九年级数学-4　用因式分解法求解一元二次方程

第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程

1.

由教材内容可知，当一元二次方程的一边为

0

，而

另一边易于分解成两个

一次因式

.的乘积时，可先分解因式，再根据

如果a·b＝0，那么a

＝0或b＝0

，将一元二次方程转变为两个

一元一次方

程

，从而求出方程的解，这种解一元二次方程的方法称

为

因式分解法

.0一次因式如果a·b＝0，那么a

＝0或b＝0一元一次方

程因式分解法2.

利用因式分解法求一元二次方程的解时，不能利用等

式的性质在等式两边同时除以同一个含有未知数的整式，

原因是

含有未知数的整式的值有可能为0

，并且这样

做会使方程

漏解

.含有未知数的整式的值有可能为0漏解

用因式分解法求一元二次方程的解【例1】解方程：（1）x（2x－5）＝4x－10；

（2）（x＋1）2－4＝3（x＋1）.解：（2）原方程可变形为（x＋1）2－3（x＋1）－4＝0，∴（x＋1＋1）（x＋1－4）＝0，即（x＋2）（x－3）＝0，∴x1＝－2，x2＝3.

利用因式分解法求一元二次方程的解需要注意两

点：一是方程右边必须为0；二是要掌握“十字相乘

法”，这样能快速解很多类似的方程.

列方程解应用题【例2】某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩

形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12

m，另三面用总长

为28

m的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80

m2，那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？解：设垂直于墙的边长为x

m，则平行于墙的边长为（28

－2x）m.依题意，得x（28－2x）＝80.解得x1＝4，x2＝10.当x＝4时，28－2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28－2x＝8，符合题意，即这个花圃的长为10

m，宽为8

m.

列方程解答一面靠墙的长方形问题时，要先选择设

未知数的边，然后再列方程，求出方程的根后，要判断

是否符合题意，从而确定正确答案.

1.

（南召模拟）方程（x－2）2＝4（x－2）的根为

（C）A.

x＝2B.

x＝4C.

x1＝6，x2＝2D.

x1＝2，x2＝4C

4.

一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2

－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为

13

.5.

若直角三角形的两直角边的和为17，积为60，求这个

直角三角形的斜边长.13.x1＝2，x2＝

13

6.

（汝阳模拟）方程2x（x－3）＋5（3－x）＝3－x的

根是（C）A.

x＝2B.

x＝3C.

x1＝3，x2＝2D.

x1＝－2，x2＝3C7.

已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x

＋8＝0的两个根，则该等腰三角形的底边长为（A）A.2B.4C.8D.2或4A8.

（兰考模拟）若x比（x－1）与（x＋1）的积小1，则

关于x的值，下列说法正确的是（C）A.

不存在这样x的值B.

有两个相等的x的值C.

有两个不相等的x的值D.

无法确定C9.

若二次三项式x2＋px＋q能分解成（x＋2）·（x－1）

的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为

x1＝－2，x2

＝1

.x1＝－2，x2

＝110.

由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，

现对一面积为12

000

m2的矩形停车场进行改造，将该矩

形停车场的长减少20

m，减少的这部分区域用于修建电动

汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原

停车场的长是

120

m.12011.

解方程：（1）（沈丘模拟）5x（2x－1）－2（2x－1）＝0；

（2）（南召模拟）3x（x－1）＝2（x－1）.

12.

若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程

x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为

（B）A.16B.24C.16或24D.48B13.

某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成

效，决定在该村山脚下围一块面积为600

m2的矩形试验茶

园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，

墙长35

m，另外三面用69

m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1

m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.第13题图解：设茶园垂直于墙的一边长为x

m，则平行于墙的一边

的长度为（69＋1－2x）m，根据题意，得x（69＋1－2x）＝600.解得x1＝15，x2＝20.当x＝15时，70－2x＝40＞35，不符合题意，舍去；当x＝20时，70－2x＝30，符合题意.即这个茶园的长和宽分别为30

m和20

m.

1.

（天津中考）方程x2＋4x＋3＝0的两个根为（D）A.

x1＝1，x2＝3B.

x1＝－1，x2＝3C.

x1＝1，x2＝－3D.

x1＝－1，x2＝－3D2.

（贵阳中考）在初中阶段我们已经学习了一元二次方

程的三种解法，它们分别是配方法、