x+m2-m，

∴对称轴x=-2m-12=32，

∴2m18.【答案】1；

12解：(1)当开关S4闭合时，再随机闭合开关S1或S2或S3中的任何一个都可以使小灯泡发光，

∴小灯泡发光的概率为1，

故答案为：1；

(2)随机闭合开关S1、SSSSSS一(((S(一((S((一(S(((一随机闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个，共有12种等可能出现的情况，

只有闭合的开关中有S4时，可以使小灯泡发光，

∴可以使小灯泡发光的情况有6种情况，19.【答案】(1)证明：∵线段BD绕点B顺时针旋转角α得到线段BE，

∴BD=BE，∠CBE=α，

∵∠ABC=α，

∴∠ABD=∠CBE，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90∘，

在△ADB与△CEB中，

BA=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，

∴△ADB≌20.【答案】解：(1)∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1=-(x-1)(x-3)，

∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2，

与x轴交点为(1,0)，(3,0)，

与y轴交点为(0,-3)，图象如下：

(2)由图象可知：①21.【答案】解：(1)由题意得：S=x(27+3-3x)=-3x2+30x；

(2)由(1)知，S=-3x2+30x=-3(x-5)222.【答案】(1)证明：过O作OE⊥AB于点E，如图1，

由垂径定理可得AE=BE，CE=DE，

∴AE-CE=BE-DE，

∴AC=BD；

(2)解：连接OC、OA，如图2，

∵AC=2，BC=4，

∴AB=2+4=6，

∴AE=3，

∴CE=AE-AC=3-2=1，

在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2=OA2-AE2=5223.【答案】解：(1)把A(20,50)代入s=kt2得50=400k，

解得k=18，

∴启航阶段总路程s关于时间t的函数表达式为s=18t2(0<t≤20)；

(2)①设s=5t+b，把(20,50)代入，得50=5×20+b，

解得b=-50，

∴s=5t-50.

当t=90时，s=450-50=400.

∴当t=90s时，龙舟划行的总路程为400m.

②500-125=375，

把s=375代入s=5t-5