专题 轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳（五大类型）（原卷版）

2/2专题轴对称之将军饮马模型重难点题型归纳（五大类型）【题型01：“2定点1动点”作图问题】【题型02：“2定点1动点”求周长最小值问题】【题型03：“2定点1动点”求线段最小值问题】【题型04：“1定点2动点”-线段/周长最小问题】【题型05：“1定点2动点”-角度问题】【题型01：“2定点1动点”作图问题】【典例1】如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）A． B． C． D．【变式1-1】如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（）A．B． C．D．【变式1-2】已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．【题型02：“2定点1动点”求周长最小值问题】【典例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，面积是30，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．13 B．12 C．10 D．61【变式2-1】如图所示，在边长4为的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【变式2-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．6【变式2-3】如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（）A．13 B．14 C．15 D．13.5【变式2-4】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是（）A．6 B．7 C．10 D．12【题型03：“2定点1动点”求线段最小值问题】【典例3】已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是（）A．5 B．3 C． D．【变式3-1】如图，等腰△ABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（）A．12 B．9 C．6 D．3【变式3-2】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．4 B．4.8 C．5 D．6【题型04：“1定点2动点”-线段/周长最小问题】【典例4】如图，已知∠AOB的大小为30°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝1，点E、F分别是OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值等于（）A． B． C．2 D．1【变式4-1】如图，已知∠AOB＝30°，点P是∠AOB内部的一点，且OP＝4，点M、N分别是射线OA和射线OB上的一动点，则△PMN的周长的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【变式4-2】如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．100°【典例5】如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105° B．115° C．120° D．130°【变式5-1】如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【变式5-2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4 B．4.8 C．4 D．5【题型05：“1定点2动点”-角度问题】【典例6】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小时，则∠ANM+∠AMN的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．130°【变式6-1】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝140°，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．60° B．90° C．100° D．1