2024-2025学年山东省淄博某中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

2024.2025学年山东省淄博十一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知复数z=会。为虚数单位)，则|z|=()

134

A.：B.7C.7D.1

2.cos40°cos200-sin40°sinl60°=()

A.-|B.jC.一苧D.亨

3.已知向量G=(1,-2),b=(l,-l),1=(3,4).若0一/另)1汽入ER),则;I=()

A.3B.4C.5D.y

4.已知在△/IBC中，角4B,。所对的边分别为a,h,c,其中QCOSB+加os4=3c£a?iC,若c=则

△4BC外接圆的面积为()

A.16TTB.257rC.367rD.497r

5.下列说法中正确的是（）

A.向量行=（2,-3）,夙=（一能作为平面内所有向量的•组基底

4T,

B.^a//b,b//c,则到"

C.若五=（3,-4）,则与云垂直的单位向量坐标为（晨）或（一幺一3

D.若d7vo,则五与»的夹角是钝角

6.嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现在最早的彼

塔.如图，为测量塔的总高度力从选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点。与。，现测得乙员:0=

30SL.BDC=45°,CD=32m,在C点测得塔顶4的仰角为60。，则塔的总高度为

A.(96-32/6)m

B.(96-3273)m

C.(92-32/2)m

D.(92-3273)m

7.若aE6片)，6他九(：+a)+4cos(E-a)=5cos2a,则sin2a=()

\24D1

A-25C，25

8.已知函数/(x)=sir1nx+cosnx(neN*),则正确的是()

A.对任意正整数n,/(%)为偶函数

B.当71=1时，/'(%)的单调递增区间是[一半+EZ)

C.当n=4时，/Xx)的值域是弓,1]

D.对任意正整数n,/(%)的图象都关于直线％=票对称

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知非零复数4,Z2,其共扼复数分别为公，5，则下列选项正确的是()

2

A.Zi+ZiWRB.Zi•C.Zi•z2=Zi•z2D.zf=|zx|

10.在△ABC中,()

A.若sinA>sbiB,则4>B

B.若s勿24=sin2B,则44BC为等腰三角形

C.若sim4+cos8=0,则△4BC为钝角三角形

D.若力，B是锐角，sinA>cosB,则△/8C为锐角三角形

11.如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成火方角的两条数轴，可，京分别

是与％,y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为8斜坐标系.若

0M=+则把有序数对(%,y)叫做向量丽的斜坐标，记为丽=

(%y).在。=票的斜坐标系中，a=(73,2),另二(一2,，1)，则二列结论中正确的是()

A.a-2d=(73+4,2-2/3)

B.|a|=/7

C.dLb

D.昌在反方向上的投影向量为(一冬盛)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设z为复数，若忆|=1,则|z+2i|的最大值为____.

13.若非零向量五万满足|词=2\b\=\a+3b\,则d石夹角的余弦值为

14.在△力8c中，AB=AC,AC边上的中线8。=6,则△48C面积的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设函数/(%)=沆元，其中向量沆=(2cosx,1),n=(cosx,y[3sin2x')(xe/?).

(1)求/(%)的最小值;

(2)在A/IBC中，Q,b,c分别是角4,B,C所对的边，已知/(川=2,b=1,△4BC的面积为苧，求

缶的值•

16.(本小题15分)

如图，在梯形力8C0中，AB//CD.ABLAD,AB=2CD=4,E、尸分别为DC、CB的中点，且正•舐二

2,P是线段<8上的一个动点.

(1)若阮=m彳耳+n而，求租九的值;

(2)求40的长；

(3)求而•两的取值范围.

17.(本小题15分)

函数f(x)=Asin(a)x+(p)(A>0,3>0,0<(p<?)在一个周期内的图象如图所示，(0,')与(")为该图象

上两点，且函数f(x)的一个零点为招.

(1)求/(%)的解析式;

(2)将y=/Q)的图象向左平移］个单位长度，再将得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的得到y=

O0

g(x)的图象.令/(%)=fCOga),求尸(%)的最大值，若F(x)取得最大值时工的值为无。,求取几轨。.

参考答案

\.D

2.B

3.C

4.5

5.C

6.5

7.C

8.。

9.力B

10.AC

1\.AD

12.3

13.T

14.24

15.解：(l)/(x)=沆五=2cos2%+V3s/2%

=y[3sinlx+cos2x+1=2sin(2x+7)+1.

0

当sin(2x+看)=-1,f(x)的最小值为一1；

(2)由/'(/I)=2,得2sin(24+^)+1=2,

即sin(24+1)=I，

在v0<71<7T,

.•.1v24+.v]+27r.

06o

,.2A+l=^,A=^

ooJ

C1..41./3/3

vS“8c=-^bcsinA=-x1xcx—=

所以c=2,

.,・在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2—2bccosA=3,

由=-r-z,=-r-7=W=2,=2sinF,c=2sinC,

s\nBsinCs\nA£3

b+Cr

~~~-2.

smB+smC

16.

薛：(1)由£乃3别为8,3c的中点，

1

贝比尸3D.EF=-3D.

一—1一1一T一一11

由互°,得EF=-DB=:(.43-AD)=mA3-nAD,则冽=彳，〃=--,

T1一L一1一一

(2：)由(1)口~^££?'=~^AD,AC=-.43^AD,

LL/

由.切±A3,贝.13=0,

T—1一TL1一1一，1一、

AC-EF=(-.43+AD)-(-.43--AD)=7--彳=2,

22242

可得4-532=2,解得W\=2；

>».»

⑶设IP=xAB,01,贝声8=(1-x\4B,

—♦—♦—♦—♦—>—]—♦]—♦—♦

臼篁口一得PE=PA-AD-DE=-xlS-AD--.13=(--x\43-AD.

―3

PF=PB-8F=(1-x\iB--BC=(1-x)AB+-(A4+.1D-DC)=(7-x}AB--.ID,

ZL4x

m一一1一一3-1一13—、1一，

贝OPE•PF=[(j-x)A3--x)AB-~AD]=([-女[-x)AB-一二AD■

3,1,1,

=(77-x+x2)x16-x4=16X--16x-5=16(X-T)2^1,

10xX

又04XgL贝瓦•尸尸£[1:5]

17.解：因为图象过（0,|）与（枭|）,可知x=?为函数的对称轴,

所以）=居7=+即7=兀，

41264

所以3=y=^=2,

乂函数图象经过端,0）,所以4sE（2x瑞+0）=0,即sinB+s）=0,

又OV0〈若必，所以*建，

因为图象过点（0,》,所以,=击%）,解律4=3,

所以函数解析式为/㈤=3s》g+6.

(2)y=/(%)的图象向左平移汐单位长度可得y=3sin(2x+今=3cos2x,

得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的得到y=gQ)=cos2x,

所以F(x)=f(x)g(x)=3sin(2x+^)cos2x=3(^~sin2xcos2x4-|cos22x)=^-^sin4x+cos4x+3=

|sin(4x+V)+,,

当4%+W=5+2k7r,k6Z,即％°=卷+£Z时，F(x)有最大值J,

O£>JI4乙T"

此时£Q九4%o=tan(^+2kn)=tan=V-3.

•JJ

18.解：(1)•••cosz■力80=停>0,sinz.ABD=V1—cos2z.ABD=

在Eca/IBO中，tanNABD=*=安=连=学，

ABABV55

:.AB=710,

•••△480的面积S=\AB•AO=；x/IOx272=2/5.

(2)•••ABDC=7,二ZC+乙CBD=4

、’66

Z.ADC=ZC=^-乙CBD,

6

•••£ADB=乙ADC-7=^-LCBD,

o5

在中，cosZ-ABD=BD=

cos(冬-z_CB/))

在ABCD中，由正弦定理有

sinzCsinzCBD

cos(^-zCfiD)sin(^-zC£?D)-sinz.CBD

由积化和差公式有，C0S(y-aBD)sin年-乙CBD)

=\[sin(y-2乙CBD)-sin(-/

=-(一cos2乙CBD+-)

=^2sin2£CBD

将此结果代入式中化简可得：4sm2乙CBD-2sh叱CBD-1=0,

解得sikCBD=穿(舍负)，

.・.sinQADB4-1)=sing-乙CBD+卞=sin(7r-乙CBD)=sin£CBD=

19.解：(1)由余弦定理cos力=b'c2—a2=&=?=[=%，

2bc855

结合sim4=擀可知，△i48c的面积S=1bcsinA=|x^x4x1=皆；

(2)因为Q=4,sinA=所以导=5,

3ocn/i

由正弦定理b=5s加8,c=SsinC,

5b-3c25sinB-15sinC

所以

cosCcosC

由于sinB=sin(i4+C)=sinAcosC+cosAsinC=gcosC+[sEC,

代人（*）式可知=（2°的C+15si，C）T5sMe=20；

''cosCcosC

（3）解法1：

设BC中点为“，贝ij|通+前:|=|2同|=2|而|同•而二（而+而）•（而+近）=（而+而）•（而一

D^B）=AD2-DB2=\AD\2-4^

所以|而+尼|一而.而二-\AD\2+2|4D|+4，

如下图所示，

设的外接圆为圆。，由于△ABC为锐角三角形，

故点4的运动轨迹为劣弧4〃2(不含端点)，

由正弦定理知圆。的半径r=5,故0D=rcosA=|x|=|,

设乙4。。=6,则7T—AV。W7T,由余弦定理：AD=y/0A24-0D2-20A-OD-cos0=

125,9~c53_[V7~15"，G八

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