2021-2025年高考物理试题分类汇编：电磁学计算（天津专用）解析版

五年真题（2021・2025）

专超13电磁等计算

（五年考情•探规律）

考点五年考情（202L2025）命题趋势

考点1恒定电从2021年到2025年天津高考物理卷

2022

流来看，电磁学计算的命题注重本基础概念

和定律的考查，如法拉第电磁感应定律、

考点2电磁感

2021、2023楞次定律等。题目常围绕感应电动势的计

应算展开，要求考生熟练掌握感应电流方向

的判断和电动势的求解。试题题型多样，

考点3磁场2021、2022、2023、2024包括导体棒切割磁感线和磁场变化引起的

感生电动势计算。命题强调与其他知识的

综合，常与能量问题结合，涉及机械能与

电能的转化，也可能与电路、力学相结合，

考查欧姆定律、安培力、牛顿运动定律等

知识。此外，还注重与图像结合，考查考

考点4交变电

2021生的图像分析能力。试题常常结合现代科

流技或生活实际，如风电项目、电磁弹射等，

要求考生具备知识迁移能力和创新思维。

2024年的试题还出现了与数列结合的情

况，对考生的数学应用能力提出了更高要

求。

（五年真题•分点精准练）

考点01恒定电流

1.（2022・天津•高考）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图I所示的模型讨论

其原理，图2为图I的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与

容器等宽，两板间距为/，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体

仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，

可在两板间加垂直于Qxy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为8,两板间液面上升时两板外的液面高度变

化可忽略不计。已知导电液体的密度为&、电阻率为〃，重力加速度为g。

（1）试判断所加磁场的方向；

（2）求两板间液面稳定在初妗液面高度2倍时的电压U。；

（3）假定平板与容器足够高，求电压U满足什么条件时两板间液面能够持续上升。

图2

【答案】（I）沿z轴负方向；（2）“）=喈；（3）但零

ZDD

【详析】（1）想实现两板间液面上升，导电液体需要受到句上的安培力，由图可知电流方向沿X轴正

方向，根据左手定则可知，所加磁场的方向沿Z轴负方向。

（2）设平板宽度为江两板间初始液面高度为h,当液面稳定在高度2h时，两板间液体的电阻为R则有

R=pi-当两板间所加电压为小时，设流过导电液体的电流为/,由欧姆定律可得上?外加磁场磁感应强

度大小为8时，设液体所受安培力的大小为尸，则有尸=4〃两板间液面稳定在高度2h时，设两板间高出板

外液面的液体质量为帆，则有防=%4/两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡,

则有/=〃噜联立以上式子解得%=噂

（3）设两板间液面稳定时高度为则两板间比容器中液面高出的部分液体的高度为（〃一与（2）

同理可得自/8=Po（〃h-h）Rg整理上式，得U=?粤平板与容器足够高，若使两板间液面能够持续上

D

升,则〃趋近无穷大,即?无限趋近于1,可得改等

考点02电磁感应

2.（2023・天津・高考）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O

处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与。点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内

加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小4与时间，的关系为4=灯0>0的常数），磁场与框平

面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为〃?，电阻为R,边长为/,重力加速度g,

求：

（1）金属框中的感应电动势大小E;

（2）金属框开始向上运动的时刻/o;

t/、x

/X\

/X\

/XXx\

/XXX\

/、

f/xXXXXX、

，/义X义XX义x\

/XXXXXXXX\

/XXXXXXXXX\

【答案】（1）三（2）写召

2kr

【详析】（1）根据法拉第电磁感应定律有黑=二

E=2LA/2

（2）由图可知线框受到的安培力为以=〃8=?4=2匚h当线框开始向上运动时有〃吆二分解得防=鼻*

KZnkI

3.（2021•天津•高考）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨夕。间距L=lm,其电阻不计，两

导轨及其构成的平面均与水平面成田30。角，N、。两端接有A=1C的电阻。一金属棒必垂直导轨放置，ab

两端与导轨始终有良好接触，已知劭的质量〃尸0.2kg,电阻尸1Q,整个装置处在垂直于导轨平面向上的

匀强磁场中，磁感应强度大小8=1T。H在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度为=0.5m/s沿导轨向

上开始运动，可达到最大速度v=2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10m/s2。

（1）求拉力的功率P：

（2）M开始运动后，经片0.0%速度达到】，2=L5m/s,此过程中M克服安培力做功力=0.06J,求该过程中必

沿导轨的位移大小X。

【答案】（1）P=4W；（2）.尸0.1m

【详析】（I）在"运动过程中，由于拉力功率恒定，必做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大

时，加速度为零，设此时拉力的大小为F,安培力大小为&,有F-〃igsin8-F产0设此时回路中的感应电

动势为E，由法拉第电磁感应定律，有8=4〃设回路中的感应电流为/,由闭合电路欧姆定律，有/=二

M受到的安培力月产〃夕由功率表达式，有片八，联立上述各式，代入数据解得P=4W

（2）M从速度修到吸的过程中，由动能定理，有P/-W7-"7gxs仙片"?@-""彳代入数据解得x=O.lm

考点03磁场

4.（2024・天津,高考）如图所示，在。中平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区

域，半圆与x轴相切于M点，与），轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在

第一象限存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小为，一带负电粒子质量为小，电荷量为q,从M点

以速度u沿+y方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。

尸

XXXX：

\/

---------------------十-----------►

\、XX/'

——J・J------------------------>

oMPx

（1）求磁感应强度8的大小;

⑵若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间/：

（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上P点，M、尸的距离为百R,求粒子在

磁场中运动的时间小

【答案】⑴4,

V

3=居

(3.

【详析】（1）根据题意可知，由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有益=夕出

解得8=与

V

（2）若仅有电场，带负电粒子受沿x轴负方向的电场力，由牛顿第二定律有功又有R="产联立解

得片寿

VEq

（3）根据题意，设粒子入射速度为％,则有

诏

qv^B^m一

2口

T=—

vo

可得T=翁=等画出粒子的运动轨迹，如图所示

由几何关系可得tan®字=6解得Q60。则轨迹所对圆心角为120。，则粒子在磁场中运动的时间

K

120°_2nmv

Z1=360°T=3qE

5.（2023・天津・高考）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要

由阴极、中间电极（电极1,电极2,…，电极n）和阳极构成，该装置处于匀强磁场中，各相邻电极存在电势差。

由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推，电子数逐级增加，最终被阳极收集,

实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内，磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为

8。已知电子质量为叫电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。

（1）若电极间电势差很小可忽略，从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向

夹角均为仇其中电子小〃的初速度分别处于xO），、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。

（i）试判断磁场方向；

（ii）分别求出。和人到达电极2所用的时间人和3

（2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定，阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。

设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出3个电子，6QU,U为相邻电极问电势差。试定性画出阳极

收集电子而形成的电流/和U关系的图像，并说明理由

/

0---------U

【答案】⑴（i）沿Z轴反方向；（ii）「曾，仔宁（2）见解析

eoen

【详析】（1）（i）a电子，初速度方向在工分平面内，与），轴正方向成。角；若磁场方向沿z轴正

方向，。电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z釉反方向，。电子在

洛伦兹力作用下向X轴正方向偏转，符合题意；〃电子，初速度方向在皿），平面内，与），轴正方向成J

角。将〃电子初速度沿坐标轴分解，沿Z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿），轴方向的分速度受到洛

伦兹力使得电子沿X轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿Z轴反方向。符合题意；综上可知，

磁感应强度B的方向沿z轴反方向。

（ii）4电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图

由图可知电子运动到下一个极板的时间「掣7=虫个=智/电子，沿Z轴的分速度与磁感线平行不

2汽NeBeB

受力，对应匀速直线运动；沿），轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下

一个极板的时间，2=之片搂

（2）设g左U,单位时间内阴极逸出的电子数量N。不变，每个电子打到极板上可以激发3个电子，经过

〃次激发阳极处接收电子数后N=/如对应的电流/=Ne=eA〃{/=（叫可得

/-U图像如图

6.（2022.天津.高考）如图所示，M和N为平行金属板，质量为机，电荷量为q的带电粒子从M由静止开

始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经。点穿出

磁场，CQ为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向

与磁场方向垂直，重力略不计。

（1）判断粒子的电性,并求历、N间的电乐U：

（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径小

（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间

MN

।

【答案】（1）正电，U=?；⑵尸点⑶片就

2q

【详析】（I）带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电。粒子在电场中运动由动能定理

可知

解得

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有泮得尸方

（3）设粒子运动轨道圆弧对脱的圆心角为仇如图

依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系，得内，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的

周期为7,有7=网带电粒子在磁场中运动的时间片?7联立各式解得片分

v2汗5qB

7.（2021•天津•高考）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材

料厚为。、宽为仄长为C,以长方体三边为坐标轴建立坐标系取Z,如图所示。半导体中有电荷量均为e

的自由电子与空穴两种截流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数

目分别为〃和当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，

磁感应强度的大小为8沿+），方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强

度大小为£沿-Z方向。

（i）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；

（2）若自由电子定向移动在沿日方向上形成的电流为加求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到

洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小

（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为匕八%,，求加时间内运动到半

导体z方向的上表面的自由电了•数与空穴数，并说明两种载流了•在z方向上形成的电流应满足的条件。

y

【答案】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿+z方向；（2）尸〃二=。（若短）；（3）见解析所示

【详析】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿+z方向；

（2）设，时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为g,由电流定义式，有设自

由电子在X方向上定向移动速率为%t，可导出自由电子的电流微观表达式为/“=〃6。加内单个自由电子

所受洛伦兹力大小为五洛霍尔电场力大小为产电=66自由电子在Z方向上受到的洛伦兹力和霍尔

电场力方向相同，联立得其合力大小为％=e（怒+E）

（3）设2时间内在7.方向卜运动到半导体卜表面的自由电子数为M,、空穴数为5,则

N„=nacv„-^t

Np=pacvpz^t

霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应N“=y,即在任何相等时间内运

动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种我流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。

考点04交变电流

8.（2024.天津.高考）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车

的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化

为处于匀强磁场中的单匝正方形线框4BCD,线框边长为L电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为&

线框转轴O。，与磁场垂直，且与A8、CQ距离相等。线框与储能装置连接。

（1）线框转动方向如图1所示，试判断图示位置48中的电流方向；

⑵若线框以角速度①匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在/时刻位置如图2所示,

求此时AB产生的感应电动势；

⑶讨论电动汽车在某次制动储存电能时，为方便计算，做两点假定：①将储能装置替换为阻值为R的电

阻，电阻消耗的电能等于储能装置储存的电能:②线框转动第一周的角速度为①。,第二周的角速度为半，

第三周的角速度为？，依次减半，直到线框停止转动。若该制动过程中汽车在水平路面上做匀减速直线

运动，汽车质量为〃?，加速度大小为储存的电能为初动能的50%,求制动过程中汽车行驶的最大距

离Xa

【答案】（1）电流方向从B到4

(2)e=g(f)BL~cos(ot

(3kmaR

【详析】（1）由右手定则可知，图示位置A8中的电流方向从B到A。

（2）线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，则经过时间，转过的角度为切割磁感线的速度为

『。？85夕则感应电动势£=8"解得此时AB产生的感应电动势e=|（w8/」cosQX

（3）线框转动过程中，AB.CD均能产生感应电动势，故线框转动产生的感应电动势为ei=2e=〈M£2cosM

线框转动第一周产生感应电动势最大值J1“例Z?储存电能为仃=隼空=―2同理线框转动第二周

K如K

储存的电能£2=49同理线框转动第三周储存的电能£3=4翳线框转动第〃周储存的电能

K2A2

字黑则直到停止时储存的电能为£=句+£2+……+邑=空9（1+"……+5）=丝”

K2n2ZK

储存的电能为初动能的50%,可知初动能以0二子手根据动能定理和牛顿第二定律可得

斤&0-（）

f=ma

1年模拟•精选模考题

.（2025・天津实验中学•热身练）利用电磁感应现象，可以测量空间某处的磁场。

甲

⑴如图甲所示，电阻为八长为/的导体棒外放置在光滑的水平导轨上，导轨左侧接一阻值为R的定值电

阻，导轨间距也为/。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒外在外力作用下沿导轨水平向右做匀速直

线运动，速度大小为了,电流表的示数为/。导体棒"始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，求磁感应强

度的大小历

(2)已知北半球某处地磁场的磁感应强度没有东西方向的分量，磁感应强度方向与水平方向夹角为仇在

该处一水平面内放置一个长、宽分别为八、4的单匝矩形线框。。七广，线框总电阻为-0,其中8沿南北方

向、沿东西方向，如图乙所示。线框分别以CQ、。七为轴向下转动到竖直平面内，两次通过线框导线

某横截面的电荷量分别为。2,线框所在处的磁场可视为匀强磁场。求该处磁感应强度大小仇和。的

正切值。

【答案】(1)8=用

(2)为端，。阳。2-。/，匕诬悬

【详析】(1)由法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律有/=9■联立解得3=生*

(2)设在时间4内的平均电流为7,则小小，由法拉第电磁感应定律有片=¥根据欧姆定律有7=E联立

A/r0

解得Ag"0以CQ为轴转动，则/1/2&)sin0=0jo以QE为轴转动，M/I72Z?0(sinO+cosO)=(22/o联立解得

8。='J°；+(02-0j)tanQ悬

2.(2025・天津北辰・三模)如图，在平面直角坐标系的第三象限内存在沿)，轴正方向的匀强电场，第一象限

某区域内存在垂直于坐标平面向里的圆形区域的匀强磁场(图中没有画出)。一质量为加，电荷量为夕的

带正电粒子从电场中的。点以大小为七的速度平行于x轴正方句射入电场，经原点。射入第一象限时与x轴

正方向的夹角为外45。，运动一段时间后进入圆形匀强磁场区域，最后射出磁场时与了轴正方向的夹角也

为0=45。°已知。点与x轴的距离为/,匀强磁场的磁感应强度大小3=詈，不计粒子受到的重力。求：

刊

V~dx

Q%

(1)匀强电场的电场强度大小E;

(2)粒子在磁场中运动的时间/：

(3)圆形匀强磁场区域的最小半径入

【答案】⑴誓

⑵V

(3)1

【详析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，有/=*产，vy=at,Eq=ma乂tan勿上联立解得届照

2y1,02(/1

(2)设粒子从。点射入第一象限时的速度大小为打在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于90。，则运动

时间片J又有供7=空=耳联立解得片在

4*RvqB2vo

（3）粒子在匀强磁场I乂域内的运动轨迹如图所示

由几何关系可知，当进入磁场的点和射出磁场的点的连线是圆形磁场区域的直径2厂时，磁场区域半径最

小，则有/8=与又片V，Rsin柒厂联立解得一/

3.（2025•天津九校联考•一模）如图甲为某款医用治疗装置，该装置由粒子源、直线加速器和偏移器等部

件构成。直线加速器由一系列带孔的金属漂移管组成，每个漂移管两端圆板横截面面积相等且依次排列,

中心轴线共线，漂移管的长度按照一定的规律依次增加。序号为奇数的漂移管和交变电源的一极相连,

序号为偶数的漂移管和电源的另一极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙。在占0时，奇数

漂移管相对于偶数漂移管的电势差为正值，此时位于序号为。的圆板中央的粒子源静止释放出一个电子,

屯了在圆板和漂移管I间的狭缝电场中由静止开始加速，沿中心釉线冲进漂移管1,在漂移管1内做匀

速直线运动。每次电子在漂移管内运动时间恰为交变电源周期的一半。已知电子的质量为加、电荷量为

e,交变电源电压的绝对值为伉，周期为7,忽略电子在狭缝内运动的时间及相对论效应，不考虑电子的

重力及其他因索的影响。

目标平面--------

甲乙

（1）求电子进入漂移管1时的速度V/的大小；

（2）为使电子运动到漂移管之间各狭缝中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，求第〃个

漂移管的长度；

（3）该电子加速到最大动能及.后，恰好沿O'O方向射入偏移器，偏移器为一棱长为L的正方体，正方体

内充满匀强电场和匀强磁场,0为偏移器左侧面的中心点，当偏移器内电场强度和磁感应强度均为。时，

电子恰好沿。'O射到目标平面中心O点处（。点和偏移器左、右侧面中心点共线），目标平面和偏移器

右侧面平行且相距为L,当偏移器同时加上如图所示的匀强电场和匀强磁场（方向均垂直于前、后侧面.）

时，电子在极短的时间内穿过偏移器，打在目标平面上（与，与）处，求偏移器中电场强度石和磁感应

强度8的大小。（当a很小时，有sina^tana~a,cosa~1-；a2）

【答案】（1）片=再

/Q、c-4xo&mD—2.V'oV^^km

（3）^--;B_一袤L

【详析】（1）根据动能定理有eU=1〃V解得当=再

（2）电子在第〃节漂移管内的法动时间为片g设电子在第〃节漂移管内的运动速度为以，有涧百解

得匕尸再故第〃节漂移管长度为A产匕尸?再‘

（3）设电子进入偏移器时速度为〃则在偏移器内，由于电场引起的速度增量对），轴方向的运动不产生

影响，），轴方向上相当于只考虑磁场存在，设电子进入磁场后做圆周运动半径为人如图

根据洛伦兹力提供向心力叶解得r'=：又有sina=“a经过磁场后，电了•在丁轴方向偏移距离

y[=〃l-cosa户g离开磁场后，电子在y轴方向偏移距离为二外门心台则有为可“f比可得8=三中又

2

Ekm=^nv解得8=笔画根据运动的分解，只考虑电场存在时

23eL

4轴方向加速度为。=竺飞行时间为片等xf又⑻匕解得离开偏移器时X轴方向获得的速度为七口/

ntBe2xrv

经过电场后，电子在X轴方向偏移的距离和偏移角的正切为Il”（写、tan%±=9离开电场后,电

子在X轴方向偏移的距离》2=£团1户票则有工0=占+/2=替？可得£=节苧又EkmW”?，得

4.（2025•天津河西•二模）利用电磁场使质量为杵电荷量为e的电子发生回旋共振可获取高浓度等离子体，

其简化原理如下。如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为公电场强度大小为E、

平行于纸面的匀强电场绕着过。点且垂直纸面的轴顺时针旋转；旋转电场带动电子加速运动，使其获得

较高能量，高能电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。

旋转方向

（1）电子在运动的过程中，洛伦兹力对电子（选填“做功”或“不做功”）。

（2）若空间中只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度①0。

（3）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在如图乙所示的平面内运动，电子

在运动过程中受到与其速度丫方向相反的气体阻力户h,式中A为已知常量。最终电子会以与旋转电场相

同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90）保持不变。只考虑电子

受到的匀强磁场洛伦兹力、旋转电场电场力及气体阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。

（i）若电场旋转的角速度为s求电了最终做匀速圆周运动的线速度大小w

（ii）旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的

角速度应控制在①1□①2范围内，求上2如11的数值。

【答案】（1）不做功

（2灿。=?

(3)(i)y(ii)|=-

ni

【详析】（1）洛伦兹力的方向时刻与速度方向垂直，故电子在运动的过程中，洛伦兹力对电子不做功;

（2）电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动心o-解得价=?

（3）（i）设电场力方向与速度方向的夹角为仇沿圆轨迹的半径方向有eEsin＞力行=加小，浮圆轨迹的切

线方向有e氏osO=kv解得v=..cE=

（ii）设电场力方向与速度方向的夹角为以旋转电场对电子做功的功率为尸=e£»cosQ,「…

当加8-6。-0时，电场对电子做功的功率最大Pm片当尸-勺时，有（〃?3-£。＞-乒解得31a）--+-

k2〃1M2Mm

则陵291=2

m

5.（2025・天津滨海塘沽一中•三模）某粒子偏转器，主要由加速电场，偏转电场和偏转磁场三部分构成。

如图甲所示为该粒子偏转装置示意图，粒子源可以均匀连续的产生质量为〃h电荷量为+外初速度忽略

不计的带电粒子，经电压为U的加速电场加速后，带电粒子贴近上板边缘，水平飞入两平行金属板中的

偏转电场。两水平金属板长为2代比间距为d,板间加有图乙所示的周期性变化的电压，其最大电压也

为〃、周期为2"［今，下极板右端正下方紧挨金属板竖直放置长度为"的探测板。带电粒子由偏转电场

飞出后，立即进入平行板右侧的垂直纸面向外的水平匀强磁场，最后经匀强磁场偏转后打在探测板上。

不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求:

「UN

U

粒子源加速

电场

偏转电场］

ao

探测板尸

甲乙

⑴若带电粒子经过加速电场未进入偏转电场之前,形成了大小为/的稳恒电流，沿着电流方向长度为△/

电流中，包含的粒子个数;

⑵一个周期内，从偏转电场出射的粒子数占粒子源全部发射粒子数的百分比小

⑶从偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板时，磁感应强度B需要满足的条件。

【答案】。诗低

（2）50%

【详析】（1）设粒了•进入偏转电场的初速度为0,根据动能定理有夕U="电流/=/%％则N=〃S△/联

立可得心宁濡

（2）带电粒子穿过偏转电场时，水平方向做匀速直线运动，则有275"=%/联立解得片24©即：带电

粒子通过板间的时间等于周期T,且竖直方向上匀加速的时间必为g设前半个周期中，”时刻飞入偏转

电场的粒子恰好能到达下极板，则有由）］=d版据牛顿第二定律联立解得

设后半个周期中，殳时刻飞入偏转电场的粒子恰好能到达下极板，则有飙：+a4（r2-9=d

解得后”，2时间内飞入偏转电场的粒子可以飞出偏转电场，故偏转电场出射的粒子数占比

片干xl00%=50%

（3）设粒子飞入磁场时的速度为v,根据洛伦兹力提供向心力有力8="；设粒子E入磁场（寸，其速度与

水平方向的夹角为仇则有vcos叙片如图

2yf2d

设粒子进入磁场后，竖直方向偏移的位移为绅，由儿何关系川知A尸2rcosO解得△产瓷若偏转电场出

射的粒子全部能够到达探测板，需满鸣S殍d解得智W8W答即:产学名爵

6.(2025・天津南开•二模)利用超导体可以实现磁悬浮，图甲是超导磁悬浮的示意图。在水立桌面上有一

个周长为L的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与

永磁铁之间有排斥力，结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方历高处，此时圆环所处位置的磁感应强

度为B/、磁场方向与水平方向的夹角为为，永磁铁磁场方向如图甲中所示。

(1)从上向下看，判断超导圆环中的电流方向；

(2)若永磁铁在历高处时超导圆环中的电流强度为//,求此时超导圆环所受的安培力产的大小和方向；

(3)在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间仍后，永磁铁的平衡位置变为离超导

圆环〃2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得，超导圆环

内电流的变化造成了永磁铁下移。若已知永磁铁在厄高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为之,

磁场方向与水平方向的夹角为。2,永磁铁的质量为〃?，重力加速度为g，永磁铁从向处经时间7。缓慢下

移到用处过程中，超导圆环中电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示5和力均为未知晟)，超导

圆环导线的横截面积为S。求永磁铁平衡位置变为h2高处时：超导圆环中的电流强度，2和该超导圆环的

电阻率P。

【答案】(1)上往下看为逆时针方向

(2)/，=8/Acos仇，方向竖直向下

2£S小「h#；尻cos?acos?%

(3)p〃go的cos2〃]+局cos2"J

【详析】（1）根据楞次定律和右手螺旋定则可以判断感应电流方向从上往下看为逆时针方向。

（2）把环分成无数等长的微小电流元，每一小段导线长为&，则每一小段导线所受安培力为△尸=8/△/

由对称性可知，所有小段导线所受的安培力水平分力抵消，所以竖直方向分力的合力即为整段导线所受

安培力，设有N段导线则尸4=8/Zxos仇方向竖直向下。

（3）永磁铁在h2处处于平衡状态，则"&丁，F=B.hLcos62,小卡土磁铁下降前有，，咫=尸解得

/产产7根据能量守恒有〃吟向-h/。根据焦耳定律有片竺阳。根据电阻定律有〃=夕；解得

_2£S（h「h2潮居cosbicos/

P,”g/o的cos2，］+8§cos2〃2）

7.（2025・天津滨海新区大港一中冲刺）如图甲，足够长水平固定的平行金属导轨MMPQ,其宽度blm,

导轨间接尺i=L5C、&=3。的电阻，质量为〃?=0.5kg、电阻为尸1Q、长度为1m的金属杆"静置在导轨上，

整个装置处于竖直向下匀强磁场中。现用一垂直杆水平向右的恒力厂=6N拉金属杆岫，使它由静止开始

运动，金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，必速度V随时间/的关系如图乙所示，导轨电阻不计,

而与导轨间的动摩擦因数〃=0.4,取g=10m/s2（忽略〃〃杆运动过程中对原磁场的影响），求:

MNv/(m/s)

图甲图乙

（1）磁感应强度区的大小；

（2）0D2s内通过金属杆ab的电荷量;

（3）0LJ2s内励产生的热量。

【答案】（1）2T

（2）3.5C

（3）6.5J

【详析】（I）由图乙可知，2s后ab导体棒匀速运动，则有产=/〃〃g+8/A又E=BLv,1=T一,R外-联

L/C外71"|十应

立解得8=2T

（2）0~2s内，对金属杆由动量定理有（/-〃〃吆冲切上片/川-。又看右联立解得q=3.5C

（3）0~2s内，对整个电路，由能最守恒定律有（/，-〃/阳）尸。+:〃小X^=/z=f=——=联立.解得0=13J

根据串并联电路中的电流和电压关系可知0~2s内金属杆ab上产生的热最2活=1一。=6.5。

8.（2025・天津红桥•二模）在必〃空间区域内有一个垂直于水平传送带向下、磁感应强度为8的匀强磁场,

"、cd边界与传送带运行方向垂直且讹=2乩有-W匝边长为"的正方形绝缘闭合线圈，总质量为山，总电

阻为M线圈在运动过程中左右两边始终与磁场边界平行，其底面与传送带间的动摩擦因数为"，进入磁

场前已和传送带共速，传送带的速度始终保持向右的玲。已知线圈在完全进入磁场前已经达到匀速，且

在线圈右侧边到达〃时恰好与传送带再次共速。求：

线圈

/b

（1）线圈在完全进入磁场前一瞬间的速度v的大小；

⑵在进入磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热Q

⑶从线圈的右侧边刚要进入磁场到线圈的右侧边刚要穿出磁场的过程所经历的时间

【答案】（1）产储

Q)Q=2〃mgd

【详析】（1）线圈完全进入磁场前已经匀速，根据物体平衡有根据闭合电路欧姆定律以及

法拉第电磁感应定律（动生切割电动势）有YE=NBdv解得产黑

Knn（T

（2）线圈的右边界刚要进磁场到线圈的右边界刚要出磁场的过程，根据动能定理有力安+"?g2k0

又Q=-Wa解得Q=2,mgd

（3）线圈的右边界刚要进磁场到线圈的右边界刚要出磁场的过程，根据动量定理（设向右为正方向，A/

为线圈有电流通过的时间）有眼叱加8加=0又7=洒可詈N”得片三三

9.（2025・天津红桥•二模）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，

这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，

现在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突

破，这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强

磁场将高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。

某同学为探究带电粒子的"约束''问题，构想了如图所示的磁场区域，假设匀强磁场的磁感应强度大小为

B、垂直于纸面，具边界分别是半径为R和2R的同心圆，。为圆心，人为磁场内在圆弧上口勺一点，P为

的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为g的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无

相互作用。不计粒子的重力，取加37。=0.6,COS37J0.8,求：

、、&xx"

(1)粒子源在4点时，若所有粒子都不能穿出磁场，粒子速度的最大值

(2)粒子源在0时，被磁场约束的粒子速度最大值为0；

(3)粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值匕田。

【答案"$=答

3BqR

⑵I'm。

4m

BqR

⑶!1/,=

【详析】(1)如图1所示

由题意可知当粒子从A点与内圆相切向上射入磁场，轨迹恰好与外圆相切，根据几何关系有心=:火洛伦

兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有小松8=根皆解得^^等

(2)如图2所示

当粒子源在0时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间

?

为最大值，设粒子运动半径为3在ACMC中有。片+A。2=。。2即火2+4=(2/?-r0)解得，•()=，洛伦兹

力提供带电粕•子在磁场中做匀速圆周运动的向心力根据牛顿第二定律有解得小。=警

(3)如图3所示

当粒子源在P点时，0"越大，轨迹半径越大根据正弦定理有一J=T”又因为sinX)尸产的最大

smOFPsinCOPF

值为I,故。尸尸的最大值为0.5粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子的

半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为"，根据几何关系可得洛伦兹力提供带电粒子在磁

场中做匀速圆周运动的向心力根据牛顿第二定律有如m/岳阳壶解得飞尸处

rpm

10.(2025•天津九校联考•二模)如图所示，空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，

一带负电小球(可视为质点)质量〃尸0.4kg,电荷量大小片0.8C,从倾角Q37。的光滑斜面最高点由静

止开始下滑，当沿斜面下滑距离5=gm时与斜面脱离。此时立即将电场反向，小球做匀速圆周运动，最

终恰好不与地面发生碰撞。(己知疝37。=0.6,COS37J0.8,重力加速度取g=lOm/s?)

(1)求电场强度的大小E;

(2)求磁感应强度的大小4；

(3)求斜面的长度