2024北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》教案

北师大版（2024）八年级上册数学第五章1认识二元一次方程组

教案

新课导入设计

【悬念激趣】

播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片.已知姚明比刘翔高37c〃?，刘翔身高的2倍比姚

明高\52cm»则他们的身高分别是多少？

假设姚明的身高为xcm，刘翔的身高为y，你能得到怎样的方程？能列儿个？

教学设计

课题1认识二元一次方程组授课人

1.通过实例了解二元一次方程、二元一次

方程组及其解等概念.

素养目标

2•用数学的思维判断•组数是不是某个

二元一次方程组的解.

对二元一次方程、二元一次方程组及其

教学重点

解的概念的理解.

教学难点二元一次方程及二元一次方程组的解.

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

1.单项式2mn的次数是

回顾旧知，为学习新知做好准

回顾_________•

备.

2­下列哪些方程是一元一次方

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程？你的判断依据是什么？

(1)3x4-1=5；

(2)2x+y=16；

(3)xy+6=12；

2

(4)7=X+3.

A

3•x=5是方程3x4-5=20的解

吗？

续表

教学步骤师生活动设计意图

【课堂引入】

小明和小颖参加课外种植实

践活动，他们分别栽种了若干

株绿植.已知小明栽种的绿植

比小颖多2株，如果将小颖栽

种的绿植减少1株，将小明栽

种的绿植增加1株，那么小明

栽种的绿植数量是小颖的2根据学生的生活实际和认知

倍.实标，创设具体的问题情境，

活动一：创设情境、导入新课(1)这个情境涉及哪些量？这让学生经历建模的同时，调节

些量之间有怎样的等量关心情，以相对轻松的状态进入

系？后面的学习.

(2)设小明栽种了x株绿植，

小颖栽种了y株绿植，由此你

能得到怎样的方程？

周末，小亮一家和朋友们到公

园徒步锻炼，他们一共8人，

买门票花了34元.已知每张

成人票5元每张学生票3元.

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(1)这个情境涉及哪些量？这

些量之间有怎样的等量关

系？

(2)设他们中有成人x人、学

生y人，由此你能得到怎样的

方程？

【探究新知】

1•二元一次方程的概念

上面两个问题中，我们分别得

到方程x—y=2，x+l=2(y

-1)和x+y=8,5x+3y=34.

(1)观察以上几个方程，它们

各含有几个未知数？含未知1.学生通过类比学习，抓住二

数的项的次数是多少？与一元一次方程的关键特征，归

元一次方程有何异同？纳、概括得出二元一次方程的

(2)能否仿照一元一次方程的概念.

定义给这几个方程起个名？2•通过分组讨论得到二元一

活动二；实践探究、交流新知归纳；次方程组的概念,提高学生学

二元一次方程的概念：含有两习的积极性，同时增强学生的

个未知数，并且含有未知数的语言组织能力.

项的次数都是1的方程叫作3•深刻理解二元一次方程

二元一次方程.(组)的解的概念，体会二元一

它有3个特征：(1)含有两个次方程的解的不唯一性.

未知数；(2)含有未知数的项

的次数都是1；(3)方程的两边

都是整式.

教学说明：先让学生通过观察

归纳其中的共性，并用自己的

语言进行描述，然后再组织学

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生交流.

2•二元一次方程组的概念

对于公园门票问题：x+y=8

和5x+3y=34这两个方程，

其中x的含义是什么？y呢？

两个方程中x，y的含义一样

吗？

总结：两个方程中x，y的含

义是一样的.

x，y必须同时满足两个方程，

所以我们把它们联立起来，在

前而加一个大括号，绢成方程

x+y=8，

组

〔5x+3y=34.

共含有两个未知数的两个一

次方程所组成的一组方程，叫

作二元一次方程组.

教学说明：总结归纳出二元一

次方程组的定义后，注意引导

学生理解未知数x和y表示的

意义相同，并规范方程组的表

示方法，最后让学生尝试自己

举例.

3•二元一次方程(组)的解

做一做：

(l)x=6，y=2满足方程x+y

=8吗?x=5，y=3呢？x=

4，y=4呢？你还能找到其他

x，y的值满足方程x+y=8

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吗？

续表

教学步骤师生活为设计意图

(2)x=5，y=3满足方程5x4-

3y=34吗？x=2，y=8呢？

(3)你能找到一组x，y的值，同时

满足方程x+y=8和5x+3y=34

吗？

总结：使一个二元一次方程左、右

两边的值相等的一组未知数的值，

叫作这个二元一次方程的一个解.

x=5，y=3是二元一次方程x+y

x=5，

=8的一个解，记作同样

y=3.

,一：’也是二元一次方程5x+

活动二：实践探究、交洸新知[y=3

3y=34的•个解.

x=5♦

同时满足方程x+y=8和

ly=3

5x+3y=34，那么，我们就说

x=5，

•是二元一次方程组

ly=3

]x+y=8，

)的解.

[5x+3y=34

二元一次方程组中各个方程的公

共解，叫作这个二元一次方程组的

解.

教学说明：学生分组讨论后进行回

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答，教师帮助学生对比得到二元一

次方程(组)的解的定义，并引导学

生理解一个二元一次方程一般有

无数个解.

【典型例题】

活动三：开放训练、体现应用

例1下列方程有哪些是二

元一次方程：(1)0)(61.

(l)x+3y-9=0；(2)3x2-2y+12

=0；

(3)3a—4b=7；(4)3x-1=l；

⑸mn+m=7；(6)y-5n=l；

(7)xy-|=0；(8)x+y+z=2.

例2下列方程组中，属于二元一

次方程组的是(A)1.典型例题进一步巩固新知，提高

x+y=5»[x+v=2»学生的应用能力.

A.\B：

y=21y—z=6

2•变式训练拓展学生思维，进一

xy=4，[x2—1=0，步提高学生分析问题、解决问题的

C.}D；

y=11x+y=5

能力.

例3下列四组数中，哪些是二元

一次方程2x+y=10的解？

x=-2，[x=3»

⑴‘⑵,，

ly=6；ly=4；

x=4[x=6，

(3),(4))

ly=3；ly=-2.

解：(2)(4)是二元一次方程2x+y

=10的解.

例4一元一次方程组

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x+2y=10，

的解是(C)

y=2x

x=4，/x=3，

A/B.C.

[y=3y=6

x=2，[x=4，

D.<

ly=4ly=2

例5某旅店一共有70个房间，

大房间每间住8个人，小房间每间

住6个人480个学生刚好住满.设

大房间有x个，小房间有y个，则

X+Y=70，

列出方程组为。，°八.

8x+6y=480

【变式训练】

1•若(a—l)x+4严=3是二元一次

方程，则a=~1.

2♦小明在解题时发现二元一次方

程口*一丫=3中，x的系数已经模

糊不清(用“口”表示)，但查看答

案发现x―«2’是这个方程的一

[y=5

组解，则□表示的数为二4.

师生活动：学生先独立思考并作

答，然后分小组交流讨论，派学生

代表进行讲解，教师最后进行完

善.

续表

教学步骤师生活动设计意图

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【课堂检测】

活动四：课堂检测

L下列方程是二元一次方程

的是(。

A-x-xy=lB.x2—y-2x

=1

C-3x-y=lD.X--2y=l

2•下列各组数中，不是x+y

=5的解的是(8)

fx=2，fx=1»

A.\B.

[y=3ly=6

x=-2，[x=0»

C.\D:

[y=71y=5

针对本课时的主要问题，分层

2x—y=1，

3•在方程组°「

y=3z+1：次进行检测，达到了解课堂学

习效果的目的.

x=2，(x+y=0，

3y-x=1；[3x—y=5；

1fl1.

xy=i，7t+7=1，

|x+2y=3；[x+y=l

中，是二元一次方程组的有

(4)

A•2个8.3个C.4个

O.5个

4•下列各组数是二元一次方

x+3y=7»

程组的解的是

(y—x=l

(A)

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（2）本节课还有哪些疑惑?请