第15章 轴对称 单元测试1（原卷版）

2/2第十五章轴对称·基础通关建议用时：100分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，则（）A． B． C． D．3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史．下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，平分，垂直平分，，，则的长为（）A．5 B．6 C．10 D．125．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，在等边三角形中，D是边上的中点，延长到点E，使，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（）A． B． C． D．8．如图①，已知长方形纸带，点E、F分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，等边中，是边上的中线，且，，分别是，上的动点，则的最小值等于（

）A．4 B．6 C．8 D．910．如图，是等腰直角三角形，将直角三角形的直角顶点放在的中点上，转动，设分别交，的延长线于点，连，有下列结论：①；②若，，则；③；④，其中正确的结论有（

）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若点和点关于轴对称，则点在第象限．12．如图，在中，，边、的垂直平分线分别交于、，若，则的周长为．

13．如图，，，则的度数为．

14．如图，是等腰直角三角形，，为的平分线．若点到直线的距离为，则的长为．15．如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．则度．16．在等腰中，，点E在边上（不与点B、点C重合），连接，若是等腰三角形，则的度数为度．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点．(1)若，求的度数；(2)求证：．18．如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点．(1)求证：为等腰三角形；(2)若，，求的长．19．在中，小明利用尺规作了如图①所示的痕迹．(1)观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______，射线是的______；(2)在图①中过点E作的垂线，垂足为G，如图②，若，，求的面积．20．如图，的顶点都在格点上，其中，，．(1)画出关于轴对称的图形并写出点，，的坐标；(2)画出关于直线对称的，若点是内一点，请写出内对称点的坐标．21．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．(1)若，求的度数；(2)若，的周长为_________．22．如图，在等腰中，，为外一点，连结、，在上取一点，连结、，若，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．23．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接、．(1)若的周长是14，的长是3，求的周长；(2)若，求证：点E在线段的垂直平分线上．24．模型建立在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：（1）如图①，已知，均为等边三角形，点D在边上，且不与点B，C重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是_______．模型应用（2）如图②，已知，均为等边三角形，连接，，若，试证明；模型迁移（3）如图③，已知点E在等边的外部，并且与点B位于线段的异侧，连接，，．若，请求出的长．25．在中，，点是边上一点，连接