2024-2025学年小升初数学《图形》专项汇编（含解析）

20242025学年小升初数学《图形》精讲精练专题汇编

知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式：

立体图齐表面积体积

S=2力+bh)V=abhV=Sh

Q:长b:宽h:高

长方体

S:表面积

S=6n2〃：棱长s:V=a3V=Sh

表面积

正方体

圆柱二侧面积个底面V图柱二瓶「2万

■S+2

圆柱一

V图锥体二%肉

S网锥二侧面积+底面积二

圆锥

注：,是母线，即从顶

点到底面圆上的线段

长

知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项

(1)要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的

特点.

(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的

两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合

部分面积的两倍。

(3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最

小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，

应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体

从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部

浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积

就等于浸在水中的那部分物体的体积.

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它

的体积保持不变.

（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大.最小值时，要大胆想象，多思考、多尝

试，防止思维定势。

--选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1.（2分）（2022•张家川县模拟）如图，圆的直径是20cm,则

阴影部分的面积是（）皿

=3.14x100-200

=314-200

=114（平方厘米）

答：阴影部分的面积是114平方厘米。

故选：

【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公

式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

2.（2分）（2022•海沧区）如图是淘气比较土豆和胡萝卜体积的

实验过程。观察实验过程，下面说法正确的是（）

A.土豆的体积大

B.胡萝卜的体积大

C.土豆和胡萝卜的体积一样大

D.无法判断谁的体积大

【思路点拨】根据图示可知，放入土豆后，水面上升了(10.5-

8)厘米，再放入胡萝卜后，水面又上升了(14-10.5)厘米，

土豆和胡萝卜的体积等于容器的底面积乘水面上升的高度，底面

积相同，直接比较水面上升的高度即可。

【规范解答】解：10.5・8=2.5(厘米)

14-10.5=3.5(厘米)

3.5>2.5

因为底面积一样，所以胡萝卜的体积大。

故选：民

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

3.（2分）（2022•忠县）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①

将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同

的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，

结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于

A.三十多B.四十多C.五十多D.六十多

【思路点拨】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意,

先求出5个铁球的体积最少是多少，5个铁球的体积要大于

（500-300）立方厘米，进而推测这样一个铁球的体积的范围

即可。

【规范解答】解：因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，

所以5个铁球的体积要大于：500-300=200（立方厘米）

一个铁球的体积要大于：200-5=40（立方厘米）

因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米

以下。

答：一个铁球的体积大约相当于四十多毫升的水的体积。

故选：民

【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关

键是明白：杯子里水上升的体积就是5个铁球的体积，进而得解。

4.（2分）（2019•防城港模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而

成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了

50.24cm,原来这个物体的体积是（）

A.200.96c/nB.226.08c/nC.301.44C/TTD.401.92c/n

【思路点拨】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面

积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由

此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：/=$/>,圆锥的体

_1

积公式：卜二三$力，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可.

【规范解答】解：50.24-2=25.12（平方厘米）

25.12xe425.12x（12-6）

—x

=150.72+325.12x6

=150.72+50.24

=200.96（立方厘米）

答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米.

故选：4.

【考点评析】此题主要考查圆柱.圆锥体积公式的灵活运用，关

键是熟记公式.

5.（2分）（2021•深圳模拟）如图的体积是（图中单位：cm）

()o

A.20535C/TTB.32550c/nC.20355C/TTD.23550cm

【思路点拨】通过观察图形可知，这是一个空心圆柱的一半，根

据圆柱的体积公式：卜二S3,把数据代入公式解答。

【规范解答】解：3.14X[（40+2）-（20+2）]x50+2

=3.14x[400-100]x50+2

=3.14x300x504-2

=942x50+2

=471004-2

=23550（立方厘米）

答：它的体积是23550立方厘米。

故选：2

【考点评析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟

记公式。

二.填空题（共8小题，满分17分）

6.（2分）（2022♦泉州模拟）把10个1元硬币分别垒成不同的

形状放入装水的长方体容器内，如图。（单位：cm）

图1图2图3

①把图1的硬币完全浸没在图3的水中，水面升高了L6厘米。

图1硬币的体积是立方厘米。

②把图2的硬币完全浸没在图3的水中，水面会升高二厘

米。

【思路点拨】将图1的硬市放入到图3装水的长方体容器中，水

上升部分的体积就是图1硬币的体积，根据长方体的体积计算公

式$二长“宽X高，图/和图2都是由10个1元硬币垒成的,所

以图1和图2两摞不论怎么摆放，两者的体积都相等，所以把图

2的硬市完全浸没在图3的水中，水面上升的高度与图1硬币的

上升高度相同。

【规范解答】解：①2.5x2.5xL6

=6.25x1.6

=10（立方厘米）

答：图I硬币的体积是10立方厘米。

②把图2的硬币完全浸没在图3的水中，水面会升高1・6厘米。

故答案为：10;1.6。

【考点评析】本题考查的是体积的相关知识。

7.（2分）（2022•宝安区）测量体积（如图）。这个苹果的体积

是200立方厘米,合0.2立方分米。

【思路点拨】利用图二的刻度减去图一的刻度就是苹果的体积。

【规范解答】解：800・600=200（立方厘米）

200立方厘米=0.2立方分米

答：这个苹果的体积是200立方厘米，合0.2立方分米。

故答案为：200,0.2。

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

8.（2分）（2022•息县）一个圆柱体水箱中水高为10厘米，圆

柱的底面积为20平方厘米，现将一个石块放进水中（完全淹没），

水溢出了30毫升。拿出石块，水面下降了4厘米，石块的体积是

80立方厘米。

【思路点拨】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降

的厘米数即可。

【规范解答】g?:20x4=80（立方厘米）

答：石块的体积是80立方厘米。

故答案为：80。

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

9.（2分）（2022•固始县）为了测量一个球的体积，小明将球浸

没在一个底面直径是8cm,水深5cm的圆柱形杯中（如图），发

现水面上升到6cm。请你帮小明算出这个球的体积是42^_立

方厘米。

【思路点拨】根据图意，利用圆柱的底面积乘水面上升的高度即

可，首先求出两个容器的高度差，再利用圆柱的底面积乘高即可。

【规范解答】解：3.14x(8-2)x(6-5)

=3.14x16x1

=50,24(立方厘米)

答：这个球的体积是50.24立方厘米。

故答案为：50.24。

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

10.(3分)(2022•普宁市)有大小两种玻璃球，放入装有同样

多水的圆柱形容器中(如图)

(1)大球的体积是32^^—立方厘米。

(2)大球与小球的体积之比是上口

(3)图4水的高度是8.5厘米。

卜---宫m|-QC^O5cm

d=8cmd=8cmd=8cmd=8cm

图1图2图3图4

【思路点拨】(1)根据题意可知，把坡璃球放入盛水的圆柱形

容器中，上升部分水的体积就等于这个大玻璃求的体积，根据圆

柱的体积公式：卜二瓦力，把数据代入公式解答。

(2)通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃

球的体积，所以大球的与小球体积的比是4:lo

(3)一个大球和一个小球的体积和除以容器的底面积就是水面

上升的高，然后用原来水的高加上上升的高即可。

【规范解答】解：(1)3.14x(8-2)x(8-6)

=3.14x16x2

=100.48（立方厘米）

答：大球的体积是100.48立方厘米。

(2)100.484-4=25.12(立方厘米)

100.48:25.12=4:1

答：大球的与小球体积的比是4:1。

(3)(100.48+25.12)+[3.14x(8+2)]+6

=125.6^[3.14xl6]+6

=125.6+50.24+6

=2.5+6

=8.5(厘米)

答：图4水的高度是8.5厘米。

故答案为：100.48;4:1;8.5。

【考点评析】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，

关键是熟记公式。

11.（2分）（2022•漳平市校级模拟）如图是测量一颗铁球体积

的过程：将300/n2的水倒进一个容量为500mz的杯子中；将四颗

相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水

中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约

在40cm以上，50s以下.（填整十数）

【思路点拨】要求每颗坡璃球的体积在哪一个范围内，根据题意,

先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是

（500-300）立方厘米，进而推测这样一颗坡璃球的体积的范

围即可.

【规范解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，

所以5颗坡璃球的体积最少是:500-300=200（立方厘米）

一颗玻璃球的体积最少是：200+5=40（立方厘米）

因此推得这样一颗坡璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘

米以下.

故答案为：40,50.

【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关

键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得

解.

12.（2分）（2021倜至县）一个底面周长是3.14分米的圆柱形

_2

坡璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的豆将两介同样大小的鸡

蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上升了10厘米，刚好与杯子

口相平，玻璃杯的容积是—立方厘米。

【思路点拨】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来

_22

杯子里面的水占杯子容量的不，即杯中水的高也占杯子高的E,

将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中.这时水面上升

10厘米，刚好与杯子口相平，把杯子的高看作单位，，10

2

厘米占杯子高的（1和），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱

体的体积（容积）公式l/=Sh,列式解答即可。

【规范解答】解：杯子高是：

_2

10-r(1-^)

二工

=10丁百

=10x3

=30(厘米)

3.14分米=31.4厘米

3.14x(31.44-3.144-2)x30

=3.14x5x30

=3.14x25x30

二2355(立方厘米)

答：玻璃杯子的容积是2355立方厘米。

【考点评析】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体

积（容积）计算公式解答即可。

2分）（2021•江都区模拟）

10反米

10反米

根据上面信息，算一算这块石头的体积是*2—立方厘米。

【思路点拨】往盛水的正方体的容器里放入一石块后，水溢出，

说明满了，取出后水面下降了，下降了的水的体积就是这个石块

的体积，下降的部分是一个长10厘米，宽10厘米，高10・6

二4（厘米）的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即

可。

【规范解答】解：10x10x（10・6）

=100x4

=400（立方厘米）

答：这块石头的体积是400立方厘米。

故答案为：400。

【考点评析】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放

入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查

了长方体的体积=长、宽x高。

三.计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）

14.（4分）（2022•府谷县）计算下面组合图形的体积。

【思路点拨】根据圆柱的体积=nx半径的平方x高，圆锥的体

积二nx半径的平方x高+3,代入数据分别计算出圆柱的体积和

圆锥的体积，再把它们相加即可。

【规范解答】解：3.14x(20+2)x60+3.14x(20+2)x30

・3

=3.14x(6000+1000)

=21980(cm)

答：组合图形的体积是21980cm。

【考点评析】熟练掌握圆柱体积的求法和圆锥体的求法是解题的

关键。

15.（4分）（2021•绵竹市）如图，计算图形体积。（单位：分

米）

【思路点拨】根据图示可知，该图形的体积=棱长为8分米的正

方体的体积・底面直径是8分米，高是8分米的圆柱的体积的一

半，根据正方体体积二棱长x棱长x棱长，圆柱的体积公式：V

=代入数据求解即可。

【规范解答】解：8x8x8=512（立方分米）

8+2=4（分米）

_1

3.14x4x8x9

=3.14xl6x8x2

_1

=401.92x^

=200.96（立方分米）

512-200.96=311.04（立方分米）

答：这个图形体积是311.04立方分米。

【考点评析】本题主要考查组合图形的体积，关键是能看出这个

组合图形的体积等于正方体体积和圆柱的体积的一半的差。

四,应用题（共9小题，满分45分，每小题5分）

16.（5分）（2022•番禺区）为了测量一个铁块的体积，数学兴

趣小组的同学进行如下实验：小明测得一个长方体容器里面的长

IScm,宽12cm,高10cm。小华用量筒量1080毫升水全部倒入

长方体容器中，并测得水面高6cm。小强称得铁球的质量为1440

克，并把铁球淹没在水中，此时水面高7cm。请你根据以上信息，

求出这个铁块的体积。

【思路点拨】这个铁球的体积等于上升的水的体积，用底面积乘

上升的厘米数即可。

【规范解答】解：15xl2x(7・6)

=15x12x1

=180(立方厘米)

答：这个铁块的体积是180立方厘米。

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

17.（5分）（2022•罗庄区）如图，下面是张娜测量一块石头体

积时的情景，根据图中信息，计算石头的体积。（图中单位：cm）

-io川h~

【思路点拨】根据图意，往盛水的圆柱体容器里放入一块石头后，

水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部

分是底面直径10厘米，高8・6=2（厘米）的圆柱体，根据圆

柱体的体积=底面积x高解答即可。

【规范解答】解：3.14x（10-2）x（8-6）

=3.14x5x2

=3.14x25x2

=3.14x50

=157（立方厘米）

笞：石头的体积是157立方厘米。

【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关

键是明白：水上升的体积就是鹅卵石的体积，进而得解。

18.（5分）（2022•淮滨县）如图，将石块放入A容器中（全部

淹没水中），水位上升L5厘米，如果将其放入8容器中（全部淹

没水中），水位会上升几厘米？（水没有溢出）冬

【思路点拨】将石块放入4容器中（全部淹没水中），水位上升

1.5厘米，上升部分水的体积就是石块的体积，根据长方体的体

积二长X宽X高，求出这个石块的体积，再除以B容器的底面积

就是8容器中水位上升的高度。

【规范解答】解：8X8XL5

=64x1.5

=96（立方厘米）

96・32=3（厘米）

答：水位会上升3厘米。

【考点评析】此题考查了体积的等积变形，关键是明确两个容器

中上升部分水的体积都等于石块的体积，即两个容器中上升部分

水的体积是相等的。

19.（5分）（2021•合川区）一个内直径16cm的圆柱形容器中

装有一些水。把一块石头放入这个容器，石头被完全没入水中，水

面上升了2cm（水未溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？

【思路点拨】这块石头的体积等于上升的水柱的体积，利用圆柱

的体积公式：计算即可。

【规范解答】解：3.14x（16-2）x2

=3.14x64x2

=401.92（立方厘米）

答：这块石头的体积是401.92立方厘米。

【考点评析】本题主要考查计算实物体积的方法，关键利用转化

方法计算。

20.（5分）（2021•北仑区）在一节拓展课中，王老师和4名同

学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作及进行如下的测量与操作：

①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从玻璃杯里面测量得到底面直

径是4cm,高是lOc/n。

②小李往坡璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比

是1：1。

③小明把20枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）.

④小丁测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3:2。根

据上面的信息，请你计算出一枚螺丝钉的体积。

【思路点拨】根据题意，首先求出20枚螺丝钉放入水中后水面

上升的高度，利用放入螺丝钉后水面的高度减去原来的坡璃杯的

高度，再利用圆柱的底面积乘上升水的高度再除以20就是一枚

螺丝钉的体积。

3

【规范解答】解：10x而=6(厘米)

3.14x(44-2)2x(6-5)

=3.14x4x1

=12.56(立方厘米)

12.56+20=0.628（立方厘米）

答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。

【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关

键是明白：杯子里水上升的体积就是20枚螺丝钉的体积，进而

得解。

21.(5分)(2021•舞钢市)一个底面直径16cm的坡璃缸里有

一块石头，如图所示，水深18cm,拿出石块后水面下降到15cm,

这块石头的体积是多少？

【思路点拨】这块石头的体积等于下降的水的体积，用底面积乘

上升的厘米数即可。

【规范解答】解：3.14x(16-2)2x(18-15)

=3.14x64x3

=602.88（立方厘米）

答：这块石头的体积是602.88立方厘米。

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

22.（5分）（2022•红花岗区）玩具店出售一种陀螺，它的上面

是圆柱，如图是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米,

高是6厘米，这种陀螺的体积是多少立方厘米？

【思路点拨】根据圆柱的体积公式：V^rht圆锥的体积公式：

_1

1/=々nM,把数据代入公式求出它们的体积和即可。

【规范解答】解：3.14x（8+2）x6+^x3.14x（8+2）x6

_1

=3.14x16x6+3x3.14x16x6

=301.44+100.48

=401.92（立方厘米）

答：这种陀螺的体积是401.92立方厘米。

【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关

键是熟记公式。

23.（5分）（2021♦海港区）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和

圆锥两部分组成（如图）。底面直径是4dm,圆柱高2dm,圆锥

高4.5M几每立方分米稻谷重0.6/这个漏斗最多能装多少千克

稻谷？

【思路点拨】根据圆柱的体积(容积)公式：v5rh,圆锥的

_1

体积(容积)公式：/=snr/7,把数据代入公式求出它们的容

积和，然后再乘每立方分米稻谷的质量即可。

lx

【规范解答】解：[3・14x(4+2)x2+33.14x(4+2)x

4.5]x0.6

l

=[3.14x4x2+3x3.14x4x4.5]x0.6

=[25.12+18.84]x0.6

=43.96x0.6

=26.376（千克）

答：这个漏斗最多能装26.376千克稻谷。

【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵

活运用，关键是熟记公式。

24.（5分）（2020•吴江区校级模拟）如图，一只工具箱的下半

部是棱长20分米的正方体，上半部是圆柱的一半。工具箱占有的空

间有多少立方分米？

【思路点拨】根据圆柱的体积公式：，二n/，正方体的体积公

式：卜二a，把数据代入公式解答。

【规范解答】解：3.14x(20+2)x20^-2+20x20x20

=3.14x100x204-2+8000

=3140+8000

=11140（立方分米）

答：工具箱占有的空间有11140立方分米。

【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式

的灵活运用，关键是熟记公式。

五.解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）

25.（5分）（2023•樊城区模拟）科学课上，黄老师布置了测量

一个U形铁块实践作业，平平用在图书馆的科普书上学到的方法进

行测量。先往长方体容器内倒入1.36Z水，再放入