第14章 全等三角形 单元测试2（原卷版）

2/2第十四章全等三角形·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．根据下列条件，能画出唯一的是（）A． B．C． D．2．如图，，且，则的度数是（

）A． B． C． D．3．如图，若，则下列结论中不成立的是（

）A． B．C．平分 D．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配A．① B．② C．③ D．①和②5．如图，在中，，的角平分线交于点，于点．若，，则的周长为（

）A． B． C． D．6．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（

）A． B． C． D．7．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，若，则（

）A． B． C． D．8．如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（

）A．根据尺规作图可用判定，得B．C．D．的最小值是的长10．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则；③；④⑤．则上列说法一定正确的是（

）A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，点是线段上任一点，已知，要使得，可以添加的一个条件是．12．如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则．13．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若，米，水平距离米，则点C与点B的高度差为米．14．如图，D是内一点，且平分，连接，若的面积为9，那么的面积是．15．如图，点为的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两条边分别与，相交于，两点．则以下结论：①的值不变；②；③的长度不变；④四边形的面积不变；其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）16．如图，在中，，在中．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边运动，回到点C停止，速度为．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开始沿着边运动，回到点A停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点Q的运动速度为，则的值为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．已知中，是的角平分线，于E．(1)求的度数；(2)若，求．18．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．(1)若，，求的面积；(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．19．已知，于点，于点，交点，，．求证：

(1)点在的平分线上；(2)．20．如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔．他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处．然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点处时他与电视塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．(1)判断小刚的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”）(2)若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．21．如图，在中，，，，.点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动；在点出发的同时，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动.直线经过点，且、两点在直线的上方，分别过、两点作于点，于点.设点的运动时间为秒.(1)用含的代数式表示的长；(2)当、两点相遇时，求的值；(3)当与全等时，求的值；(4)当、两点的连线将的周长分成两部分时，直接写出的值.22．已知中，，D、A、E三点都在直线l上，且，其中．(1)模型：当时，如图1，猜想、、之间的数量关系为________；(2)拓展：当时，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；(3)应用：当时，如图3，若，延长，交直线l于点F，，，，求．23．【模型解读】角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法．【模型证明】常见模型1条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B．结论：，．常见模型2条件：如图，在中，，为的角平分线，过点，垂足为点E．结论：，且（当是等腰直角三角形时，有）．常见模型3条件：如图，是的角平分线，．结论：．根据模型3的条件，请证明上述结论．【模型运用】如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是．【解决问题】如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为米．24．【数学理解】（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当______时，与是偏等积三角形；【数学应用】（2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，求的长度；【联系拓广】（3）如图3，四边形是一片绿色花园，，，．与是偏等积三角形吗？请说明理由．25．（1）【问题初探】某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型．已知，，，请在图