2024北师大版八年级数学上册 第三章《位置与坐标》提升测试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学第三章《位置与坐标》提升测试卷

满分：100分时间：90分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正

确的）

1.在平面直角坐标系中，将点P（l,2）向左平移3个单位后得到的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知平面直角坐标系上有一点P（m+2,5+?n）位于第二象限，则m的值可能为（）

A.-3B.1C.-5D.-6

3.点A到x轴的距离是3,到y轴的距离是6,且点A在第二象限，则点A的坐标是（）

A.（-3,6）B.（-6,3）C.（3,-6）D.（6,-3）

4.如图，长方形纸片A8C。的边8c在X轴上，且过原点，连结OD.将纸片沿。。折叠，使点C恰好落在边

4月上的点L处.若，'（一4口），则点。的纵坐标为（）

A.9B.12C.14D.15

5.如图，平面直角坐标系中，点/、C的坐标分别为（0,-4）、（9,0）,点B（b,4）在第一象限内，连接交工

轴于点。，连接4C,LCBA=2LBAO,则△48C的面积为（）

A.12B.20C.24D.25

6.如图，在△4BC中，AABC=90%4B=BC,点B的坐标为（一1,0）,点C的坐标为（1,4）,则点A的

坐标为（）

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A.(5,2)B.(4,2)C.(-5,2)D.(-4,2)

7.如图，在平面直角坐标系中有两条直线：h：y=V5x12：y=-x,对点A(V3,1)作如下操作.第1

步，作点A关于h的对称点A?；第2步，作A2关于12的对称点A?；第3步，再作A3关于

11的对称点；第4步，再作A、关于k的对称点A、...以此类推，问：点As的坐标为

A.(-V3,l)B.(-1,V3)C.(1,V3)D.(-73,-1)

8.如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到4(1,0),第2次运动到

4(1，1)，第3次运动到力3(-1，1)，第4次运动到第5次运动到。(2,-1)…则第2025次运

动到的点42025的坐标是(、，

2

4c

A724八

出Ai

>

O3x

A5

9

A.(507,-506)B.(507,507)C.(506,-505)D.(506,506)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-2)到x轴的距离是.

10.在直角坐标系中，点M(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是

11.如图，第一象限内有两点P(m-3,n),Q(m,n-2),将线段PQ平移使点P,Q分别落在两条坐标轴

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上，则点P平移后的对应点的坐标是.

12.如图，在△ACB中，^ACB=90°fAC=BCf点C的坐标为（-2,0）,点A的坐标为

13.正方形必当的⑦必治金的•…按如图所示的方式放置•点4,42…和点。1，C2…分别在直线y=x+1和

x轴上，则.4的坐标是；Bn的坐标是（用含n的代数式表示）.

三、解答题（本题共7小题，共61分）

14.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.

（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△&B1G；

（2）直接写出点C关于xftl对称C2的坐标：;

（3）在y轴上找一点P,使得APAC周长最小.请在图口标出点P的位置.

15.△A8C在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

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(1)请在图1中作△4BC关于x轴成轴对称的△4$£；

(2)在图2中将△4BC向右平移4个单位，作出平移后的△482C2；则此三角形的面积为

(3)在不轴上求作一点P,使P%+PC的值最小，点一的坐标为▲

16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(8,0),C(8,6)三点.

(1)求△ABC的面积;

(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍，求满足条

件的点P的坐标.

17.若点P(%i，yi)、点。(%2，%)满足反1一Ml=r1-力1=根(瓶＞0)，则称点P与点Q互为“瓶系矩点”,

如点P(l,2)与Q(2,3)互为“1系矩点”.如图，已知71(2,1),8(2,—3).

2

A

->

OX

B

(1)下列选项中，是4(2,1)的“2系矩点”的有.

①(2,3)；②(0,-1)：③(4,3)；④(0,3).

(2)若点A为。(一1,。的“m系矩点”，则£=,m=

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(3)若点M的纵坐标为2,且在线段48上存在点M的“zn系矩点”；求ni的取值范围.

18.已知点M(3a-9,1-a),请根据下列条件分别求出a的值或范围.

(1)问题①点M向右平移3个单位后落在y轴上；

(2)问题②点M向右平移3个单位后与点M关于y轴对称；

(3)问题③点M到两坐标轴距离相等；

(4)问题④点M到x轴距离为2；

(5)问题⑤点M在笫三象限.

19.如图，在直角坐标系中，已知点力(1,2),8(-1,3),C(2.5,-1),直线1是第二、四象限的角平

(1)操作：连结线段48,作出线段48关于直线1的轴对称图形必名.

(2)发现：请写出坐标平面内任一点P(a,幻关于直线1的对称点P'的坐标.

(3)应用：请在直线1上找一点Q,使得QA+QC最小，并写出点Q的坐标.

20.阅读下列一段文字，然后回答下列问题：

材料1：已知平面内两点M(xi,y。、N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算：

MN=()

22

例如：已知P(3,1)、Q(1,-2),则这两点的距离PQ=J(3-I)+(1+2)=V13

材料2：在平面直角坐标系中，以任意两点P(xi,yi),Q(X2,y2)为端点的线段中点坐标为

(红卢，力督)，例如：点P(1,2)、点Q(3,6),则线段PQ的中点M的坐标为(专

孚)，即M(2,4)

(1)如图，已知A(1,4),B(6,1),求线段AB的长度和中点C的坐标；

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8

(2)若M为x轴上一动点，求MA+MB的最小值；

(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形状吗？

请说明理由。

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答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】（-3,-4）

1L【答案】（0,2）或（-3,0）

12.【答案】（1,4）

13.【答案】（7,8）；（2n-b2n-1）

14.【答案】（1）解:如图

(2)(-1,-1)

•••PA+PC-{-AC=AC+AP+Pg>AC+ACt,

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•••当4RC三点共线时，△PAC周长最小.

15.【答案】(I)图略

(2)解：图略，△482C2的面积=2乂2-鼻2乂1一鼻2乂1一女1*1=怖,

乙乙乙乙

(3)解：如图，点P即为所求，由图形可得，点P的坐标为(2,,0).

理由：•・•点82、。关于X轴对称，

：.PD=P%，

：,PB2+PC=PD+PC=CDf根据两点之间，线段最短，可知，此时P%+PC的值最小.

16.【答案】(1)解：•••B(8,0),C(8,6)

.-.BC=6

•••S^ABC=1x6x8=24

(2)解：•：A(0,4),B(8,0)

.-.OA=4,OB=8

$四边形.OP=SMOB+S^AOP=1X4X8+^X4|?n|=16-2ni(m<0)

S四边形480P=2Sw=48

16-2m=48

解得m=-16

.-.P(-16,1)

17.【答案】(1)②③④

(2)-2或4；3；

(3)解：・・•点48的纵坐标分别为1,-3,点M的纵坐标为2,且在线段48上存在点M的系矩点”,

|2-1|=1=mi，|2—(—3)1=5=ni2»

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的取值范围为：1工徵工5

18.【答案】(1)解：•・•点M(3a-9,1-a)向右平移3个单位后落在y轴上，

/.3a-9+3=O,

a=2.

(2)解：将点M向右平移3个单位后的坐标为(3a-9+3,l・a),它与点M(3a-9,1-a)关于y轴对称,

/.3a-9+3+3a-9=O,

a=2.5.

(3)解：...点M(3a-9,1-a)到两坐标轴距离相等，

，3a-9=1-a或3a-9+1・a=0,

/.a=2.5或