14.3（第2课时）角的平分线的判定（分层作业）（原卷版）

2/214.3（第2课时）角的平分线的判定目录TOC\o"1-3"\h\u类型一、利用角的平分线的判定求角度 1类型二、多结论问题 3类型三、证明角的平分线 4TOC\o"1-3"\h\u类型一、利用角的平分线的判定求角度1．已知：如图，，的平分线相交于点F，于H，若，的度数为（）A． B． C． D．2．如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（）

A． B． C． D．3．如图，在中，，，D为形外一点，DA平分∠BAC，且，则∠DCB的度数为（

）A． B．60° C． D．4．如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，点为内部一点，且点到的距离与点到的距离相等，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，点在内部，且到三边的距离相等，则．7．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则．8．如图，在中，，，点是边上一点，过点作于点，若，则的度数为．9．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，点是射线上一点，连接，．若，则．类型二、多结论问题10．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，，则下列结论中正确的个数为（

）①AD平分∠MAC；②；③若，则，④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①：＝AB：BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③13．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③∠BAP＝∠CAP；④△ABP≌△ACP．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④14．如图，，分别是，上的点，过点作于点，作于点，若，，则下面三个结论：①；②；③，正确的是（

）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③类型三、证明角的平分线15．如图，点E在的平分线上，过点E作于点F，于点G，且．(1)求证：是的平分线：(2)求证：．16．【定理】如图1．因为于于，所以___________．【运用】如图2，在四边形中，，求证：平分．17．如图，，，点P为中点，平分．求证：平分．18．如图，，M是的中点，平分．求证：平分．19．如图，在四边形中，，，平分，且，连接并延长，交的延长线于点．(1)求证：平分；(2)若的面积是，，求长．20．如图，是内部的一条射线，点在上，连接、，，过点作，，，分别是垂足，且，求证：平分．21．已知：如图，在四边形中，，过点作于，于且．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．22．如图，中，，点D，E分别在边上，．(1)求证：平分；(2)写出与的数量关系，并说明理由．1．我们知道：三角形的三条角平分线交于一点．如图，要证明三角形的三条角平分线交于一点，慧慧、明明同学分别进行了如下分析：慧慧分析：要证明三角形的三条角平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了．明明分析：明明用下面框图分析如下，下面四个选项中说法正确的是（

）A．慧慧分析正确，明明分析错误． B．慧慧分析错误，明明分析正确．C．慧慧、明明的分析都正确． D．慧慧、明明的分析都错误．2．如图，小杰将两把宽度相等的矩形直尺放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是、，则的长度是．3．如图，，是中点，平分，求证：．4．在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点．(1)求证：；(2)求证：平分．5．如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．(1)的度数是；(2)求证：平分；(3)若，且，求的面积．6．如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且.(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)若，，且，求的面积.7．如图在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点F，且，连接．(1)求证：平分；(2)若，且，求的面积．1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEC的度数是（

）A．45° B．40° C．35° D．30°2．如图，和中，，，，点在上，若，则和重叠部分的面积为（

）

A． B． C．3 D．4．【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角．【初步思考】试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理；【变式判断】张明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边