2024-2025学年山东省青岛市莱西市某中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2024・2025学年山东省青岛市莱西市日庄中心中学九年级（下）开学数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-lB.-4C.4D.1

2.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物

馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）

3.如图所示，该几何体的左视图是（）

A.

从正面看

B.

D.........................

4.人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于0.00000156米,数字0.00000156用科学记数法表示为（）

A.1.56X10-3B.0.156X10-3C.1.56X106D.15.6X1（）-7

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5.下列计算正确的是（）

A.4a2+2a2=6a4B.5a92a=\0aC.a6-i-a2=a3D.(-tz2)1=c^

6.如图，四边形/14CO内接于。。过点4作4£||月。，交CD于点、E.若乙BEC=50’,则

419c的度数是（）

A.50°

B.100

C.：30°

D.150°

7.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5,9,2,9.6,9.4,

958.8,9.4,则这组数据的中位数是（）

A.9.2B.9.4C.9.5D.9.6

8.在如图所示的单位正方形网格中，△4?。经过平移后得到△44C1，已知在力。上一点夕（2,4,2）平

移后的对应点为Q，点P绕点。逆时针旋转180。，得到对应点心，则尸2点的坐标为（）

A.(-1.6,-1)B.(-1,-1.6)C.(1.6,1)D.(1,-1.6)

9.如图，菱形"CO中，点。是BQ的中点，AM1BC,垂足为M,AM交BD千点、N,OM=2,BD=8,则

MN的长为（）

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10.抛物线尸aN+bx+c的顶点为（-1,-2）,抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是（）

A.a<0B.c<0C.a-b+c=-2D.b2-4ac=Q

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

.1、上笆V42xv/2.

II.计算----------2#“山（）=0_______.

v3

12.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架48与吊线bG平行，灯杆CO与底部支架

所成锐角a=15°.顶部支架仃与灯杆CQ所成锐角p=45°,则叱与R所成锐角的度

数为______.

13.关于x的一元二次方程（〃卜2）炉+4,什2=0有两个实数根，则〃?的取值范围是.

14.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中

AB=AB',ABLB'。于点C,BC=\R,"C=3尺，设/IC的长度为x尺，可列方程为，

5诗文：波平如镜•湖面，半尺鬲

处生红莲。亭亭多姿湖中立，突

遭狂风吹一边。离开原处二尺远，

花贴湖面象睡莲。

图①

15.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路，如图，益与俞

是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O,所对的圆心角都是72°,点4C,­

。在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽X。的长是一米.

（"取3.14,计算结果精确到0.1）

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人数

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数;

（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题.

21.（本小题8分）

如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面3（加的点2处，测得教学楼底端点力的

俯角为37°,再将无人机沿教学楼方向水平匕行266〃至点。处，测得教学楼顶端点4的俯角为45°,则

教学楼48的高度约为多少米？（结果精确到所,参考数据：sin37°^0.60,cos37°=0.80,tan37°*0.75）

22.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系xOv中，一次函数尸质的图象与反比例函数!/="的图象相交于点力（-1,〃）、

x

B（2,1）.

（1）求一次函数、反比例函数的表达式：

（2）直接写出当上T+上时K的取值范围.

X

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23.（本小题8分）

为口句应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了力，B

两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如二.

愚）营养成分表

营养成分表

项目每50g项目每50g

热量700KJ热量900KJ

蛋白质10g蛋白脑15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠205mg钠236mg

（1）若要从这两种食品中摄入4600AJ热量和70g蛋白质，应选用48两种食品各多少包？

（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

24.（本小题8分）

己知：如图，E,“为％8C。对角线彳。上的两点，豆心CF,连接〃氏DF.

（1）求证：△檎二△©□小

（2）连接。E,BF,当△4CQ满足什么条件时，四边形8EZ）/是菱形？

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25.（木小题8分）

从地面竖直向上发射的物体离地面的高度〃（机）满足关系式〃=-51+血/,其中/（5）是物体运动的时间，w

（，，论）是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.

（1）小球被发射后_____s时离地面的高度最大（用含血的式子表示）.

（2）若小球离地面的最大高度为2（）〃?,求小球被发射时的速度.

（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的

时间为3s.”已知实验楼高15叽请判断他的说法是否正确，并说明理由.

26.（本小题8分）

己知：如图，在矩形中，H6=24c机,6C=16cm,点七为边CD的中点，连接EFLBE交AD于点F.

点P从点8出发，沿8E方向匀速运动，速度为2c〃心：同时，点。从点力出发，沿月8方向匀速运动，速

度为3c〃“s,当一个点停止运动时，另一个点也停止运动•设运动时间为/（s）（0</<8）.解答下列问题：

（1）当/为何值时，点尸在线段40的垂直平分线上？

（2）连接PQ,设五边形力压PQ的面积为j，（c〃?2）,求y与/的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻。使点。在乙4尸E的平分线上？若存在，求出/的值；若不存在，请

说明理山.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

//

11.【答案】2v2-v3

12.【答案】60。

13.【答案】〃W4且

14.【答案】r+3』(x+i)2

15.【答案】28.7

16.【答案】4

17.【答案】解.：如图，为所作.

18.【答案】-64W13；

(7+2

19.【答案】解：(1):;

(2)列表如下：

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石头剪子布

石头（石头，剪子）（石头，布）

剪子（剪子，石头）（剪子，布）

布（布，石头）（布，剪子）

共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种,

Q1

・••甲取胜的概率为；.

b2

20.【答案】（1）50

5

（2）“了解较少”所对应的圆心角度数为：；m）X-=36。,

5（）

50X34%=!7（人）

补全图形如下：

估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有48（）名.

21.【答案】17m.

22.【答案】反比例函数的表达式为":一次函数的表达式为尸七1；

x

-0VO或田2

23.【答案】解：（I）设选用4种食品x包，4种食品y包,

(7(X)J:+JMMh;=4WN)

根据题意得：

[10x+15y=70

解得：｛yZ

.••应选用4种食品4包，6种食品2包；

（2）设选用4种食品小包，则选用4种食品（7-m）包，

根据题意得：10m+15（7-w）290,

解得：〃?W3.

设每份午餐的总热量为则w=700/〃+900（7加），

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即忻-200〃?+6300,

•••-200VO,

••.w随机的增大而减小，

.,•当m=3时，w取得最小值,此时7-〃?=7-3=4.

••・应选用<种食品3包，8种食品4包.

24.【答案】•・•四边形458是菱形,

:.AB=CD,

:•乙BAE=^DCF,

在△48E与△a)/中，

(AE=CF

{Z/MAZPCF,

IAB^CD

:.△/IBEgACDF(SAS)：

当时，四边形8EQ厂为菱形

25.【答案】解：(1)二;：

(2)当片］。时，h=20.

，0

5x('"尸+r0x20

°1()

解得：vo=2O.

・•・小球被发射时的速度是2(Ws；

(3)小明的说法不正确.

理由如下：

由(2)得：h=-5t2+20t.

当方=15时，

解方程,得：〃=1,,2=3.

•••3-1=2(s),

.•.小明的说法不正确.

26.【答案】解：(I)•••/8=24CM,8C=I6c叽点E为边CD的中点，

：CE=12cm,

在取△EC4中，根据勾股定理，/BE=《CE'+/?「'=20(cm),

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过P作PG工QB于G,

若点P在线段BQ的垂直平分线上，

则PQ=P8,GB=iBQ=-(24-3f),

•:乙C=乙PGB=9Q°,

91144,

，乙PBG=LBEC,

:.△PBGSABEC,

PBBG2f|(24-30

BEEC2012

・•・/=9

.••兰时，点尸在线段4。的垂直平分线上；

(2)•四边形是矩形，/lB=24cm、BC=16em,点E为边CD的中点,

：.DE=CE=12,zC=zD=90°,乙DEF+乙DFE=90°,

•:EFLBE,

:/DEF+乙CEB=90°,

:•乙DFE=LCEB,

:•△DFEs^CEB,