2024-2025学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。

1.（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是

（）

2.（3分）双曲线y=K（k声0）经过点（・2,3）,则下列各点在双曲线（）

XX

A.（2,3）B.（1,-6）C.（-3,-2：'D.（-2.5,2）

3.（3分）若两个相似三角形对应边的比为2：3,则这两个相似三角形的面积比为（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.无法确定

4.（3分）下列事件不是随机事件的是（）

A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

B.通常加热到100。（3时，水沸腾

C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

D.掷一次骰子，向上一面的点数是3

5.（3分）如图，正五边形4％内接于OO,尸为弧OE上的一点（点尸不与点。重合）（）

A.36°B.54°C.60°D.72°

6.（3分）将二次函数y=（x+1）2-2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二

次函数解析式是（）

A.y=（x-I）2-5B.y=（x-1）2+1

第1页（共27页）

C.y=G+3）2+lD.y=（x+3）2-5

7.（3分）如图，点。是△力8c的力8边上一点，连接。.下列条件中（）

A.股B.ZADC=Z.ACBC.坦二蚣D.NB=NACD

CDADACAD

8.（3分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹.，横多四尺竖多二，教他斜竿对两角，笨伯依言

试一试，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，恰好通过.若设竹竿

的长为x尺，则可列方程为（）

A.（x+2）2+（x-4）2=eB.（x-2）2+（x-4）2=^

C.（X-2）2+（x+4）2=fD.（X+2）2+（x+4）2=f

9.（3分）如图，斜边长为4的等腰直角△408的两直边都在坐标轴上，将△力08绕原点。顺时针旋转

45。得到△COO,则点C的坐标为（)

B.(2,2)

C.(2收2V2)D.(-2收20

10.（3分）如图，二次函数y=扇+品匕•（存0）的图象与x轴交于点力（3,0）,与y轴交于点从下列

四个结论：①bc>0；②30+2cV02+b仑q+b；④若・2VcV-l,则-工<a+b+c<-生，其中结论错误

33

A.①C.③D.®

第2页（共27页）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡对应位置的横线上。

11.（3分）若关于x的一元二次方程（〃+2）/+/次-4=0的一个根是o,则。=.

12.（3分）如图，已知点力是反比例函数y=X（x<0）的图象上一点，若Syos=2,则|=

13.（3分）如图，PA.PE分别切OO于力、B两点,并与。。的另一条切线分别相交于C、。两点，则

△PCO的周长为cm.

14.（3分）为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术

分析，发现铅球在行进过程中高度y（〃力与水平距离x（x-2）2+2,由此可知小明此次投掷

15.（3分）如图，在平行四边形//C。中，连接力C,E尸〃AC交8c于点”.若4cL",AD=4百，DE=4粕,

及二工则CO的长为.

CF2

三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题

卡上每题对应的答题区域内。

16.（8分）解方程：31-8x+3=0.

17.（8分）如图，在△ABC中，N历1C=90。，且点。恰好落在边AC上.试探究CE与〃C的位置关系，

第3页（共27页）

并说明理由.

E

BDC

18.（8分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作力、B、C、

C、D是猜“数学家人名”.

（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率

是;

（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数

学家人名”的概率.

19.（8分）若关于x的一元二次方程X2-2X+〃L2=0有两个实数根.

（1）求〃？的取值范围；

⑵若小人是关于X的一元二次方程x2-2什〃7-2=0的两个根，且小+曲山2=16,求刑的值.

20.（8分）如图，一次函数》=田7〃的图象与X轴交于点力（-4,0）,与反比例函数y=K（k为常数，原0）

X

（〃，6）.

（1）求〃?，〃，％的值：

（2）点。是y=K（x>0）的到象上一点，8。_1%轴交工轴于点。，若△XOC的面积小于四边形OO8E

x

的面积，直接写出此时点。的横坐标。的取值范围.

21.（8分）如图，△48。是。。的内接三角形，点E是直径4D延长线上一点，且NEBD=/BAE.

（1）求证：4E是。。的切线；

（2）若NC=2NE,AB=2«，求图中阴影部分的面积.

第4页（共27页）

AC

0

\\

B七

22.（8分）根据下表中的信息,探索完成任务.

素材1快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天其他成本费用为600元，:水费、电费

和人工费用等），设每份套餐的售价为X元，且X为整数

素材2试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份，每提高1元，每天

的销售量就减少40份.

素材3经过对周边餐馆的实地考察，该快餐店决定套餐的最高价不超过15元.

问题解决

任务1分析数量关系（1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出y

与x的函数关系式；

（2）该店把每份套餐的售价提高到1（）元以上，

每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份

套餐的售价定为多少元时，又能吸引顾客：若不

能

任务2制定最优销售方案（3）若要使每天利涧达到最高，又能吸引顾客，

则每份套餐的售价应定为多少元？并求出此时

的最高利润.

23.（8分）阅读材料：根据义务教育教科书八年级下册第53页直角三角形性质“直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半”，九年级上册第80页文字内容“（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”和

第86页圆周角定理“同弧或等弧所对的圆周角相等”.我们在数学学习的过程中，可以起到事半功倍的

作用.小刚在学习过程中遇到卜面数学问题：如图，点E是矩形48C。对角线8。上任意一点，连接

AF.

【特例发现】（1）如图1,若4B=/D,连接CM,OE

点力，B,F,E在GO上.于是可以得到：①/%所=°：②里=

一AE

【类比探究】（2）如图2,若延=工，求里的值；

AD2AE

【拓展探究】（3）如图3,/尸与AQ交于点G,〃。从请探究/E与的数量关系

第5页（共27页）

24.（11分）在平面直角坐标系中，抛物线片三乂2+1>/。与x轴交于力（-3,0）,B（1,0）,与歹轴交

3

于点。，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的动点

（1）求该抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）如图，当NP历1=NOC4时，求机的值：

<3）过点尸分别作x轴、y轴的平行线交4C于点〃、N,△月MN的周长记为/.

①请直接写出/关于小的函数解析式；

②在点。运动的过程中，当/取某一个值时，存在两个点I，加2（如〈〃?2），满足加l+〃?2=・2,请求出

第6页（共27页）

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参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CBCBADABAD

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。

1.（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是

【解答】解：选项4、8、。都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形，

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，

故选：C.

2.（3分）双曲线y=X（k/：0）经过点（・2,3）,则下列各点在双曲线y=X（）

XX

A.（2,3）B.（1,-6）C.（-3,-2）D.（-2.5,2）

【解答】解：•・•双曲线y=X（kH：0）经过点（一，

X

:.k=-7x3=-6,

J反比例函数解析式为

X

A.（2,由于2x8=6r・6,2）不在双曲线片工上：

x

8.（1,由于lx（-8）=-6,-6）在双曲线yJkt；

x

C.（-5,由于（-3）x（-2）=8#-6,-2）不在双曲线y=K上；

第7页（共27页）

D.（-2.5,由于（-2.6）x2=-5声-8,2）不在双曲线yJS■上；

x

故选：8.

3.（3分）若两个相似三角形对应边的比为2：3,则这两个相似三角形的面积比为（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.无法确定

【解答】解：若两个相似三角形对应边的比为2：3,则这两个相似三角形的面积比为

故选：C.

4.（3分）下列事件不是随机事件的是（）

A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

B.通常加热到100。€：时，水沸腾

C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

D.掷一次骰子，向上一面的点数是3

【解答】解：A.随意翻到一本书的某页，是随机事件；

B、通常加热到100。（2时，是必然事件，符合题意：

C、经过有交通信号灯的路口，是随机事件；

。、掷一次骰子，是随机事件，

故选:B.

5.（3分）如图，正五边形48CDE内接于OO,尸为弧。七上的一点（点尸不与点。重合）（）

A.36°B.54°C.60°D.72°

【解答】解：如图所示，连接OC,

第8页（共27页）

・・・NCPD=*|"NC0D=36°，

故选：A.

6.(3分)将二次函数y=(x+1)2-2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二

次函数解析式是()

A.y=(x-1)2-5B.y=(x-1)2+1

C.y=(x-t-3)'+1D.y=Q+3)7-5

【解答】解：将二次函数y=(x+1)2-5的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

得到的函数解析式是y=(x+3+2)2-5-3,即_)；=(x+3)3-5.

故选：D.

7.(3分)如图，点。是△48C的48边上一点，连接CD.下列条件中()

A.股B.NADC=NACBC.坦二坦D.NB=/ACD

CDADACAD

【解答】解：•・•//=//，

.・.力、由区■二隹■不能判定△力8cs△/co；

CDAD

B、由N4OC=N4C8可得出三角形的三个角对应相等，不符合题意；

C、由妪=星_能判定△力4cs△4C。：

ACAD

。、由/4=N4CZ)能判定△/BCs△力c。，

故选：A.

8.(3分)古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，教他斜竿对两角，笨伯依言

试一试，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，恰好通过.若设竹竿

的长为x尺，则可列方程为()

A.(x+2)2+(x-4)2=?B.(x-2)2+(x-4)2=?

C.(x-2)2+("4)2=x2D.(x+2)2+(x+4)2=x2

【解答】解：若设竹竿的长为x尺，

•・•竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，

第9页(共27页)

，门高为（x-3）尺，门宽为（x-4）尺，

•・•竹竿斜着进门，恰好通过，

工根据勾股定理可得：（x・2）7+（x-4）2=3

故选：B.

9.（3分）如图，斜边长为4的等腰直角△力04的两直边都在坐标轴上，将A/lOB绕原点。顺时针旋转

45。得到△COQ,则点C的坐标为（）

【解答】解：设。与y轴相交于点M，

♦：AAOB是斜边长为4等腰直角三角形，将△力08绕原点O顺时针旋转45。得到△C。。,

:ACOD是斜边长为4等腰直角三角形，N/OC=45。，

.\ZC=45O,NCOM=90°-45°=45。，

，NOMC=90。，

；・OM1CD,

•*-0M=CM=DM=1<：D=2>

二点C的坐标为（・6,2）,

故选：A.

10.（3分）如图，二次函数卜=°/+m+。（"0）的图象与x轴交于点力（3,0）,与y轴交于点8,下列

四个结论：①bc>0；®3a+2c<02+bx>a+b；④若-2VcV・l,则-工<“+b+c<-坛，其中结论错误

33

的是（)

第10页（共27页）

【解答】解：•・•抛物线开口向上,

Aa>0,

•・•抛物线的对称轴为直线A-=l,

:.b=-2a<5,

•・•抛物线与y轴的交点在负半轴上，

/.c<0»

；・bc>0,故结论①正确；

•・,二次函数y=o?+6x+c（分0）的图象与x轴交于点彳（3,8）,

/.9。+38+。=5,

♦：b=-2a,

，3〃+右=5,

Vc<0,

，3a+3c=cVO,故结论②正确；

;抛物线开口向上，且对称轴为直线x=l，

・••当x=8时，函数取得最小值为a+Hc,

，对于抛物线上的任意一点加（x,y）,

aF+bx+c孑a+b+c,

即：ax2+bx>a+b,故结论③正确；

•・•对称轴为直线x=5,且抛物线与x轴的一个交点坐标为（3,

・••抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1,7）,

•*,x1Xn=（-4）X3=~3=~,

14a

•*.c=-3a,

第11页（共27页）

/-2<c<-1,

J-7<-3a<-1,

-•y5<a-<r2

-2a<一多

•：b=-6a,

a+b+c=a-2a-3a=-8Q,

.・・-8<a+b+c<-生，故结论④错误；

33

故选：D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡对应位置的横线上。

11.（3分）若关于x的一元二次方程（。+2）/+/。2.4=0的一个根是0,则。=2.

【解答】解：•・•关于x的一元二次方程（。+2）/七什济.4=0的一个根是6,

•"2-4=3,

ci—±2,

:。+2#8,

即-2,

:♦a=2.

故答案为：3-

12.（3分）如图，已知点力是反比例函数y=K.（x<0）的图象上一点，若s△配8=2,Mk=-4

【解答】解：・・Z8_Ly轴于点从且S~R78=2,

根据反比例函数y=X（x<0）系数k的几何意义可知：S△姬二工|k|二2,

x2

•M=±3,

V反比例函数y=X（x<0）在第二象限，

X

第12页（共27页）

:・k=-4,

故答案为：・5.

13.（3分）如图，PA.尸3分别切。。于AB两点、,并与。。的另一条切线分别相交于C、。两点，则

△PCD的周长为1（）cm.

【解答】解：如图，设。。与0。切于点£,

・•・APCZ）的周长=PC+PO+CZ）

=PC+PD+CE+DE

=PC+PD+BC+AD

=PD+AD+PC+BC

=PA+PB

=2PA

=2x5c〃？

=10。〃，

故答案为：10.

14.（3分）为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术

分析，发现铅球在行进过程中高度y（〃力与水平距离工3心看J-2）2+2,由此可知小明此次投掷

第13页（共27页）

当歹=0时，-2(x-4)2+2=8,

25

化简，得:(x-2)2=25,

解得：X8=7,xi--1(舍去；，

故答案为：7.

15.(3分)如图，在平行四边形月88中，连接力C,E/〃/C交8c于点凡若力C_L48,AD=4际，DE=4代,

里二二则C。的长为_3加_.

CF2

【解答】解：如图，延长七人

7G

'：AC±AB,

：.ZBAC=90°,

,:EF//AC,

：・/BEF=/BAC=90。,

,/四边形ABCD是平行四边形，

:,AB=CD,AB//CD,

：.ZEGD=NBEF=9M,ZACD=Z^C=90°,

又YEF"AC,

・•・四边形/1EGC是平行四边形，

：,AE=CG,AC=EG,

，：EF〃AC,

•.・.B..E=--B--F-=---19

AECF2

设8E=x(x>2),贝Ij/E=2「CD=AB=AE+BE=3x,

在Rt△力COH』，根据勾股定理可得：

第14页(共27页)

AC3=AD2-CD2=(7V3)2-(2X)2=48-9x4=EG2»

在RtZXEG。中，根据勾股定理可得：

EG2+DG4=DE2,

BP：48-9X4+(5X)2=(3V5)2*

解得：乂=如或-a(不符合题意，

，CD=3x=4也

三、解答题(本大题共9个小题，共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题

卡上每题对应的答题区域内。

16.(8分)解方程：3f・8x+3=0.

【解答】解：3f-2x+3=0,

△=(-4)2-4X6X3=28>0,

则户法国

2X3

所以x

“223

17.(8分)如图，在△力8c中，NB4c=90。,且点。恰好落在边上.试探究CE与8。的位置关系，

并说明理由.

【解答】解：CE1BC；

理由：・・・/8/lC=90。，将△XBC绕点力逆时针旋转一定的角度得到△力。£

由旋转性质知：ZBAC=ZDAE=90°,AB=AD,

・•・/BAC-ZCAD=/DAE-/CAD,ZAEC=/ACE,

：,ZBAD=ZCAE,

•••ZACE=y(1800-NCAE)，ZB=y(180°-/BAD)，

，/ACE=/B,

ZB+ZACB=90°,

NBCE=N/C5+N4CE=90。，

第15页(共27页)

:.BDLBC.

18.（8分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作从8、C、D,

C、。是猜“数学家人名

（1）若小军从中随机抽取•张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜"数学名词''的概率是_工_：

2

（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数

学家人名”的概率.

【解答】解：（1）•・•字谜力、字谜仄字谜。、字谜夕是猜“数学名词”、字谜力是猜“数学家人名”，

・・・小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是2=2,

42

故答案为：—；

4

（2）画树状图如下：

开始

共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种、DC,

・•・小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”的概率=2=工.

83

19.（8分）若关于x的一元二次方程x2-2x+/〃-2=0有两个实数根.

（1）求〃？的取值范围;

⑵若m8是关于x的一元二次方程x?--2=0的两个根，且〃，+42+力2=6求用的值.

【解答】解：（1）•••关于x的一元二次方程--2什〃?-5=0有两个实数根，

6

••・△=（-2）-4xlx（w-6）=12-4w>0,

解得：〃於2，

「•〃？的取值范围为m<3；

（2）•・•“，力是关于x的一元二次方程x2-8x+/〃-2=0的两个根，

a+b=2,ab=m-2»

Vw2+a2+/>2=16,

：.m2+Ca+b）1-lab-16=0,

••・，+4-2（w-2）-16=0,

nr-6m-8=0,

第16页（共27页）

解得：W6=~2,/〃2=4,

X*.*w<3,

m=-2»

即m的值为-7.

20.(8分)如图，一次函数y=x+〃?的图象与x轴交于点力(-4,0),与反比例函数y=X(女为常数，原0)

X

(〃，6).

(1)求m,n»k的值；

(2)点C是y=X(x>0)的图象上一点，轴交x轴于点。，若△4OC的面积小于四边形

x

的面积，直接写出此时点C的横坐标。的取值范围.

【解答】解：(1)(-4,0)在3，="〃?上,

，5=-4+〃?，

，y=x+4,

*：B(w,6)在y=x+4上，

.*.6=72+4,

.*.??=2,

♦：B(6,6)在y=X上，

x

，％=2乂5=12,即〃?=4,左=12；

(2)解：由题意可设C(a,丝)，

a

・c1CA1丫匚1224

S”OC〈S四边形OD8E，

<12，

a

•・Z>0,

第17页(共27页)

•*»a>2.

21.（8分）如图，△48C是。。的内接三角形，点£是直径4D延长线上一点，且/EBD=/BAE.

（1）求证：4七是。。的切线；

（2）若NC=2N£,AB=2的，求图中阴影部分的面积.

【解答】（1）证明：连接。月，如图,

*：OA=OB=OD,

：.ZOAB=ZOBA,ZOBD=ZODB,

•・"O是OO的直径，

JZABD=9Q°=NOBA+/OBD,

；・NO4B+NOBD=90。,

NEBD=NBAE,

・•・ZOBD^AEBD=90°=ZOBE,

：.OB【BE,

〈OB是OO的半径，

・・・4E是OO的切线；

(2)解：VZC=2Z£,

，4ADB=4C=24E,

'：/ADB=/EBD+/E,NEBD=/BAE,

；・/OAB=/EBD=/E,/4DB=5/OAB,

在RdABD中，/OAB+/ODB=90

：,ZOAB+2ZOAB=90°t

・•・NE=NOBA=NCM4=30。，

工NBOD=NO4B+NOB4=#0,AD=2BD,

第18页（共27页）

设OO的半径为人尸＞2,

则4）=280=2〃，

在RtZ\48。中，ABS+BD2=AD2,

A(7V3)2+r5=(2r)2j

解得：r=5,即04=2,

：.OE=2OB=1,

•••BE/OE2-BE2=3后

2

・・5阴影-5尺阴£-5“形。8。—乂2乂2禽--..-4照V冗.

7360

22.（8分）根据下表中的信息，探索完成任务.

素材1快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天其他成本费用为600元〔水费、电费

和人工裁用等），设每份套餐的售价为1■元，且X为整数

素材2试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份，每提高1元，每天

的销售量就减少40份.

素材3经过对周边餐馆的实地考察，该快餐店决定套餐的最高价不超过15元.

问题解决

任务1分析数量关系（1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出y

与X的函数关系式；

（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，

每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份

套餐的售价定为多少元时，又能吸引顾客：若不

能

任务2制定最优销售方案（3）若要使每天利润达到最高，又能吸引顾客，

则每份套餐的售价应定为多少元？并求出此时

的最高利润.

【解答】解：任务1：（1）由题意得y与x的函数关系式为:

y=400（x・5）-600=400^-2600,

故答案为：y=400x-2600：

（2）由题意知当每份套餐色价提高到10元以上时，

第19页（共27页）

y=Cx-3)[400-40(x-10)]-600,

将y=1560代入得：

1560=(x-5)[400-40(x-10)]-600,

解得：XI=1LX5=14,

为了保证净收入又能吸引顾客，工2=14舍去，应取刁=11,

•••把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能达到1560元.

任务5：(3)每份套餐售价不超过10元时，获得利润为：

(10-5)x400-600=1400(元),

每份套餐售价提高到10元以上时，获得的利润为：

产(x-5)[400-40(x-10)]-600

=-40X7+1000A--4600

=-40(x-12.5)2+1650,

V10<x<15,且x为整数,

・••当x=12或x=13时，获得利润最大，

・••为了吸引顾客，售价应该定为12元

-40x(12-12.6)2+1650=1640(元).

23.(8分)阅读材料：根据义务教育教科书八年级下册第53页直角三角形性质“直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半”，九年级上册第80页文字内容“(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”和

第86页圆周角定理“同弧或等弧所对的圆周角相等”.我们在数学学习的过程中，可以起到事半功倍的

作用.小刚在学习过程中遇到下面数学问题：如图，点E是矩形力8C。对角线8。上任意一点，连接

AF.

【特例发现】(1)如图1,若AB=AD,连接08,OE

点儿B,F,E在上.于是可以得到：①N4£E=45°；②1:

【类比探究】(2)如图2,若幽二工，求理的值；

AD2AE

【拓展探究】(3)如图3,AF与BD交于点G,AF//CE,请探究力E与CE的数量关系

第20页(共27页)

图1图2图3

【解答】解：（1）①•・•四边形488是矩形，AB=AD,

・•・四边形力8CO是正方形，

又・・・4。是对角线，

，ZABE=45°,

：.ZAFE=ZABE=45°,

故答案为：45；

@9：EFA.AE,

・•・ZJFF=90°,

/.ZFAE=9Q°-ZAFE=900-45°=45°,

/.ZFAE=ZAFE,

:・EF=AE,

.EF1

AE

故答案为：i：

(2)如图3,取力户的中点O,OE,

图2

\*EF±AE,

：.ZAEF=90°,

•・•四边形力ACO是矩形，

/./ABC=^BAD=90°=NAEF,

丁。是4万的中点,

・・・OB=OA=OF=OE=,AF，

乙

第21页（共27页）

，点4,B,F,E在O。上，

/.NAFE=NABD,

JXEFAsAABD,

•・•~EFAB3,

AEAD2

（3）V2AE=V4CE：理由如下：

由（2）知：/CBD=/EAF,

〈EFLAE,

，ZAEF=90°,

•・•四边形彳BCO是矩形，

，AABF=/BCD=90°,AB=CD,

，：CE1BD,

/.NbEC=NC£D=90\

*：AF//CE,

:・NBGF=NBEC=90。,

:・AFLBE,

:"CBE+/AFB=90°,

•；NEAF+NAFE=90°,

，ZAFB=ZAFE,

在△力8”和△力b中，

'△ABF丝ZkAEF

'ZABF=ZAEF=90°，

AF=AF

工△AB%»AEF（AAS）,

：,AB=AE,BF=EF,

・•・力万垂直平分8E,

:,BG=EG,

*：AB//CD.

：.NABG=/CDE,

•：AFLBE,

，N4G8=90°,

第22页（共27页）

・•・ZAGB=ZCED,

在△48G和中，

rZAGB=ZCED

'NABG=NCDE，

AB=CD

:."BGm4CDE(.AAS),

:・BG=DE,

工BG=EG=DE,

设BG=EG=DE=x,则BE=BG+EG=2x,

•:NDCE+/CDE=90°,ZDCE+ZBCE=90°,

：.ZCDE=ZBCE,

又：NCED=/%C=90。,

:•△CEDSRBEC,

・EDECBnxEC

ECEBEC2x

・•・EC=V7x»

在直角三角形CDE中，由勾股定理得：AE=AB=CD=7DE2<E2=7X2+(V2X)2=V6r

•・•AE

CE

/.V2AE=>/8CE.

24.(11分)在平面直角坐标系中，抛物线片-ix2+bx+c与x轴交于/(-3,0),B(1,0),与)，轴交

3

于点C,点P是x轴上方抛物线上不与点C