2024-2025学年广州市海珠区学年八年级（下）数学期末试题及答案

广东省广州市海珠区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若使二次根式疡落在实数范围内有意义，则”的取值范围是（）

A.全体实数B.x>5C.x>5D.x<5

2.0ABC。对角线力C、8。相交于点。，若4C=8,BD=10,CD=6,则△C。。的周长为（）

A.24B.15C.14D.12

3.如图，数轴上的点A所表示的数为％,则x为（）

A.V2B.->/2C.I.5D.-1.5

4.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=A/5B.5V3-V3=5C.氏+依=4D.V3xV27=9

5.为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳

项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目.以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48,49,

50,48,47,48,49,47,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.47,48B.47.5,48C.48,48D.48,49

6.下列关于一次函数'=—%+4的图象性质说法中，不可碰的是（）

A.图象是经过第一、二、四象限的一条直线；

B.y随工的增大而减小；

C.若点、（-2,%）、8（3/2）在该函数的图象上，则，1>力；

D.图象与坐标轴围成的三角形面积是4.

7.如图，在△力BC中，/-ACB=90%乙4=20。，。是边48的中点，则/BDC的度数是（）

B

D

A

试题

A.40°B.30°C.20°D.10°

8.已知一次函数yi=向无+a与>2=七%+”大致图象如图所示，当旷1>加时，％的取值范围是()

A.x>3B.%<3C.x<2D.x>2

9.A、B两地相距360km,甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A

地，两车同时出发，设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),则y与x之间的函数关系的图

10.如图，在菱形A8C。中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接4E、EF,G、“分别为AE、"的中点,

连接GH.若48=60。，GH的最小值为旧，则8c长为()

A.2V5B.4V5C.2V15D.4715

二、填空题

试题

11.化简：/(-5)2—.

12.如图，在菱形48C。中，两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的面积为

13.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为8、10,则第三条边的长是.

14.某市端午节举办的国际龙舟邀请赛中，甲、乙两队队员的身高统计如图所示，两队队员的平均身高较

15.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，画出如图

所示的函数图象(CDIIx轴).则该植物在第40天的高度为cm.

16.如图，已知四边形ABC。为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF1DE,交BC的

延长线于点F,连接BE,下列结论：①BE=。邑②CE=CF；③注纹=工@AB=CF+>[2CE.其中

三、解答题

组中

载客量W人频数(班次)

值

0<x<20105

20<x

3015

<40

40<x

m20

<60

60<x

70n

<80

(1)根据以上信息可知：m=,n=；

(2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？

(3)估计6月份(共30天)10路公共汽车的总载客量是多少？

23.如图，将一张矩形纸片ABCD的边AO斜着向8c边对折，使点。落在BC边上，记为折痕为力F,再

将48边斜向上对折，使点8落在AD'上，记为m，折痕为力£,

(1)求证:BfE||DT；

(2)根据以下描述：分别延长F。和4E交于点G,过点G作8C的平行线，分别交48和DC的延长线于点M和N,

请补全图形，并求嬴喘的值.

MG+DF

24.在半血直角坐标系无0y中，直线48的解析式为y=x+b,分别与x轴、y轴交于4、8两点，已知点4坐

标为4(-4,0).

试题

(1)求直线A8的解析式及点8坐标；

(2由直线4B向上平移£个单位Q〉0)得到直线CD,分别与％轴、y轴交于C、D两点，若点P是直线CD上一

动点，使得△P4B的面积为8,求£的值；

(3)向上平移直线AB得到直线如图2,点M(7TI,-m?-3m+4)、点N(n,--3九+4)(mCn)在直线［上，

直线4M、8N交于点Q,求点Q的横坐标.

25.如图，四边形中，AD||BC,且BC=2A。，乙ABC+乙DCB=9。。.

(2)如图2,分别以48、BC、C。为边向外构造正方形，正方形ABEF、正方形BCMN、正方形CDG”的面积

依次为Si、S?、S3,若S?=36,求S1+S3的值；

(3)在(2)的条件下,连接FG,取尸G中点P,求△PA2的面积.

试题

试题

《广东省广州市海珠区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷》参考答案

题号12345678910

答案CBADCDACCB

I.C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的求解，熟知二次根式的被开方数非负是解

题的关键.根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，解答即可.

【详解】解：根据题意可得：x-5>0,

解得

故选：C.

2.B

【分析】本题考杳了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的对角线关系是解题关键.直接利用平行四

边形的对角线互相平分进而得出C。,。。的长，即可解决问题.

【详解】解：在匹4BCD中，

'：AC=8,BD=10,CD=6,

：.OC=4,OD=5,

JAC。。的周长=OC+OD+CD=4+5+6=15,

故选：B.

3.A

【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，通过图形可知。8=。4利用勾股定理求出。8=&,可以求

出04即可解答.

【详解】解：由图可知，

根据勾股定理得：08=VI2+I2=y/2,

0A=\/2,

・；4的数表示为企，则％=或，

故选：A.

4.D

【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算.逐一验证各选项的运算是否正确，利用二次根式的运算法

则进行判断.

试题

试题

【详解】A.声和门不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

B.5V3-V3=4V3,故本选项错误，不符合题意；

C.V124-V3==V4=2,故本选项错误，不符合题意；

D.75乂旧=遮5/=网=9,故本选项正确，符合题意；

故选：D.

5.C

【分析】本题考查求一组数据的众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是解题的关键.根据众数和中位

数的定义求解.

【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是48,因此众数是48；

将这组数据从小到大排序为：47,47,48,48,48,49,49,50,

第4,5位是48,48,因此中位数是g竺=48,

故答案为：C.

6.D

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，与坐标轴的交点问题，增减性等知识点.

根据一次函数y=-%+4的图象与性质以及与坐标轴的交点，分析各选项的正确性.

【详解】解：A^函数y=-x+4中，k<0,b=4>0,

因比图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；

B、因/<=—1<0,函数值y随4的增大而减小，正确，不符合题意；

C、由增减性可知，当必=-2<&=3时，％>丫2,正确，不符合题意；

D、当y=0,则-x+4=0,则工=4；当％=0,y=4,

则组象与x轴交于(4,0),与y轴交于(0,4),围成的三角形面枳为4x4=8,故D错误，符合题意；

故选：D.

7.A

【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性

质是解题的关键.由2408=90。，。是边的中点，得出CO=8。=40,则可得N0C4=NO；4c=20。,

再利用三角形外角的性质即可得.

【详解】解：・・"ACB=90。，D是边AB的中点，

：,CD=BD=AD,

：,LDCA=Z.DAC,

•・Z=20°,

试题

试题

AzDCz4=^DAC=20°,

：.LBDC=^DCA+^DAC=40°.

故选：A.

8.C

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两直线的交点的横坐标即可求解，从图象中获取相

关信息是解题的关键.

【详解】解：由图得：一次函数九=的不十九与丫2=上2%十82图象的交点为(2,3),

当月>丫2时，X的取值范围为：XV2,

故选：C.

9.C

【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意，得到两车相遇前后的函数表达式，结合两车的速度求解即

可.

【详解】解：由题意，甲车全程用时360・100=3.6(km/h),乙车全程用时360+80=4.5(km/h)；

两车相遇前的函数表达式为y=360-80x-100x=360-180x(0<x<2),

两车相遇后的函数表达式为y=100t+80%-360=180x-360(2<x<4.5),

当y=0时，由360-180%=0得%=2,即乙车行驶2小时后两车相遇，

当x=3.6时，甲车到达8地，此时两车之间的距离为y=180x3.6-360=288；

此后，乙车继续前行，两车之间的距离缓慢变大，

当x=4.5时，乙车到达A地，此时两车之间的距离y=360,

综上，选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意；

故选：C.

10.B

【分析】连接AF,利用三角形中位线定理，可知GH=：4F，即4尸=2反，根据勾股定理列方程即可解

决问题.

【详解】解：连接力F，如图所示：

AD

四边形A8CD是菱形,

AB=BC,

.：G,H分别为HE,EF的中点,

试题

试题

GH是△4EF的中位线,

GH=-AF,

2

当4F1BC时，力r最小，GH得到最小值反，此时4F=2g,

则乙AFB=90°,

v乙B=60°

工乙5人尸=90。-NB=30。，

设BF=x,则8C=48=2%,

由勾股定理可得：AF2+BF2=AB2,即（2后族+/=q幻2

解得久=2\j5（负值舍去），

长为4G

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质、=角形的中位线定理、勾股定理、垂线段最短、百角二角形的性质、利

用平方根解方程，解题的关键是学会添加常用辅助线.

11.5

【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据二次根式的性质化简即可.

【详解】解：=V25=5,

故答案为：5.

12.24

【分析】本题考查r菱形的面积，根据菱形的面积等于对角线积的一半计算即可求解，掌握菱形的性质是

解题的关键.

【详解】解：•・•菱形的面积等于对角线积的一半,

'S菱形AB。=\AC-FD=1x6x8=24,

故答案为:24.

13.2V41

【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.当8、10都为直角边时，利用勾股定理进

行求解即可.

【详解】解：当8、10都为直角边，由勾股定理得第三边的长为：-102+82=2低;

故答案为：2同.

14.甲

【分析】本题考查折线统计图以及方差，解题的关键是掌握一般地设几个数据，勺,小，…的平均数为总

试题

试题

则方差=；[(与—句2+(必一幻2+.+。〃一工)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性

越大，反之也成立.本题直接根据方差的定义进行分析即可.

【详解】解：由题意可知，参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是甲队.

故答案为：甲.

15.14

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出直线力。解析式，进而求出点C坐标,

再代入x=40到一次函数即可得到答案.

【详解】解；设直线4C解析式为y=〃％+b(kH0),

•••,4(0,6),8(30,12),

.r30/c+b=12

〔b=6

.[fc=-

••59

.b=6

工直线力。解析式为y=+6,

在y=，％+6中，当y=，％+6=16时，x=50,

/.C(50,16)：

在y=，％+6中，当％=40时，y—14,

・•・该植物在第40天的高度为14cm,

故答案为：14.

16.①③©

【分析】本题考查正方形性质及判定，等腰三角形判定及性质，全等三角形判定及性质，勾股定理，矩形

判定及性质等.根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案.

【详解】解：•・•四边形A8C0为正方形，

:・BC=DC,/.BCD=90°,Z.BCE=Z.DCE=45°,

在A8CE和中，

BC=DC

乙BCE=DCE，

CE=CE

.,.△FCF=ADCE(SAS),

:・BE=DE,

故结论①正确，

连接30交AC于0,

试题

试题

•・•西边形力BCD为正方形，

・・・0D10C,

•・•点E为对角线AC上一动点，

・•・当点£与点0重合时，点F与点C重合，此时CF=O,

：・CEHCF,

故结论②不正确，

过点E作EM1BC于点M,EN1CE于点N,

."EM尸=乙ENC=乙END=BCD=90°,

・•・西边形EMCN是矩形，

♦:4BCE=乙DCE=45°,

•'EM=EN,

FDCE=；DC.EN,S3=3产•EM,

•"ECF_CF

SAOECDC'

••・③正确，

•・•矩形EMSV是正方形，

."MEN=90°,

，乙MEF+乙FEN=90°,

•:EF1DE,

:•乙NED+乙FEN=90°,

，乙MEF=乙NED,

在A和△可£1/）中，

试题

试题

(^.MEF=4NED

jEM=EN,

\Z-MEF=乙NED

:,AMEF三△NED(ASA),

:.DE=FE,

;BE=DE,

：,BE=FE,

是等腰三角形，

「EM1BC,

；・BM=FM=CF+CM,

:.BC=BM+CM=CF+CM+CM=CF+2cM,

在AMCE中，CE=y/CM2+EM2=\f2CM,

：.CM=—CE,

2

：.BC=CF+2x—CE=CF+&CE,

2

9：AB=BC,

：.AB=CF+V2CE,

故结论④正确，

故答案为：①③④.

17.(1)73

(2避+3

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键.

(I)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先计算绝对值，二次根式的除法，再合并，即可解答.

【详解】(1)解：V27-\/12=3V3-2V3=V3.

(2)|1—V6|十V32+V2=V6-1+V16=\/6+4—1=\[6+3.

18.见解析

【分析】本题主要查了平行四边形的判定和性质.根据乙48D=，BDC,可得”IICD,可证明四边形48CD

是平行四边形，即可求证.

【详解】证明：=乙BDC,

：.AB||CD,

\'AD||BC,

试题

试题

・•・西边形/BC。是平行四边形，

：.AD=BC.

19.(l)-6Vn

(2)-3V2

【分析】本题考杳了二次根式的混合运算、一次函数图象上的点.注意化简的准确性.

(I)先化简二次根式，最后合并同类项即可；

(2)把坐标代入一次函数解析式求出〃的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】(1)解：M=(Vn-3)^-(x/n+l)(Vn-1)-10

=(Vn)2-6后+9—(Vn)2+1-10

=-6x/n

(2)..•点G，TI)在函数y=2%上

・,・沱=2xJ=1

,把九=:带入得：M=-6>Jn=-6xg=—3^2.

20.V6

【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理(直角三角形两直角边的平方和等于斜

边的平方)和勾股定理逆定理(若三角形三边满足。2+/=°2,则该三角形为直角三角形)是解题的

关键.因为BC=3,CD=1,所以BD=BC-CD=2.然后在△力8。和△4CD中，利用勾股定理，设AO

垂直8c于某点(实际4。是线段，可通过勾股定理建立等式)，分别表示出AD\CD2、的关系，

进而求出力。的长度.

【详解】解：•••BC=3,CD=1,

BD=BC-CD=2.

在A/BD中，AB=3,BD=2,AD=V5,

22+(V5)2=4+5=9=32,

是直角三角形，乙ADB=90；

在RtZkAC。中，CD=1,AD=

vAC2=AD2+CD2,

AC2=(V5)2+#=5+1=6,

•••AC=V6,

・•"点到。点的距离为JS.

21.(1)yj=x4-3

试题

试题

（2）见解析

⑶(鸿)

【分析】本题考查一次函数的解析式，交点坐标，一次函数的图象，正确求出一次函数解析式是解题的关

键:

(I)利用待定系数法即可得出答案;

当x=0时，y=4,得点（0,4）；当y=0时，%=2,得点［2,0）,进而可画出图象;

联立方程求解即可得出答案.

【详解】（I）解：把4（一3,0）,8（0,3）,代入yi=k%+b,

得L3k+b=0

’〔Z?=3

解得:{k=l

b=3

・•・直线"的解析式%=%+3：

（2）解：当％=0时，y=4,得点（0,4）；

当y=0时,x=2,得点(2,0).

・・.为=-2x+4过点(0,4)和(2,0),图象如图:

y=x+3

（3）解：根据题意得:

y=-2x+4'

x=-

解得:

10

y=T

,点c的坐标为G，T）.

22.(1)50,10

(2>44

(3)66000

【分析】本题主要考查了频数分布表的相关知识，加权平均数的计算，以及统计结果的实际应用.

（I）根据组中值的定义可知7九=50,〃值等于总班次数减去其他班次即可.

（2）利用加权平均数求解即可.

试题

试题

（3）用平均每班的载客量乘以班次再乘以天数即可求解.

【详解】（1）解：根据题意可知：机=50,n=50-5-15-20=10.

（2）解：这天10路公共汽车平均每班的载客量是：3北丝磬也丝2=44（人）

50

（3）解：44x50x30=66000（人）

则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人

23.（1）见解析

（2）图形见解析；1

【分析】本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，角平分线的性质：

（I）根据矩形的性质以及折叠的性质可得UD'F=4D'B'E,即可解答;

（2）由折叠的性质得：^MAG=^DrAG,^AD'F=zD=90°,DF=D'F,然后根据角平分线的性质可得

MG=D'G,从而得到GF=D'G+»F=MG+DF,即可解答.

【详解】（1）证明：•・•四边形A8CD是矩形，

・••乙8=ZD=90。，

由折叠的性质得：Z-AD'F=ZD=90°,Z-AB'E=zF=90°,

C.LD'B'E=90°,

：,LAD'F=ND'B'E,

：.B'EII»F；

（2）解：如图，

由折叠的性质得：/-MAG=ZLD'AG,乙A。'尸=乙。=90°,DF=D'F,

：.LAD'G=90°,

•••MNIIBC,

J乙M=/.ABC=90°,

•"MG=D'G,

：,GF=D'G+D'F=MG+DF,

•GFMG+DFd

J

HG+DF-MG+DF-

试题

试题

24.(l)y=xI4,8(0,4)

(2)4

(3>2

【分析】(1)将点A的坐标代入解析式求出b,再令％=0即可求出B的坐标；

(2)关键求出点P到48的距离，即两条平行线间的距离，则过点力作力E_LCD,则4E的长度即为尸到的

距离，根据面积为8列方程求解t；

(3)设出直线，的解析式为y=%十4+c,点M、N在直线/上，代入解析式，利用韦认定理得到关于m,n的

关系，联立直线AM、8N的解析式，求解交点Q的横坐标.

【详解】(1)解：将4(一4,0)代入y=x+b

WO=-4+6,解得b=4

・••AB的解析式为y=%+4,点8坐标为(0,4).

(2)解：如图：过点A作力E_LCD交CD于点E,

则4E的长度即为P至必8的距离，

0A=08,

LBAO=45°,

••ABIICD,

:.LECA=/.BAO=45°,

•••在Rt^EC/1中，AE=—CA,

2

设直线CD的解析式为y=x+4+t,

则C(一4一t,0),

v/I(-4,0),8(0,4),

CA=t,AB=，42+42=4V2,

：•AE=—CA=—t,

22

a=8,

解得：£=4.

x

试题

试题

(3)设直线/的解析式为y="141c

将，M(m,-m2-3m4-4),N(n,-九？一3八十4)(加工八)代入解析式得，

TH2+47n+c=0,n2+4n+c=0,

TH和九是方程为2+4%4-c=0的两个不同的根，

由韦达定理得：771+几=-4,7九71=C,

直线4M通过4(一4,0),M(m,-m2-3m+4)

直线AM的斜率为直线==-"JT〃，+4=一(…(〃i)=l-

m-(-4,m+4m+4m

直线4M的解析式为y=(1—m)(r+4),

直线BN通过B(0,4),N(n,f2-3n+4)

直线BN的斜率为直线="一3丁-4=土也=一九-3

n-0n

直线4M的解析式为y=(―n—3)x+4,

联立y=(i一嘴：？，

(y=(-n-3)x+4

有[1-m)(x+4)=(-n-3)x+4,整理得(4-m+n)x=4m

由m4-n=-4

n=-4—771

•••[4—m4-(4—m)]x=4m,解得％=—2

•••点Q的横坐标为-2.

【点睛】本题综合考查了一次函数的几何变换、求平行线间距离、三角形面积、一元二次方程性质以及直

线交点的求解，涉及代数与几何的紧密结合，灵活运用多种数学工具是解题的关键.

25.⑴见解析

(2)9

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰直.角三角形的判定和性质，全等三角

形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用.

(I)利用平行