2024北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标 单元测试2（含答案）

第三章位置与坐标

（时间：120分，满分：120分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（22-23八年级上•全国・单元测试）己知在第四象限的点。的坐标为（2-43〃+6）,且点尸到两坐标轴的距

离相等，则点。的坐标是（）

A.(3,3)B.(6,6)C.(6,-6)D.(6,-6)或(3,3)

2.（23-24八年级下.吉林长春.期天）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.(-2,-6)B.(-2,6)C.(2,6)D.(2,-6)

3.（23-24八年级上•西藏昌都・期末）如图，在3x3的正方形网格中有4个格点A,B,C,D,以其中一点

为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.则

原点是（）

C.点CD.点D

4.（22-23八年级上•江苏南通•阶段练习）如果点尸（2⑼和点Qm-3）关于直线x=l（平行于y轴的直线,

直线上的每个点的横坐标都是I）对称，则〃+匕的值是（）

A.-3B.IC.-5D.5

5.（23-24八年级上•重庆沙坪坝•期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（）

A.东经122。，北纬43.6。

B.礼堂6排22号

C.重庆市宏帆路

D.港口南偏东60。方向上距港口10海里

6.12024•湖北襄阳•一模）如图，是中国象棋棋盘的一部分，若在象棋盘上建立平面直角坐标系X。），，使“帅”

位于点“马”位于点（2,-2）,则“炮”所在位置的坐标为（）

C.（1,-2）D.（-1,1）

7.（23-24七年级下•山东滨州•阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,把点6卜，,二]叫做点尸

的友好点.已知点A的友好点为点&,点&的友好点为点&…这样依次得到点A，&,A…4，若

点儿的坐标为则根据友好点的定义，点A*的坐标为（）

A.（右2）B.（2,2）C.（-h-1）D.｛总）

8.（22-23八年级上•全国•单元测试）小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际

时刻应该是（）

A.21:10B.10:21C.10:51D.12:01

9.（23-24八年级下.河南郑州.开学考试）点P（m-1,〃+2）与点Q（2"[-4,2）关于x轴对称，则（刑+〃严，的值

是（）

A.IB.-IC.2023D.-2023

10.（2023•贵州遵义•模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆）,。2,4,

……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒g个单位长度，则第2016秒

时，点P的坐标是（）

A.（2014,0）B.（2015,-1）C.（2015,1）D.（2016,0）

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.（22-23七年级下•江西•阶段练习）若电影院中“5排4号”记作（5,4）,则（6,1）表示的意义是.

12.（23-24七年级下.贵州遵义阶段练习）已知学校在小米家北偏西40。，3千米处，记着（北偏西40。，3

千米），那么小米家在学校的位置用有序数对表示为.

13.（23-24七年级下・河北保定・期末）若点4（6-3帆"7-4）在），轴上，点3（2〃，〃+2）在工轴上，点。（3,-2）,

则m+n=,YABC面积为.

14.（23-24七年级下•新疆乌鲁木齐•期中）若点夕（〃?+9,2-〃。在），轴上，则尸点坐标为.

15.（22-23八年级下•四川成都内中）已知点P（2〃L6,〃I）关于4轴的对称点尸在第三象限，州为整数，

则点P的坐标为.

16.（2024七年级下•江苏淮安・专题练习）小芳坐在教室的第5行第6歹U，坐在她后面的小明的位置用数对

表示是.

17.（23-24七年级下•湖北恩施期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示.例如，

北偏东6（）。方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东6（）。的时刻是2时:那

么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西30。方向66千米的位置，可用代码表示

为.

18.（24-25八年级上•南宁•开学考试）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”

方向排列，如（L0），（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,（4,0）,……,根据这个规律探索可得第2024个

三.详解题（共8小题，总分66分）

22.（8分M21-22七年级上.全国・单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：力（0,3）；*1,-3）；

C（3,-5）；£＞（-3-5）;E（3,5）；F（5,7）;G（5,0）.

（2）洛点。向x轴的负方向平移6个单位，它与点________重合.

（3）连接CE,则直线CE与坐标轴是什么关系？

（4）点尸分别到工、3,轴的距离是多少？

23.（8分）（24-25八年级上•四川成都・开学考试）居委会要在街道旁修建•个奶站尸，向居民区A3提供牛

奶.奶站P应建在什么地方，才能使从A4到它的距离之和最短？

小聪根据实际情况，以街道旁为k轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0,3）,8点的

坐标为（6,5）.

-1II

-2

-3

-4

-5

-6

(1)小聪利用轴对称图形的性质找到奶站/>.你在图中标出奶站尸的位置(不写作法，保留作性迹)

⑵求MA3两点到奶站户的最小距离.

24.(10分)(22-23七年级上・甘肃定西•开学考试)如图，在长方形OAAC中，。为平面直角坐标系的原点,

点A、C的坐标分别为A(3,0)、C[0,2),点3在第一象限.

(1)写出点8的坐标；

(2)若过点C的直线交长方形的边干点。，且把长方形O4BC的周长分成2:3的两部分，求点。的坐标.

25.(10分)(2024八年级上•全国•专题练习)在平面直角坐标系xOy中，点4-4,4),4(4,4),C(-2,-l),

0(2,-1).若AA与>轴交于点例，C。与)，轴交于点N,在线段MN上找出点P,当三角形的面积与

三角形CQP的面积相等时，求点P的坐标.

6y

5-

A.MB

/\

/1-\

-1—

56X

26.（12分）（21-22七年级上•全国•单元测试）在平面直角坐标系中，一机器人从原点。出发，按向上、向

右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示.

4444o

——--~>—■■~>—--——►-------►

°44444]4]2X

（1）填写下列各点的坐标：4（—,一）,人（，一），A.（一，一）；

（2）写出点4.的坐标（〃是正整数）；

（3）指出机器人从点到%。22的移动方向.

参考答案与试题解析

第三章位置与坐标

（时间：120分，满分：120分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（22-23八年级上•全国・单元测试）已知在第四象限的点P的坐标为（2-。,3〃+6）,且点P到两坐标轴的距

离相等，则点P的坐标是（）

A.（3,3）B.（6,6）C.（6,-6）D.（6,-6）或（3,3）

【答案】C

【分析】本题考查了点的坐标.根据点P到两坐标轴的距离相等以及在第四象限可知-（2-。）=3。+6,解

方程可求出。值，再结合点P即可得答案.

【详解】解：•••第四象限的点2的坐标为（2-«34+6）,点尸到两坐标轴的距离相等，

.•.一（2-4）=3a+6,

解得：。=-4,

•••点P的坐标为（6,-6）.

故选：C

2.（23-24八年级下•吉林长春•期天）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（-2,-6）B.（-2,6）C.（2,6）D.（2,-6）

【答案】B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点

进行求解即可.

【详解】解：A、（-2,-6）在第三象限，不符合题意；

B、（-2,6）在第二象限，符合题意；

C、（2,6）在第一象限，不符合题意;

D、（2,-6）在第四象限，不符合题意,

故选：B.

3.（23-24八年级上.西藏昌都.期天）如图，在3x3的正方形网格中有4个格点A,B,C,D,以其中一点

为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.则

C.点CD.点D

【答案】B

【分析】此题主:要考查了关于y轴的对称点的坐标，关犍是掌握关于〉,轴的对称点的坐标特点：横坐标互为

相反数，纵坐标不变.利用关于坐标轴对称的点的坐标特点确定坐标原点位置即可.

【详解】解：如图：

___4_________厂

D

以B为坐标原点建立坐标系，点A和点C关于），轴对称，

故选：B

4.（22-23八年级上•江苏南通•阶段练习）如果点尸（2力）和点Q（a-3）关于直线x=l（平行于y轴的直线，

直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则〃的值是（）

A.-3B.1C.-5D.5

【答案】A

【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握关于平行于轴的直线对称点的坐标变换规律是解题的关键.

根据轴对称的性质可得关于直线％=1对称的两点，到直线x=l的距离相等，纵坐标相等.据此得到1-4=2-1,〃二一3,

即可求得。、b值，即可求解.

【详解】解：•.•点。（2,〃）和点Q（a,—3）关于直线x=l对称，

12-1=1—a，Z?=—3»

解得：4=0，

•*-6Z4-Z?=-3.

故选：A.

5.（23-24八年级上.重庆沙坪坝.期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（）

A.东经122。，北纬43.6。

B.礼堂6排22号

C.重庆市宏帆路

D.港口南偏东60。方向上距港口10海里

【答案】C

【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可.

【详解】解：A、东经122。，北纬43.6。的位置明确，故A不符合题意；

B、礼堂6排22号的位置明确，改B项不符合题意；

C、重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置，故C项符合题意；

D、港口南偏东60。方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意；

故选：C.

6.：2024•湖北襄阳•一模）如图，是中国象棋棋盘的一部分，若在象棋盘上建立平面直角坐标系X。），，使“帅”

位于点“马”位于点（2,-2）,则“炮”所在位置的坐标为（）

C.(1,-2)D.(-1,1)

【答案】B

【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据"炮''与"帅”的相对•位置即可求解:

【详解】解：由题意得：每一格代表一个单位长度，

•.•“帅向右移动•格，向上移动两格得至「炮”，

二"炮''所在位置的坐标为(0,0)

故选：B.

7.(23-24七年级下•山东滨州•阶段练习)在平面直角坐标系中，对于点尸(x,y),把点叫做点P

的友好点.已知点A的友好点为点为，点&的友好点为点儿…这样依次得到点4,4,4,儿…儿，若

点儿的坐标为则根据友好点的定义，点41m的坐标为()

I/Z

A.(g,2)B.(2,2)C.(T,T)D.bl,g)

【答案】B

【分析】本题考查了点的规律，图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

先分别算出4(2,2),4(2,-1),4(一1,一1),A(T，3找到规律后，得点仆4的坐标与4的

坐标相同，即可作答.

【详解】解：•.•对于点尸(x,y),把点々1乂5^叫做点P的友好点.且A的坐标为2)

1二1二2

1-，

1-----

2

・•・4(2,2),

则士=

J，呜2

同理得A4（—1,—1）,《卜［4

2

观察发现，每6个点为一个循环组依次循环.2024+6=337......2

二点怎“的坐标与4的坐标相同，为⑵2）,

故选：B.

8.（22-23八年级上•全国・单元测试）小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际

时刻应该是（）

A.21:10B.10:21C.10:51D.12:01

【答案】C

【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质.解决此类题应认真观察和有空间想象力.

根据镜面对称的性质，求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称.

【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻12:01与10:51成轴对称，

所以此时实际时刻为10：51,

故选：C.

9.（23-24八年级下.河南郑州.开学考试）点尸（帆-1,〃+2）与点Q（2〃L4,2）关于x轴对称，则（〃?+〃产3的值

是（）

A.IB.-IC.2023D.-2023

【答案】B

【分析】本题主要考宜点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的

特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键.

由题意得到关于，〃和〃的方程，然后求出〃和〃的值，最后代入求解即可.

【详解】解：。（"1,〃+2）与点。（2加一4,2）关于入轴对称，

/w-1=2”?一4

…’n+2=-2

解得=3,n=A.

/.（m+M）2023=（3-4）2O23=-l.

故选B.

10.(2023・贵州遵义•模拟预测)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆a,仇,

成一条平滑的曲线，点。从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒/个单位长度，则第2016秒

A.（2014,0）B.（2015,-1）C.（2015,1）D.（2016,0）

【答案】D

【分析】本题考查了点的规律变亿，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题.根据

图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点八。16的坐标.

【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：Jx2乃xl

••点尸从原点0出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒］个单位长度,

・・・点P1秒走;个半圆,

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时：点尸的坐标为(1,1),

当点尸从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,0),

当点〃从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时，点，的坐标为(3,-1),

当点尸从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时，点。的坐标为(4,0),

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1),

当点尸从原点。出发,沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0),

2016+4=504,

仆6的坐标是（2016,0）,

故选：D.

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.（22-23七年级下•江西•阶段练习）若电影院中“5排4号”记作（5,4）,则（6,1）表示的意义是.

【答案】6排I号

【分析】本题考杳了用有序数对表示位置，根据题意得出前一个数表示排数，后一个数表示号数，即可得

解.

【详解】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，

・•.（6,1）的意义为6排1号.

故答案为:6排1号.

12.（23-24七年级下•贵州遵义•阶段练习）已知学校在小米家北偏西40。，3千米处，记着（北偏西40。，3

千米），那么小米家在学校的位置用有序数对表示为.

【答案】（南偏东40。，3千米）

【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意画出图形，即可得出答案，采用数形结合的思想是解

此题的关键.

【详解】解：如图：

北

小米家在学校的位置用有序数对表示为（南偏东40。，3千米），

故答案为：（南偏东40。，3千米）.

13.（23-24七年级下•河北保定•期末）若点A（6-3加6-4）在y轴上，点8（为〃+2）在％轴上，点。（3,-2）,

则加+〃=,V48C面积为.

【答案】03

【分析】本题土要考查了坐标与图形，根据坐标轴上点的坐标的特点求出点八、〃的坐标，再根据点C的坐

标得出4C=3,AC〃x轴，然后根据三角形的面枳公式计算即可.

【详解】解；•.•点4（6—3加，m-4）在y轴上,点8（2〃，〃+2）在x轴上，

•••6-3〃?=0,〃+2=0,

:.m=2,n=-2,

/n-4=-2,2/1=-4,tn+n=0,

.•.40,-2）,8（-4,0）,

vC（3,-2）,

.••AC=3,AC〃x轴，

・•.SABc=g4C（%-%）=33x2=3

故答案为：0；3.

14.（23-24七年级下•新疆乌鲁木齐•期中）若点P（〃?+9,2-〃）在），轴上，则。点坐标为.

【答案】（0,11）

【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为零求解即可.

【详解】解：•••点户（团+9,2-〃2）在），轴上，

.•."1+9=0,解得〃?=一9,

.­.2-w=2-（-9）=ll,

•••点尸坐标为（0,11）,

故答案为：（0/1）.

15.（22-23八年级下•四川成都•期中）已知点关于无轴的对称点P在第三象限，机为整数,

则点〃的坐标为.

【答案】（-2,1）

［分析］此题考查了关于x轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点，直接利用关于x轴对称的性质以及

各象限内点的坐标特点得出机的取值范围，进而得〃?的值，据此即可得出答案，正确得出〃，的取值范围是

解题得关键.

【详解】解：点关于x轴的对称点「在第三象限，

.••点在第二象限,

J2m-6<0

,I，〃-1>0'

解得1＜根＜3,

，”为整数，

/.m=2,

，2加一6=-2,m—l=I,

故点尸的坐标为（-2,1）,

故答案为：（一2,1）.

16.（2024七年级下•江苏淮安・专题练习）小芳坐在教室的第5行第6歹U，坐在她后面的小明的位置用数对

表示是.

【答案】（6,6）

【分析】本题考查的是用一对有序数对表示位置，根据聪聪位置的表示直接写出即可.

【详解】二坐在她后面的小明的位置用数对表示是（6,6）.

故答案为：（6,6）.

17.（23-24七年级下•湖北恩施•期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示.例如，

北偏东60。方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东60。的时刻是2时，那

么这个地点就用代码020045米表示，按这种表示的方式，南偏西30。方向66千米的位置，可用代码表示

为.

【答案】070066

【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解代码的各位数字的实际意义是解题的关键.根据

代码编写要求，第1、2、3、4位数字表示时间，第5、6位数字表示距离，再根据南偏西30。方向方向与7：00

对应，然后写出即可.

【详解】解：•.•南偏西30。方向的时刻是7:00,

,南偏西30。方向66千米的位置，可用代码表示为070066.

故答案为：070066.

18.（24-25八年级上•广西南宁•开学考试）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中

方向排列，如（L0），（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,（4,0）,……,根据这个规律探索可得第2024个

点的坐标是.

•(3.2>•(4,2)e(5,2)

・想工」,晨,

(1.0)(20)(3.0)(4.0)(5.0)

【答案】（64,7）

【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律.横坐标为1

的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是。或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分

别是0,1,2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从。开始数.

【洋解】解：把第一个点（1Q）作为第一列，（2,1）和（2,0）作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第〃列有〃个数.则〃列共有①D个数，并且在奇数列点的顺序是由上到卜.，偶数列点的顺序由卜.到上.

2

因为1+2+3+…+63=2016,则第2024个数一定在第64列，由下到上是第8个数.

因而第2024个点的坐标是（64,7）,

故答案为：（64,7）.

三.详解题（共8小题，总分66分）

19.（6分）（23-24七年级下•贵州黔东南•期中）如图所示，这是某市部分简图，已知文化宫坐标为（-3,1）,

请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.

【分析】本题考查了坐标确定位置，利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的

方法.根据文化宫坐标为请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标即可.

【详解】解：平面直角坐标系建立如图所示.

各地的坐标为火车站（0,0）；医院（-2,-2）；体育场（＜3）；宾馆（2,2）；市场（4,3）；超市（2,-3）.

20.（6分）（23-24七年级下•贵州安顺・期中）如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,2出现,

按照规定的目标表示方法，目标Gr的位置表示为C（6,120。），*5,210。）.

27ir

（1）按照此方法表示目标4,B,。，E的位置.4：:B：：D：；E：：

⑵若H标C的实际位置是北偏西30。距观测站1800m,目标尸的实际位置是南偏西60。距观测站1500m,写

出H标4,B,石的实际位置：

（3）若另有目标G在东南方向距观测站75（）m处，目标”在南偏东20。距观测站900m处，写出G,H的位置

表示.

【答案】⑴（5,30。），（2,90。），（4,240°）,（3,300。）

（2闫标A的实际位置为北偏东60。距观测站1500m,目标B的实际位置为正北方向距观测站600m,目标。

的实际位置为南偏西30。距观测站12（X）m,目标E的实际位置为南偏东30。距观测站9（X）m

（3）G（2.5,315。）,8（3,290。）

【分析】本题考查了用有序数对表示位置.、用方向角和距离确定物体的位置，理解题意、熟练掌握用有序

数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键.

（1）根据“目标C,产的位置表示为C（6,120。），尸（5,210。）”，表示目标A,B,D,E的位置即可；

⑵根据“目标C的实际位置是北端西30。距观测站1800m,目标尸的实际位置是南偏西60。距观测站1500m”,

求出每一圈表示300m,观察图形，根据川方向角和距离确定物体的位置，写出目标A,B,D,E的实际位

置即可；

（3）根据“目标G在东南方向距观测站750m处，目标”在南偏东20。距观测站900m处”，观察图形并计算，

写出G,〃的位置表示即可.

【详解】⑴解：•・•目标C,尸的位置表示为C（6,120。），尸（5,2100）,

按照此方法表示：4（5,30。），*2,90。），7）（4,240°）,£（3,300°）,

故答案为：（5,30。），（2,90。），（4,240°）,（3,300°）；

（2）解：vC（6,120o）,网5,21（）。），目标C的实际位置是北偏西30。距观测站1800m,目标户的实际位置

是南偏西6（）。距观测站15（X）m,

18001500

300m,

65

又•.A（5,30。），8（2,90。），0（4,240。），E（3,3OO°）,

.-.300?51500m,300?2600m,300?41200m,300?3900m,

•••目标A的实际位置为北偏东60。距观测站1500m,目标B的实际位置为正北方向距观测站600m,目标。

的实际位置为南偏西30。距观测站1200m,目标E的实际位置为南偏东30。距观测站900m：

（3）解•目标G在东南方向距观测站750m处，目标〃在南偏东20。距观测站900m处,

300?330?__750m900m.

—3Q1139・,=2.5,270?20?290?,-------=3,

2300m300m

.・.G（2.5,315。）,“（3,290。）.

21.（6分）（22-23七年级下•山东临沂•期中）在平面直角坐标系中，已知点26-3〃?，6+1）.

（I）若尸到。轴的距离为2,求用的值；

（2）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在第二象限内有一点。，使轴，且。Q=3,求点。的坐标.

AoOQoQ

【答案】（1）切=三或切=7（2）P（-,-）（3）Q（--）

334444

【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标

与图形的关系是解题的关键.

（1）根据题意得到|6-3叫=2,解方程即可求解；

（2）根据题意得到6-3机=〃计1,解方程即可求解；

（3）根据过点吧，当且与x轴平行的直线为），=3,即可求机

444

【洋解】（1）解：•••点P到y轴的距离为2,

.-.|6-3/n|=2.

解得m=g或〃?=g.

（2）•,•点P的横纵坐标相等，

.••6-3/77=7774-1.

解得：〃?=：.

4

9.

44

（3）•.•过点P69，9二）且与工轴平行的直线为），=了9，

444

•・・PQ=3且点Q在第二象限，

3

•••点Q的横坐标为-：.

4

39

•••»~）•

44

22.（8分）（21-22七年级上•全国・单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：4（0,3）；；

C（3,-5）；D（-3,-5）;E（3,5）；F（5,7）;G（5,O）.

（1）A点到原点的距离是.

（2）洛点C向大轴的负方向平移6个单位，它与点_______重合.

（3）连接CE,则直线C£与坐标轴是什么关系？

⑷点尸分别到1、V轴的距离是多少？

【答案】（1）3（2）。（3）直线CE_Lx轴或CEII），轴（4）点尸到x轴的距离为7,到），轴的距离为5

【分析】此题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题

关键.

（1）根据点A坐标可得出A点在y轴上，即可得出A点到原点的距离；

（2）根据点的平移的性质得出点。平移后的坐标，即可求解；

（3）利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系：

（4）利用尸点的横纵坐标得出点尸分别到X、轴的距离.

【详解】（1）解：如图，各点在坐标轴中表示为:

A

X

A(0,3),

二•A点到原点的距离是3,

故答案为：3；

(2)vC(3,-5),

丁•将点C向x轴的负方向平移6个单位，则坐标为(-3,-5),它与点。重合,

故答案为：。；

(3)由图可.知，直线CE_Lx轴或。七丁轴;

(4)F(5,7),

•••点/到X轴的距离为7,到y轴的距离为5.

23.（8分）（24-25八年级上•四川成都•开学考试）居委会要在街道旁修建•个奶站P,向居民区提供牛

奶.奶站户应建在什么地方，才能使从A3到它的距离之和最位？

小聪根据实际情况，以街道旁为X轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0,3）,8点的

坐标为（6,5）.

-y

6

5一

4一

J一

3-

2

II

一

二钿a受

Z2

1-C8汨0；

2

--II

3-

4-

5-

6-

⑴小聪利用轴对称图形的性质找到奶站P.你在图中标出奶站户的位置（不写作法，保留作图迹）

（2）求出A8两点到奶站尸的最小距离.

【答案】（1）见解析（2）10

【分析】本题考查了轴对称一最短路线问题，勾股定理；正确确定奶站的位置是解题的关键.

（1）在坐标轴中x轴是街道所在直线，要求奶站的具体位置我们可以作图分析；作点A关于“轴的对称点

N,连结48交x轴F点C,连结”，则/,点即为奶站的地方：

（2）最短距离为48的长度，由点A是A关于工轴的对称点可知。尸是A'A的垂直平分线，从而得出

AP=AfP,,从而根据两点之间线段最短验证了A8的长即为最短距离；根据两点距离公式即可得出44的

长，进而得出问题的答案.

【详解】（1）作点A关于x轴的对称点连结.44交x轴于点儿连接AP.则P点应为奶站的地方.

>6l

5

4

3

2

1

-T-葡道旁

-

2—

1TI3如5次7：8.：9：10?

2IIa

v

-I

4T

I

5一♦

6XI

一

（2）由图可知，4的坐标为（。,-3）,

•・,点A与4关于4轴对称,

/.AO=A,O,AA,±OP,

•••OP是A4'的垂直平分线，

：.AP=ArP,

AP+BP=AfP+BP=44，

•••所求最短距离即线段A:B的长，

•••点8的坐标是(6,5),点4的坐标是(0,-3),

/.=^62+(5-(-3))'=10»

即从43两点到奶站的距离之和最小值是10.

24.(10分)(22-23七年级上•甘肃定西•开学考试)如图，在长方形Q48c中，。为平面直角坐标系的原点,

点A、。的坐标分别为A(3.())、。：().2),点“在第一象限.

(2)若过点。的直线交长方形的边干点。，且把长方形QWC的周长分成2:3的两部分，求点。的坐标.

【答案】(1)3(3,2)⑵点。的坐标为(2,0),(3,1)

【分析】本题考查了坐标与图形性质；

(1)利用第一象限点的坐标特征写出8点坐标；

(2)分类讨论：先计算出矩形ABC。的周长=10,然后分类讨论：当点。在。4上，如图I,利用直线C。

2

把长方形O4BC的周长分成2:3的两部分可得OC+OD=gxlO=4,则00=2,于是得到此时。点坐标为

2

(2,0)；当点。在上，如图2,由直线C。把长方形OABC的周长分成2:3的两部分得到8C+BQ=wxl0=4,

则BD=1,所以AO=1,于是得到此时。点坐标为(3,1).

【详解】⑴解:由图可得：