2024-2025学年河南省南阳市镇平县九年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2024-2025学年河南省南阳市镇平县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若二次根式v/7二7有意义，则X的取值范围是（）

A.B.x=7C.x27D.xW7

2.关于x的一元二次方程炉・2尸・1的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.如图，一架飞机/在地面目标8的正上方1000米处，飞行员测得另一地面目标C

的俯角为30°,则8,C之间的距离为（）

A1000v/3

B.：000

C.1(MM

D.2000

4.将抛物线产入2+1向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（)

A.✓v=2(x-2)2-2B.y=2(x+2)2+2C.y=2(x-2)2+2D.尸2(x+2)2-2

5.如图,点4、B、。在。。上，若4=40°,则28co的度数为（）

A.60°

B.50°

C.45°

D.40°

6.若关于x的方程（x-2）是由西@・加0配方后得到的,则。、〃的值分别为（)

A.4,2B.4-4C.-4,-2D.-4,2

7.如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，力。和C4相交「点。，点力、B之

间的距离为1.2米，ABWCD,根据图②中的数据可得C、。之间的距离是（）米

第1页，共11页

Ei图2

A.0.68B.0.69C.0.86D.0.96

8.如图，随机闭合开关K、K2、心中的两个，则能让两盏灯泡心、心2同时发光的概率为（）

9.如图，二次函数产af+bx+c的部分图象与X轴的一个交点的横坐标是.3,顶点坐

标是（-1,4）,则下列说法正确的是（）

A.2a+b=G

B.y*大U=一］

C.a+b+c=Q

D.4a-2b+c<0

10.如图1,动点P从菱形力8c。的点彳出发，沿边48-8。匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动

路程为x,P。的长为居y与x的函数图象如图2所示，当点尸运动到48中点时，PO的长为（）

A.2B.瓜C.八勺D.3

第2页，共11页

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.方程的根为—

12.如图，一个公共房屋门前的台阶共高出地面0.8米.台阶被拆除后，换

成供轮椅行走的斜坡.斜坡的坡度占1：10,则从斜坡的起点至房屋门的水

平距离是一米.

第12题仔

13.圆周率兀是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对兀有过深入的研究，某校进

行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是

14.•个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.现测得当水面宽48=2小时，涵洞顶点

与水面的距离为2%这时，离开水面1.5”?处，涵洞的宽度是—.

15.如图，在矩形纸片44CQ中，/£>=10,48=6,折登纸片，使点力落在8c

边上的点力处，折痕交力8边于点兀交力。边于点S,P为力'7的中点，连

接BP,则线段8P长度的取值范围是_____.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第3页，共11页

19.（本小题9分）

数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，某小组把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一

端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1）,进行了如图所示的实践活动：

由所测数据，画出示意图（图4）,量得眼睛到地面的距离力〃=1.6私所站位置到旗杆底部的距离4c=16.8%

（1）根据图3中测角仪的读数可知仰角a的度数为.

（2）根据已测数据，求旗杆CO的高度.

（精确到0.1也参考数据:sin35°k0.57,cos35°=0.82,tan35°二0.70,sin55°*0.82,cos55°*0.57,

tan55°F.43)

20.（本小题9分）

如图，锐角△48。内接于。O,AB=AC,射线8月经过圆心O并交。。于点。，连接CD,BC与AD

的延长线交于点尸.

第5页，共11页

（1）求证：DF平分匕CDE.

（2）①比较大小：LABD______LF（填“>,一，V"）.

②若=。。的半径为，亏，则。尸的长为—

（3）若"1CZ）=3O°,CD=\,则.48的长为______.

21.（本小题9分）

某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最大高

度3叽水柱8落地点到水池中心的水平距离为3初以水平方向为工轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平

面直角坐标系.

（1）点。、点。的坐标分别为_____、_______;

（2）求水柱所在抛物线对应的函数表达式；

（3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2〃?的地方，通过

“算说明身高1.85m的王师傅是否会被淋湿？

22.（木小题10分）

如图，华东师大版九年级上册数学课本67页有这样一道练习题：

如图1,在△48C中，乙4C8=90°,CDL4B于点D,找出图中所有的相似三角形，并说明理由.

（1）动手实践：王老师在上课时，发现这道题是个很好的素材，可以帮助同学们回忆基本尺规作图，现请

你利用尺规作图在图2中作力3边上的高CQ（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）观察思考•：你发现图中存在______对相似三角形.

第6页，共11页

（3）深入探究：爱思考的小明利用探究出来的相似三角形，写出下列三个结论:

初（^=力。・48,②BO=BD・AB,③CD?=.

请补全③，并按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明.

23.（本小题10分）

综合与实践

【问题背景】

我门在初学二次函数时，遇到这样一个问题：

用总长为20,〃的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.

怎样围才能使花画的面积最大？

【尝试探究】

（1）如图，设围成的矩形花面力力BCD我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的.

请补充完整如下表格：

4b的长(m)123456789

“C的长（，〃）1816—12——642

面积（加）1832—48——423218

【观察发现】

（2）设的长为x,矩形的面积为乂我们发现：y是x的函数.

①请写出y与x的函数关系式为：（整理成一般形式）；

②自变量x的取值范围是：;

【问题解决】

（3）请将y与x的函数关系式配成顶点式，求出矩形面积的最大值：

【拓展探究】

（4）用总长为〃米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.当与墙垂直的一边长度为______时，闱成的

花圃的面积最大，最大面积为.

第7页，共11页

第8页，共11页

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】xi=0,X2=2

12.【答案】8

13.【答案】5

o

14.【答案】\m

15.【答案】;

«5

16•【答案】<)--；

2

2

17.【答案】

•

1

3

18.【答案】①1VXV3；②足=1,4=3；③当xV2时，y随工的增大而减小，当x>2时，y随】的增大而增

大；®yi<y3<y\

19.【答案】35°；

旗杆的高度CO约为134〃

20.【答案】♦:AB=AC,

:&BC=UCB,

♦Z4DB=UCB,乙EDF=2DB,

山DF=dBC.

••・8D为。O的直径，

第9页，共11页

:•乙BAD=^BCD=90°.

••Z3AD+2BC+乙BCD+乙4DC=36Q°,

•••A44C+zJQC=360°-Z.BAD-/-BCD=\SO°.

•.•乙4ZX7+乙五。C=180°,

・••cFDC=cABC,

:.乙E