2024北师大版八年级数学上册 第五章《二元一次方程组》单元测试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学第五章《二元一次方程组》单元测试卷

满分：100分时间：90分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.方程组的解是（）.

=一

C{y1.5D.{1,

=—0.5

2.如图，点。在直线48上,OC为射线，41比42的3倍少10。，设乙1,42的度

数分别为3,y，那么下列求出这两个角的度数的方程组是（）

\x+y=180(x+y=180(x+y=18013y=180

A-lx=y-10B,(%=3y-10'(x=y+10(x=3y—10

3.下列是三元一次方程组的是()

r2x=5B£一""一,

2

A.x+y=7B-|x—2y+z=9

G+y+z=6ly=-3

x+y—z=7(x+y=2

C.xyz=1D.jy+z=1

X-3y=4(x+z=9

4.晋祠天龙山新晋为太原首个国家54级景区,这是太原旅游业发展的•个重要里程碑.已知天龙山门票的

单价旺季比淡季贵20元，旺季3张门票的总价和淡季4张门票的总价相同.设旺季门票的单价为x元/张，淡

季门票的单价为y元/张，则％,y满足的方程组是（）

\x-y=20（x-y=20（y-x=20（y-x=20

（4x=3yD'（3%=4y（4x=3y（3x=4y

5.方程组匕的解为匕;京则被遮盖的前后两个数分别为（）

（X十y-<5（y—u

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

6.已知是二元一次方程QX+3y=°的解，则点（a,a-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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7.如图，一次函数图象经过点4且与正比例函数、=-%的图象交于点8,则该一次函数的表达式为（）

A.y=-x+2B.y=x4-2C.y=x—2D.y=-x—2

8.下列说法正确的是（）

A.方程3x-4y=1只有两个解，这两个解分别是-［和二］：'

B.%,y取什何数值，都满足方程3%-4y=1

C.g;；'是方程3x-4y=1的一个解

D.方程3%-4y=1可能无解

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若1I:是关于％,y的二元一次方程m”-2y=4的解，则m的值为.

10.若｛；:，是方程/n%+y-l=0的一组解，则m的值是.

11.若关于“，y的二元一次方程组及""丸的解也是二元一次方程3%_，2y=6的解，贝味=_____.

“•己知｛:二:是二元一次方程组｛翁学力的解，则关于X，y的方程组器:聚券二辨谕

解是______.

13.已知关于x,y的二元一次方程组焦4黑3满足％7则0的取值范围是*

14.已知我市某景区成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人.暑假期间，小明与小红两家共8人同前往

该景区游玩，一共支付门票520元用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有隆人，儿童有7人，已经列

出的一个方程是无+y=8,则符合题意的另一个方程是_____.

6已知一次函数丫=丘+4（女工0）和、=一3%+6的图象交于点力（—3,2）,则关于，y的二元一次方程组

忆曹，的解是——

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16.为了补充学习备品，周日下午，琪琪同学到文化用品商店进行购买.她计划拿出50元全部用于购买单价

为5元的笔记本和单价为2元的签字笔（两种商品都购买，且恰好用完50元），请你写出符合条件的一种购买

方案______.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.解方程组：

⑴注

（啮;沈2

18.解下列方程组：

⑴匕二2厂1%（代入消元法）;

（2）々+?=；急（加减消元法）.

（5%-3y=18（2）

四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

某商场销售某种商品，当按定价销伐时，每件可获利45元；当按定价的八五折销售时，销伐8件所获利润

与将定价降低35元销售12件所获利润相同.该商品的进价、定价分别是多少？

20.（本小题8分）

今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？

（选自锹丘建算经》）

题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果

乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱？

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21.（本小题8分）

某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km,超过3kzn的部分按路程（不足1km按欢机计算）另

收费.甲乘坐这种出租车行驶了11km,付了20元.乙乘坐这种出租车行驶了23km,付了38元.这种出租

车的起步价是多少元？超过3km后每千米收费多少元？

22.（本小题8分）

春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购

买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设

购买的瓶数为x瓶.

（1）当工£15时，请用含笛和a的代数式表示购买所需费用：______；当15时，请用含“和a：b的代数式

表示购买所需费用：_________.

（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，

①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a,b的值.

②你能帮两位老师设计•种更省钱的购买方案吗？

23.（本小题8分）

规定：形如关于X、y的方程％+=b与收+y=b的两个二元一次方程互为共枕二元一次方程，具中k工

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1;由这两个二元一次方程组成的方程组二:叫做共怩二元一次方程组.

【初步探究】

(1)若关于％,y的方程｛%二4组为共规二元一次方程组，则。=，b=______；

【深入探究】

(2)若方程x+ky=b中x,y的值满足表格，则这个方程的共规二元一次方程是；

xp^l[P

y2i

(3)解下列方程组(直接写出方程组的解)：亶的解为______.｛巴丁；24的解为_____•【延伸

发现】

(4)若共规二元方程组二:的解是猜想机与"的数量关系，并说明理由.

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参考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】一白

11.【答案】2

4

12,【答案】

13.【答案】Q>1

14.【答案】80x+40y=520

15.【答案】

16.【答案】购买8本笔记本，5支签字笔(答案不唯一)

17.【答案】解：(I)[2y-3XSJ®,

[x=y-l(2)

把②代入①得：2y-3(y-l)=l,

解得：y=2,

把y=2代入②得：%=2-1=1,

故原方程组的解是：

口-2y=11①

kJ{2x+3y=16②，

①x3得：9%-6y=33③，

②X2得：4x+6y=32④，

③+④得：13%=65,

解得：x=5,

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把x=5代入①得：3x5-2y=11,

解得：y=2,

故原方程组的解是：=2

x-2y=1①

18.【答案】解：(1)

4%+3y=26②'

由①得：%=1+2y③,

把③代入②，得4(l+2y)+3y=26,

解得：y=2,

把y=2代入③，得x=14-2x2=5,

所以原方程组的解为C;；

(2%+3y=3①

⑷息-3y=18②’

由①+②，得7%=21,

解得：x=3,

把x=3代入(1),得2x3+3y=3,

解得：y=-1,

所以原方程组的解为［二:「

19.【答案】解：设该商品每件进价为x元、定价为y元,

根据题意，得｛：85%y-x)x8=(y-35-x)xl2,

解相：200.

所以该商品每件的进价为155元、定价为200元.

20.【答案】解：设甲带的钱数为x,乙带的钱数为y,根据题意，得匕士；七对工1°)

I人JLUyIJLU・

解这个方程组，得

所以，甲带了38钱，乙带了18钱.

21.【答案】解：设这种出租车的起步价是工元，超过3km后每千米收费y元,